第2課時 切線的判定與性質(zhì)
一、選擇題
1.下列說法正確的是( )
A.與圓有公共點的直線是圓的切線
B.經(jīng)過半徑的外端點并且與垂直于這條半徑的直線是圓的切線
C.垂直于半徑的直線是圓的切線
D.到圓心的距離小于半徑的直線是圓的切線
2.已知某矩形兩鄰邊的邊長之比為1∶2,若以較長一邊為直徑作半圓,則該矩形的各邊與半圓相切的線段有( )
A.0條B.1條C.2條D.3條
3.已知☉O的半徑為R,點O到直線m的距離為d,R,d是方程x2－4x＋a＝0的兩個根,當(dāng)直線m與☉O相切時,a的值是( )
A.3B.4C.5D.無法確定
4.已知☉O的半徑是5,直線l是☉O的切線,則圓心O到直線l的距離是( )
A.5B.2.5C.3D.10
5.如圖,AB是☉O的直徑,AD是☉O的切線,BD交☉O于點C,∠CAD＝50°,則∠B＝( )
A.30°B.40°C.50°D.60°

第5題圖 第6題圖 第7題圖 第8題圖
6.如圖,以點O為圓心畫半徑分別為3和5的兩個圓,AB是大圓的弦,且AB與小圓相切于點P,則AB的長為( )
A.6B.8C.10D.12
7.如圖,過☉O上一點C作☉O的切線,交直徑AB的延長線于點D.若∠A=25°,則∠D的度數(shù)為( )
A.25°B.30°C.40°D.50°
8.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，下列能使過點A的直線EF與⊙O相切于點A的條件是( )
A．∠EAB＝∠C
B．∠B＝90°
C．EF⊥AC
D．AC是⊙O的直徑
9.(中考·無錫)如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點，過A，D，G三點的圓O與邊AB，CD分別交于點E，F(xiàn)，給出下列說法：
①AC與BD的交點是圓O的圓心；
②AF與DE的交點是圓O的圓心；
③BC與圓O相切．
其中正確說法的個數(shù)是( )
A．0 B．1 C．2 D．3

第9題圖 第10題圖 第11題圖 第12題圖
10.(2020·雅安)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝90°，過點C的切線交AB的延長線于點P，∠P＝28°，則∠CAB＝( )
A．62° B．31°C．28° D．56°
11.(2020·天水)如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，點C為優(yōu)弧AB上一點，連接AC，BC，若∠P＝70°，則∠ACB的度數(shù)為( )
A．50° B．55° C．60° D．65°
12.(2019·重慶)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，BC與⊙O交于點D，連接OD，若∠C＝50°，則∠AOD的度數(shù)為( )
A．40° B．50°C．80° D．100°
13.已知☉O的半徑為R,點O到直線m的距離為d,R,d是方程x2-4x+a=0的兩個根,當(dāng)直線m與☉O相切時,a的值是( )
A.3B.4C.5D.無法確定
14.學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系后,我們把平面直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”.如圖,直線l:y=kx+43與x軸、y軸分別交于點A,B,∠OBA=60°,點P在x軸上,☉P與l相切.當(dāng)點P在線段OA上運動時,使得☉P成為整圓的點P的個數(shù)是( )
A.6B.8C.10D.12

第14題圖 第15題圖 第16題圖 第17題圖
15.如圖,AB是☉O的直徑,BC是☉O的切線,點D,E在☉O上.若∠CBD＝120°,則∠E的度數(shù)是( )
A.50°B.70°C.80°D.60°
16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,☉P的半徑為2,點P的坐標(biāo)為(－3,0),若將☉P沿x軸向右平移.當(dāng)☉P與y軸相切時,☉P向右平移的距離為( )
A.1B.5C.3D.1或5
17.(2019·泰安)如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A＝119°，過點C的圓的切線交BO于點P，則∠P的度數(shù)為( )
A．32° B．31° C．29° D．61°
18.(2020·南京)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P在第一象限，⊙P與x軸、y軸都相切，且經(jīng)過矩形AOBC的頂點C，與BC相交于點D.若⊙P的半徑為5，點A的坐標(biāo)是(0，8)，則點D的坐標(biāo)是( )
A．(9，2) B．(9，3)C．(10，2) D．(10，3)
二、填空題
19.切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且________于這條半徑的直線是圓的切線．
20.切線的性質(zhì)定理：圓的切線________于過切點的半徑．
21.[教材P101習(xí)題第4題變式](1)如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠B＝30°,以點A為圓心,以3 cm為半徑作☉A,當(dāng)AB＝ cm時,BC與☉A相切.
(2)在△ABO中,OA＝OB＝2,☉O的半徑為1,當(dāng)∠AOB＝ 時,直線AB與☉O相切.
22.如圖,直線AB與☉O相切于點A,☉O的半徑為2.若∠OBA＝30°,則AB的長為 .

第21題圖 第22題圖 第23題圖 第24題圖 第25題圖
23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,P是直線y=2上的一個動點,☉P的半徑為1,直線OQ切☉P于點Q,則線段OQ的最小值為 .
24.如圖,已知☉P的半徑為1,圓心P在拋物線y=12x2-1上運動.當(dāng)☉P與x軸相切時,圓心P的坐標(biāo)為 .
25.如圖,在矩形ABCD中,AB＝6,BC＝9,M是AB的中點,P是BC邊上的動點,連接PM,以點P為圓心、PM為半徑作☉P.當(dāng)☉P與矩形ABCD的邊CD相切時,則BP的長為 .
三、解答題
26.如圖,△ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點,腰AB與☉O相切于點D.求證:AC是☉O的切線.
27.如圖,在△APO中,∠P=40°,以點O為圓心、OA為半徑作☉O,交PO于點C.延長AO交☉O于點B,連接BC.若∠B=25°,則PA是☉O的切線嗎?
28.如圖,PA,PB分別與☉O相切于A,B兩點,點C在☉O上,∠P=60°.
(1)求∠C的度數(shù);
(2)若☉O的半徑為2,求PA的長.
29.如圖,AB是☉O的直徑,直線BD,CD分別是過☉O上點B,C的切線.
(1)若BD＝2,則CD＝ ;
(2)若∠BDC＝130°,求∠A.
30.如圖,AB是☉O的直徑,AD,BD是弦,點P在BA的延長線上,且∠PDA=∠PBD,延長PD交圓的切線BE于點E.
(1)求證:PD是☉O的切線;
(2)若∠BED=60°,PD=3,求PA的長.
31.(2020·樂山)如圖①，AB是半圓O的直徑，AC是一條弦，D是eq \(AC,\s\up8(︵))上一點，DE⊥AB于點E，交AC于點F，連接BD交AC于點G，且AF＝FG.
(1)求證：點D平分eq \(AC,\s\up8(︵))；
(2)如圖②，延長BA至點H，使AH＝AO，連接DH.若點E是線段AO的中點．求證：DH是⊙O的切線．
32.(2020·天津)在⊙O中，弦CD與直徑AB相交于點P，∠ABC＝63°.
(1)如圖①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；
(2)如圖②，若CD⊥AB，過點D作⊙O的切線，與AB的延長線相交于點E，求∠E的大小．
33.(2019·天水)如圖，AB，AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D，過點A作⊙O的切線與OD的延長線交于點P，PC，AB的延長線交于點F.
(1)求證：PC是⊙O的切線；
(2)若∠ABC＝60°，AB＝10，求線段CF的長．
34.[東營中考]如圖,在△ABC中,以AB為直徑的☉O交AC于點M,弦MN∥BC交AB于點E,且ME＝3,AE＝4,AM＝5.
(1)求證:BC是☉O的切線;
(2)求☉O的直徑AB的長度.
35.如圖,AB,AC分別是☉O的直徑和弦,動點D為劣弧AC上一點,弦ED交AB于點H,交AC于點F,P為ED延長線上的點.
(1)連接PC,當(dāng)AD＝AE且PC＝PF時,求證:PC是☉O的切線;
(2)連接CD,OC,AD,則點C,D分別在ACB上什么位置時,四邊形ADCO為菱形?
參考答案
一、選擇題
1.下列說法正確的是(B)
A.與圓有公共點的直線是圓的切線
B.經(jīng)過半徑的外端點并且與垂直于這條半徑的直線是圓的切線
C.垂直于半徑的直線是圓的切線
D.到圓心的距離小于半徑的直線是圓的切線
2.已知某矩形兩鄰邊的邊長之比為1∶2,若以較長一邊為直徑作半圓,則該矩形的各邊與半圓相切的線段有(D)
A.0條B.1條C.2條D.3條
3.已知☉O的半徑為R,點O到直線m的距離為d,R,d是方程x2－4x＋a＝0的兩個根,當(dāng)直線m與☉O相切時,a的值是(B)
A.3B.4C.5D.無法確定
4.已知☉O的半徑是5,直線l是☉O的切線,則圓心O到直線l的距離是(A)
A.5B.2.5C.3D.10
5.如圖,AB是☉O的直徑,AD是☉O的切線,BD交☉O于點C,∠CAD＝50°,則∠B＝(C)
A.30°B.40°C.50°D.60°

第5題圖 第6題圖 第7題圖 第8題圖
6.如圖,以點O為圓心畫半徑分別為3和5的兩個圓,AB是大圓的弦,且AB與小圓相切于點P,則AB的長為( B )
A.6B.8C.10D.12
7.如圖,過☉O上一點C作☉O的切線,交直徑AB的延長線于點D.若∠A=25°,則∠D的度數(shù)為( C )
A.25°B.30°C.40°D.50°
8.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，下列能使過點A的直線EF與⊙O相切于點A的條件是( A )
A．∠EAB＝∠C
B．∠B＝90°
C．EF⊥AC
D．AC是⊙O的直徑
9.(中考·無錫)如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點，過A，D，G三點的圓O與邊AB，CD分別交于點E，F(xiàn)，給出下列說法：
①AC與BD的交點是圓O的圓心；
②AF與DE的交點是圓O的圓心；
③BC與圓O相切．
其中正確說法的個數(shù)是( C )
A．0 B．1 C．2 D．3

第9題圖 第10題圖 第11題圖 第12題圖
10.(2020·雅安)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝90°，過點C的切線交AB的延長線于點P，∠P＝28°，則∠CAB＝( B )
A．62° B．31°
C．28° D．56°
11.(2020·天水)如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，點C為優(yōu)弧AB上一點，連接AC，BC，若∠P＝70°，則∠ACB的度數(shù)為( B )
A．50° B．55° C．60° D．65°
12.(2019·重慶)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，BC與⊙O交于點D，連接OD，若∠C＝50°，則∠AOD的度數(shù)為( C )
A．40° B．50°C．80° D．100°
13.已知☉O的半徑為R,點O到直線m的距離為d,R,d是方程x2-4x+a=0的兩個根,當(dāng)直線m與☉O相切時,a的值是( B )
A.3B.4C.5D.無法確定
14.學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系后,我們把平面直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”.如圖,直線l:y=kx+43與x軸、y軸分別交于點A,B,∠OBA=60°,點P在x軸上,☉P與l相切.當(dāng)點P在線段OA上運動時,使得☉P成為整圓的點P的個數(shù)是( A )
A.6B.8C.10D.12

第14題圖 第15題圖 第16題圖 第17題圖
15.如圖,AB是☉O的直徑,BC是☉O的切線,點D,E在☉O上.若∠CBD＝120°,則∠E的度數(shù)是(D)
A.50°B.70°C.80°D.60°
16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,☉P的半徑為2,點P的坐標(biāo)為(－3,0),若將☉P沿x軸向右平移.當(dāng)☉P與y軸相切時,☉P向右平移的距離為(D)
A.1B.5C.3D.1或5
17.(2019·泰安)如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A＝119°，過點C的圓的切線交BO于點P，則∠P的度數(shù)為( )
A．32° B．31° C．29° D．61°
【點撥】如圖，設(shè)BP與⊙O交于點D，
連接OC，CD.
∵PC是⊙O的切線，∴PC⊥OC.
∴∠OCP＝90°.
∵∠A＝119°， ∴∠ODC＝180°－∠A＝61°.
∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝61°.
∴∠DOC＝180°－2×61°＝58°.
∴∠P＝90°－∠DOC＝32°.
【答案】A
18.(2020·南京)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P在第一象限，⊙P與x軸、y軸都相切，且經(jīng)過矩形AOBC的頂點C，與BC相交于點D.若⊙P的半徑為5，點A的坐標(biāo)是(0，8)，則點D的坐標(biāo)是( )
A．(9，2) B．(9，3)C．(10，2) D．(10，3)
【點撥】設(shè)⊙P與x軸，y軸相切的切點分別是F，E點，連接PE，PF，PD，延長EP與CD交于點G，如圖所示．
則PE⊥y軸，PF⊥x軸．
∵∠EOF＝90°，
∴四邊形PEOF是矩形．
∴PE∥OF.
∵PE＝PF，
∴四邊形PEOF為正方形．
∴OE＝PF＝PE＝OF＝5.
∵A(0，8)，∴OA＝8.
∴AE＝8－5＝3.
∵四邊形AOBC為矩形，
∴BC＝OA＝8，BC∥OA，AC∥OB.
∴EG∥AC.
∴四邊形AEGC為平行四邊形，四邊形OEGB為平行四邊形．
∴CG＝AE＝3，EG＝OB.
∵PE⊥AO，AO∥CB，
∴PG⊥CD.
∴CD＝2CG＝6.
∴DB＝BC－CD＝8－6＝2.
∵PD＝5，DG＝CG＝3，∴PG＝4.
∴OB＝EG＝5＋4＝9.
∴D(9，2)．
【答案】A
二、填空題
19.切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且________于這條半徑的直線是圓的切線．
【答案】垂直
20.切線的性質(zhì)定理：圓的切線________于過切點的半徑．
【答案】垂直
21.[教材P101習(xí)題第4題變式](1)如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠B＝30°,以點A為圓心,以3 cm為半徑作☉A,當(dāng)AB＝ 6 cm時,BC與☉A相切.
(2)在△ABO中,OA＝OB＝2,☉O的半徑為1,當(dāng)∠AOB＝ 120° 時,直線AB與☉O相切.
22.如圖,直線AB與☉O相切于點A,☉O的半徑為2.若∠OBA＝30°,則AB的長為 23 .

第21題圖 第22題圖 第23題圖 第24題圖 第25題圖
23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,P是直線y=2上的一個動點,☉P的半徑為1,直線OQ切☉P于點Q,則線段OQ的最小值為 3 .
24.如圖,已知☉P的半徑為1,圓心P在拋物線y=12x2-1上運動.當(dāng)☉P與x軸相切時,圓心P的坐標(biāo)為 (2,1)或(-2,1)或(0,-1) .
25.如圖,在矩形ABCD中,AB＝6,BC＝9,M是AB的中點,P是BC邊上的動點,連接PM,以點P為圓心、PM為半徑作☉P.當(dāng)☉P與矩形ABCD的邊CD相切時,則BP的長為 4 .
三、解答題
26.如圖,△ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點,腰AB與☉O相切于點D.求證:AC是☉O的切線.
證明:過點O作OE⊥AC于點E,連接OD,OA.
由題可知AB⊥OD.
∵△ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點,
∴AO是∠BAC的平分線,
∴OE＝OD,即OE是☉O的半徑.
∵AC經(jīng)過☉O的半徑OE的外端點且垂直于OE,
∴AC是☉O的切線.
27.如圖,在△APO中,∠P=40°,以點O為圓心、OA為半徑作☉O,交PO于點C.延長AO交☉O于點B,連接BC.若∠B=25°,則PA是☉O的切線嗎?
解:PA是☉O的切線.
理由:∵∠AOC和∠B是同弧所對的圓心角和圓周角,
∴∠AOC=2∠B=2×25°=50°,
又∵∠P=40°,∴∠PAO=180°-50°-40°=90°,
∴PA是☉O的切線.
28.如圖,PA,PB分別與☉O相切于A,B兩點,點C在☉O上,∠P=60°.
(1)求∠C的度數(shù);
(2)若☉O的半徑為2,求PA的長.
解:(1)連接OA,OB.
∵PA,PB分別與☉O相切于A,B兩點,
∴OA⊥PA,OB⊥PB,
∴∠OAP=∠OBP=90°,∴∠AOB=180°-∠P=180°-60°=120°,
∴∠C=12∠AOB=12×120°=60°.
(2)連接OP,易證△OAP≌△OBP,
則∠APO=∠BPO=30°,∴OP=2OA=4,
∴PA=OP2-OA2=42-22=23.
29.如圖,AB是☉O的直徑,直線BD,CD分別是過☉O上點B,C的切線.
(1)若BD＝2,則CD＝ 2 ;
(2)若∠BDC＝130°,求∠A.
解:(2)連接OC.
由題意知OC⊥CD,OB⊥BD,
∴∠OCD＝∠OBD＝90°.
∵∠BDC＝130°,
∴∠BOC＝360°－∠OCD－∠BDC－∠OBD＝50°,
∴∠A＝12∠BOC＝25°.
30.如圖,AB是☉O的直徑,AD,BD是弦,點P在BA的延長線上,且∠PDA=∠PBD,延長PD交圓的切線BE于點E.
(1)求證:PD是☉O的切線;
(2)若∠BED=60°,PD=3,求PA的長.
解:(1)連接OD,∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90°,
∴∠ADO+∠BDO=90°.
∵DO=BO,∴∠BDO=∠PBD.
∵∠PDA=∠PBD,∴∠BDO=∠PDA,∴∠ADO+∠PDA=90°,即PD⊥OD,∴直線PD為☉O的切線.
(2)∵BE是☉O的切線,∴∠EBA=90°.
∵∠BED=60°,∴∠P=30°.
∵PD為☉O的切線,∴∠PDO=90°.
設(shè)☉O的半徑為R,在Rt△PDO中,∠P=30°,則PO=2OD=2R,∴(2R)2-R2=(3)2,解得R=1,∴PO=2,AO=1,
∴PA=PO-AO=1.
31.(2020·樂山)如圖①，AB是半圓O的直徑，AC是一條弦，D是eq \(AC,\s\up8(︵))上一點，DE⊥AB于點E，交AC于點F，連接BD交AC于點G，且AF＝FG.
(1)求證：點D平分eq \(AC,\s\up8(︵))；
證明：(1)如圖①，連接AD.
∵AB是半圓O的直徑，
∴∠ADB＝90°.
∴∠ADE＋∠BDE＝90°.
∵DE⊥AB， ∴∠ABD＋∠BDE＝90°.
∴∠ADE＝∠ABD.
又∵AF＝FG，即點F是Rt△AGD的斜邊AG的中點，
∴DF＝AF. ∴∠DAF＝∠ADF＝∠ABD.
∴AD＝DC
即點D平分AC
(2)如圖②，延長BA至點H，使AH＝AO，連接DH.若點E是線段AO的中點．求證：DH是⊙O的切線．
證明：如圖②，連接OD，AD.
∵點E是線段OA的中點，
DE⊥AB，AH＝AO＝BO，
∴DA＝DO，DH＝DB.
∴∠DAO＝∠DOA，∠H＝∠DBH.
∴∠H＋∠DOA＝∠DBH＋∠DAO.
又∵∠DBH＋∠DAO＝90°，
∴∠H＋∠DOA＝90°.
∴∠HDO＝90°.
∴DH是⊙O的切線．
32.(2020·天津)在⊙O中，弦CD與直徑AB相交于點P，∠ABC＝63°.
(1)如圖①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大??；
解：∵∠APC是△PBC的一個外角，
∴∠C＝∠APC－∠ABC＝100°－63°＝37°.
由圓周角定理得∠BAD＝∠C＝37°，
∠ADC＝∠ABC＝63°.
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°.
∴∠CDB＝∠ADB－∠ADC＝90°－63°＝27°.
(2)如圖②，若CD⊥AB，過點D作⊙O的切線，與AB的延長線相交于點E，求∠E的大?。?br>解：連接OD，如圖所示．
∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°.
∴∠PCB＝90°－∠ABC＝90°－63°＝27°.
∵DE是⊙O的切線， ∴DE⊥OD. ∴∠ODE＝90°.
∵∠BOD＝2∠PCB＝54°，
∴∠E＝90°－∠BOD＝90°－54°＝36°.
33.(2019·天水)如圖，AB，AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D，過點A作⊙O的切線與OD的延長線交于點P，PC，AB的延長線交于點F.
(1)求證：PC是⊙O的切線；
【思路點撥】連接OC，證明△OAP≌△OCP，得∠OCP＝∠OAP，再由AP是⊙O的切線，得∠OAP＝90°，問題得證；
證明：連接OC.
∵OD⊥AC，OD經(jīng)過圓心O，
∴OD垂直平分AC.
∴PA＝PC.
在△OAP和△OCP中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OA＝OC，,PA＝PC，,OP＝OP，))
∴△OAP≌△OCP(SSS)．
∴∠OCP＝∠OAP.
∵AP是⊙O的切線，
∴∠OAP＝90°.
∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC.
∴PC是⊙O的切線．
(2)若∠ABC＝60°，AB＝10，求線段CF的長．
【思路點撥】求得∠COF的度數(shù)，在Rt△COF中，利用勾股定理求解．
解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°.
又∵∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°.
∴∠COF＝60°.
∵AB＝10，∴OC＝OB＝eq \f(1,2)AB＝5.
由(1)知∠OCP＝90°，∴∠OCF＝90°.∴∠F＝30°.
∴OF＝2OC＝10.
∴CF＝eq \r(OF2－OC2)＝5eq \r(3).
34.[東營中考]如圖,在△ABC中,以AB為直徑的☉O交AC于點M,弦MN∥BC交AB于點E,且ME＝3,AE＝4,AM＝5.
(1)求證:BC是☉O的切線;
(2)求☉O的直徑AB的長度.
解:(1)∵在△AME中,ME＝3,AE＝4,AM＝5,
∴AM2＝ME2＋AE2,
∴△AME是直角三角形,∴∠AEM＝90°.
∵MN∥BC,∴∠ABC＝∠AEM＝90°,
∴AB⊥BC.
∵AB為直徑,∴BC是☉O的切線.
(2)連接OM.
設(shè)☉O的半徑為r.
在Rt△OEM中,OE＝AE－OA＝4－r,ME＝3,OM＝r,
∴由OM2＝ME2＋OE2,得r2＝32＋(4－r)2,
解得r＝258,
∴AB＝2r＝254.
35.如圖,AB,AC分別是☉O的直徑和弦,動點D為劣弧AC上一點,弦ED交AB于點H,交AC于點F,P為ED延長線上的點.
(1)連接PC,當(dāng)AD＝AE且PC＝PF時,求證:PC是☉O的切線;
(2)連接CD,OC,AD,則點C,D分別在ACB上什么位置時,四邊形ADCO為菱形?
解:(1)連接OC.
∵OA＝OC,∴∠ACO＝∠OAC.
∵PC＝PF,∴∠PCF＝∠PFC.
∵AD＝AE,AB是☉O的直徑,∴DE⊥AB,
∴∠OAC＋∠AFH＝90°.
∵∠PFC＝∠AFH,∴∠PFC＋∠OAC＝90°,
∴∠PCF＋∠ACO＝90°,
即OC⊥PC,∴PC是☉O的切線.
(2)連接OD.當(dāng)C,D在ACB的三等分點時,四邊形ADCO為菱形.
∵BC＝CD＝AD,∴∠COD＝∠DOA＝60°.
∵OC＝OD＝OA,∴△OCD與△OAD是等邊三角形,
∴OC＝OD＝OA＝AD＝CD,
∴四邊形ADCO為菱形.

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24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系

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