4.1　成比例線段第1課時　線段的比和成比例線段1.知道線段的比的概念，會計算兩條線段的比；（重點）2.理解成比例線段的概念；（重點）3.掌握成比例線段的判定方法.（難點）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情景導入請觀察下列幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對觀察到的圖片特點進行歸納嗎？這些例子都是形狀相同、大小不同的圖形.它們之所以大小不同，是因為它們圖上對應的線段的長度不同. 二、合作探究探究點一：線段的比【類型一】 求線段的比 已知線段AB＝2.5m，線段CD＝400cm，求線段AB與CD的比.解析：要求AB和CD的比，只需要根據(jù)線段的比的定義計算即可，但注意要將AB和CD的單位統(tǒng)一.解：∵AB＝2.5m＝250cm，∴＝＝.方法總結：求線段的比時，首先要檢查單位是否一致，不一致的應先統(tǒng)一單位，再求比. 【類型二】 比例尺 在比例尺為1：50 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是3cm，則甲、乙兩地的實際距離是　　　　m.解析：根據(jù)“比例尺＝”可求解.設甲、乙兩地的實際距離為xcm，則有1：50 000＝3：x，解得x＝150 000. 150 000cm＝1500m.故答案為1500.方法總結：理解比例尺的意義，注意實際尺寸的單位要進行恰當?shù)霓D化. 探究點二：成比例線段【類型一】 判斷線段成比例 下列四組線段中，是成比例線段的是（　　）A.3cm，4cm，5cm，6cmB.4cm，8cm，3cm，5cmC.5cm，15cm，2cm，6cmD.8cm，4cm，1cm，3cm解析：將每組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，前兩條線段的比和后兩條線段的比相等的四條線段成比例.四個選項中，只有C項排列后有＝.故選C.方法總結：判斷四條線段是否成比例的方法：（1）把四條線段按從小到大順序排好，計算前兩條線段的比和后兩條線段的比，看是否相等做出判斷；（2）把四條線段按從小到大順序排好，計算前后兩個數(shù)的積與中間兩個數(shù)的積，看是否相等作出判斷. 【類型二】 由線段成比例求線段的長 已知：四條線段a、b、c、d，其中a＝3cm，b＝8cm，c＝6cm.（1）若a、b、c、d是成比例線段，求線段d的長度；（2）若b、a、c、d是成比例線段，求線段d的長度.解析：緊扣成比例線段的概念，利用比例式構造方程并求解.解：（1）由a、b、c、d是成比例線段，得＝，即＝，解得d＝16.故線段d的長度為16cm；（2）由b、a、c、d是成比例線段，得＝，即＝，解得d＝.故線段d的長度為cm.方法總結：利用比例線段關系求線段長度的方法：根據(jù)線段的關系寫出比例式，并把它作為相等關系構造關于要求線段的方程，解方程即可求出線段的長.  已知三條線段長分別為1cm，cm，2cm，請你再給出一條線段，使得它的長與前面三條線段的長能夠組成一個比例式.解析：因為本題中沒有明確告知是求1，，2的第四比例項，因此所添加的線段長可能是前三個數(shù)的第四比例項，也可能不是前三個數(shù)的第四比例項，因此應進行分類討論.解：若x：1＝：2，則x＝；若1：x＝：2，則x＝；若1：＝x：2，則x＝；若1：＝2：x，則x＝2.　所以所添加的線段的長有三種可能，可以是cm，cm，或2cm.方法總結：若使四個數(shù)成比例，則應滿足其中兩個數(shù)的比等于另外兩個數(shù)的比，也可轉化為其中兩個數(shù)的乘積恰好等于另外兩個數(shù)的乘積. 三、板書設計 從豐富的實例入手，引導學生進行觀察、發(fā)現(xiàn)和概括.在自主探究和合作交流過程中，適時引入新知識，并通過引導學生建立新的數(shù)學模型，開拓思維，提升學生認知能力.

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初中數(shù)學北師大版九年級上冊電子課本

1 成比例線段

版本： 北師大版

年級： 九年級上冊

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