教學(xué)內(nèi)容：
五年級(jí)上冊(cè)第108－－109頁探索規(guī)律“釘子板上的多邊形”。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生探索并初步發(fā)現(xiàn)釘子板上圍成的多邊形的面積，與圍成的多邊形邊上的釘子數(shù)，多邊形內(nèi)部釘子數(shù)與之間的關(guān)系，并嘗試用字母式子表示關(guān)系。
使學(xué)生經(jīng)歷探索釘子板上圍成的多邊形面積與相關(guān)釘子數(shù)間的關(guān)系的過程，體會(huì)規(guī)律的復(fù)雜性和全面性，體會(huì)歸納思維，體會(huì)用字母表示關(guān)系的簡(jiǎn)潔性，發(fā)展觀察、比較、推理、綜合和抽象、概括等思維能力。
使學(xué)生獲得探索規(guī)律成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)習(xí)數(shù)的自信心；感受數(shù)學(xué)規(guī)律的奇妙，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，提高學(xué)習(xí)數(shù)的興趣和積極性。
教學(xué)重點(diǎn)：
探索釘子板上多邊形的面積與多邊形上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：
綜合、歸納多邊形的面積與多邊形上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備：
釘子板，練習(xí)紙
教學(xué)過程：
知識(shí)介紹，激發(fā)興趣。
介紹釘子板。2、介紹皮克與釘子板。
動(dòng)手操作，初步感知。
看大屏幕在釘子板上圍出相應(yīng)的多邊形。（2－－3個(gè)圖形）
數(shù)一數(shù)、算一算每個(gè)多邊形邊上的釘子數(shù)和多邊形的面積，填寫表1.
觀察釘子板上的多邊形和填好的表1.并與同學(xué)交流，說一說你有什么發(fā)現(xiàn)。
交流發(fā)現(xiàn)，初步感知：多邊形的面積＝多邊形上的釘子數(shù)÷2 。（結(jié)論1）
再次操作，驗(yàn)證結(jié)論。
用任意圍成的多邊形來驗(yàn)證結(jié)論1.把圍成的多邊的面積與多邊形邊上的釘子數(shù)填寫在表2.內(nèi)。用所得的數(shù)據(jù)來驗(yàn)證結(jié)論1是否正確。
通過驗(yàn)證，引發(fā)矛盾，完善結(jié)論1，（當(dāng)多邊形內(nèi)有1枚釘子時(shí)a=1，s=n÷2）引入結(jié)論
.當(dāng)a=2時(shí)，s=n÷2+1。（結(jié)論2）
驗(yàn)證猜想，進(jìn)一步探索規(guī)律。
1、猜想一下如果圍成的多邊形內(nèi)有3枚釘子，那么這個(gè)多邊形的面積與多邊形邊上的釘子數(shù)又會(huì)有什么關(guān)系呢？小組內(nèi)合作，交流發(fā)現(xiàn)填寫表3.
2、交流，歸納概括出結(jié)論3.當(dāng)a=3時(shí)，s=n÷2+2
3、觀察三個(gè)結(jié)論，試想：若圍成的多邊形內(nèi)有4個(gè)釘子時(shí)，那么這個(gè)多邊形的面積與多邊形上的釘子數(shù)的關(guān)系有應(yīng)該怎么用字母表示出來呢？
五、運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)，完善規(guī)律。
1、如果我在釘子板上圍成了一個(gè)多邊形（如圖課件），這個(gè)多邊形內(nèi)一個(gè)釘子也沒有。那么這個(gè)多邊形的面積與多邊形邊上的釘子數(shù)的關(guān)系又應(yīng)該怎樣表示呢？（當(dāng)a=0時(shí)，s=n÷2－1）
2、倘若在一個(gè)很大的釘子板上圍了一個(gè)很大的多邊形，這個(gè)多邊形內(nèi)有很多個(gè)釘子時(shí)，這個(gè)多邊形的面積與多邊形邊上的釘子數(shù)的關(guān)系又應(yīng)該怎樣表示呢？（小組內(nèi)交流。）
當(dāng)a=1，s=n÷2 （可以寫成當(dāng)a=1時(shí)，s=n÷2+0）
當(dāng)a=2時(shí)，s=n÷2+1
當(dāng)a=3時(shí)，s=n÷2+2
當(dāng)a=4時(shí)，s=n÷2+3
……
當(dāng)a=m時(shí)。S=n÷2+m-1 s=n÷2+a-1 （皮克定理）
六、規(guī)律運(yùn)用。
經(jīng)過剛才的學(xué)習(xí)與探索，我們發(fā)現(xiàn)在釘子板上無論你圍成一個(gè)什么樣的多邊形只需告訴我們兩個(gè)條件就可以算出這個(gè)多邊形的面積。
在一個(gè)足夠大的釘子板上圍成了一個(gè)任意多邊形，已知這個(gè)多邊形的邊上一共有80枚釘子，內(nèi)部有45枚釘子。你知道圍成的多邊形面積是多少平方厘米嗎？
七、全課小結(jié)

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小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版五年級(jí)上冊(cè)電子課本

八 用字母表示數(shù)

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