教學目標：
使學生經(jīng)歷探索并初步發(fā)現(xiàn)釘子板上圍成的多邊形的面積，與圍成的多邊形邊上的釘子數(shù)、多邊形內部釘子數(shù)之間的關系，并嘗試用字母式子表示關系。
使學生經(jīng)歷探索釘子板上圍成的多邊形面積與相關釘子數(shù)之間的關系的過程，體會規(guī)律的復雜性和全面性，體會歸納思想，發(fā)展觀察、比較、推理、綜合和抽象概括能力。
使學生獲得探索規(guī)律成功的體驗，樹立學習數(shù)學的信心，感受數(shù)學的奇妙，提高學習數(shù)學的興趣和積極性。
教學重點：
探索釘子板上多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內部釘子數(shù)之間的關系。
教學難點：
綜合、歸納多邊形面積與多邊形上釘子數(shù)、內部釘子數(shù)之間的關系。
教學準備：
課件
教學過程：
情景導入
（課件出示）師：這是一塊釘子板，大家認識它嗎？每相鄰的兩個釘子之間的距離是一厘米，那么課件上圍成的這個正方形面積是多少呢？
出示一組我們已經(jīng)學過的圖形，老師將它們圍在了釘子板上，你能算出它們的面積嗎？
學生先獨立思考計算，再指名回答交流算法。
師再出示一個圖形，問：現(xiàn)在你還能既準確又快速的算出這個圖形的面積嗎？
師提問：是不是還有其他辦法求出多邊形的面積嗎？同學們想一想，多邊形是在釘子板上圍成的，那么它的面積有可能和釘子數(shù)有關系嗎？這節(jié)課我們就來探究多邊形面積和釘子數(shù)之間的關系。（板書課題）
分層探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
探究內部釘子數(shù)為0的規(guī)律
出示一組大家熟悉的長方形，師生共同數(shù)出第一個長方形邊上的釘子數(shù)。
同桌兩人合作數(shù)出剩下三個長方形邊上的釘子數(shù)，再算出長方形面積?？茨慕M算的又對又快。
指明匯報填表。
師：下面同學們思考觀察邊上的釘子數(shù)和長方形面積之間有什么關系呢，再和同桌交流下自己的想法。
全班交流，怎樣根據(jù)邊上的釘子數(shù)求出長方形的面積呢？指名學生說說自己的猜想。師引導學生發(fā)現(xiàn)面積等于邊上的釘子數(shù)除以二再減一。
提問：如果用n表示長方形邊上的釘子數(shù)，用S表示長方形的面積，那么S=？哪個同學來試一試。
指名同學交流，總結后板書：S=n÷2-1
師：同學們再想想為什么可以用邊上的釘子數(shù)除以2再減一就能算出長方形的面積了呢？誰能聯(lián)系長方形的面積公式來說一說呢？
小組內交流討論后再全班交流。
課件出示4個多邊形，下面同學們利用我們剛剛歸納的釘子數(shù)和多邊形面積之間的規(guī)律來計算多邊形的面積，驗證下我們之前的猜想的結論對不對。
學生先自主計算驗證，然后全班交流。
探索內部釘子數(shù)不是0的規(guī)律
1、 師：我們得出的S=n÷2-1是不是對于所以的釘子板上的多邊形面積計算呢？師再出示一組圖形，下面大家再利用我們之前猜想的結論根據(jù)釘子數(shù)算出下面這組圖形的面積，然后再根據(jù)面積公式計算，比較兩次的結果一樣嗎？
學生自主計算后，發(fā)現(xiàn)這次算的面積不一樣。
2、下面四人一小組合作研究，根據(jù)表格上的要求完成填空。
3、師引導，問；為什么每次和實際面積相差的數(shù)不一樣呢？大家觀察下這次和之前一組圖形有什么不同呢
指名學生回答，全班交流。指出：這組圖形內部也有釘子，那么說明多邊形的面積不僅和邊上的釘子數(shù)有關系，也很內部的釘子數(shù)有關。
交流后發(fā)現(xiàn)：按結論S=n÷2-1與實際面積相差的數(shù)正好是多邊形內部的釘子數(shù)。
思考：當多邊形內部釘子數(shù)為1時，多邊形面積S=？多邊形內部釘子數(shù)為2枚，3枚…,多邊形面積又為多少呢？
指名學生回答，交流后板書：
S=n÷2-1+1
S=n÷2-1+2
S=n÷2-1+3
…
師補充：當多邊形內部沒有釘子數(shù)時，也可以寫成是S=n÷2-1+0
師提問：照這樣推算，那么當多邊形內部釘子數(shù)為20枚，65枚，100枚，你能算出它的面積嗎
師：如果多邊形內部有a枚釘子時，多邊形邊上的釘子數(shù)為n枚時，多邊形的面積可以怎樣計算？
師生交流后，板書：S=n÷2-1+a
師介紹：這就是偉大的數(shù)學家皮克發(fā)現(xiàn)的皮克定律，同學們也總結發(fā)現(xiàn)了，真聰明！
出示一組圖形，讓學生根據(jù)上面釘子數(shù)和多邊形面積之間的關系，計算多邊形面積。
出示課前的那個四角星圖案，問：現(xiàn)在大家能準確快速的求出它的面積了嗎？
課堂小結，交流收獲
師生總結探究規(guī)律的過程（觀察 猜想 驗證 結論）
交流：你還有什么收獲？

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