初中數(shù)學(xué)華師大版九年級上學(xué)期 第24章 24.2 直角三角形的性質(zhì)一、單選題（共4題）1.若有兩條線段長分別為3cm和4cm，則下列長度的線段能與其組成三角形的是（     ）            A. 1cm                                     B. 5cm                                     C. 7cm                                     D. 9cm2.如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E。若DE=1，則BC的長為（    ）  A. 2+                                   B.                                   C.                                   D. 33.如圖，△ABC中，D  ， E分別是AB  ， AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長為（   ） A. 2.5                                          B. 2                                          C. 1.5                                          D. 14.在直角三角形中，兩條直角邊的長分別為12和5，則斜邊上的中線長是（   ）            A. 6.5                                       B. 8.5                                       C. 13                                       D. 二、填空題（共6題）5.如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)得到菱形AEFG，點(diǎn)E在AC上，EF與CD交于點(diǎn)P，則DP的長是________. 6.如圖AD是△ABC的中線，AB=7，AC=5，AD=x，則x的取值范圍是________。   7.一個(gè)三角形有兩邊長為3和6，第三邊的長是方程x2﹣6x+8＝0的根，則這個(gè)三角形的周長等于________.    8.如圖所示，在 中， ， 是斜邊 上的中線， 分別為 的中點(diǎn)，若 ，則 ________．  9.如圖，在四邊形 中， ．若將 沿 折疊,點(diǎn) 與邊 的中點(diǎn) 恰好重合，則四邊形 的周長為________． 10.如圖，在R△ABC中，∠ABC=90°，AB=2 ，BC=1，BD是AC邊上的中線，則BD= ________ 。   
答案解析部分一、單選題1. B   解：∵ 兩條線段長分別為3cm和4cm
∴1+3=4，故A不符合題意；
3+4=7＞5，故B符合題意；C不符合題意；
3+4=7＜9，故D不符合題意；
故答案為：B
【分析】根據(jù)三角形的較小兩邊之和必須大于第三邊，才能構(gòu)造三角形，再進(jìn)行計(jì)算，可得答案。2. A   解：如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AC于F， ∵AD為∠BAC的平分線，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF=DE=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF為等腰直角三角形，∴CF=DF=1，∴CD= = ，∴BC=BD+CD= ，故答案為：A。 【分析】如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得出DF=DE=1，根據(jù)含30°直角三角形的邊之間的關(guān)系得出BD=2DE=2，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CF=DF=1，進(jìn)而根據(jù)勾股定理算出CD的長，最后由BC=BD+CD算出答案。3. C   解： ∵D，E 分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=BC=4，又∵DRt△AFB斜邊BC的中點(diǎn)，∴FD=AB=2.5， 則EF=DE-DF=4-2.5=1.5.
故答案為：C
【分析】首先把EF轉(zhuǎn)化為DE和DF之差，根據(jù)條件，由三角形的中位線定理得DE得長，由直角三角形ABF斜邊的中線得出DF的長，則EF的長可求。4. A   解：∵直角三角形的兩直角邊為12和5，
∴斜邊長為，
∴斜邊上的中線長為.故答案為：A 【分析】利用勾股定理求出斜邊長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，就可求出此三角形斜邊上的中線。二、填空題5. ﹣1   解：連接BD交AC于O，如圖所示： ∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝ ∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，∴OB＝ AB＝1，∴OA＝ OB＝ ，∴AC＝2 ，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，∴CE＝AC﹣AE＝2 ﹣2，∵四邊形AEFG是菱形，∴EF∥AG，∴∠CEP＝∠EAG＝60°，∴∠CEP+∠ACD＝90°，∴∠CPE＝90°，∴PE＝ CE＝ ﹣1，PC＝ PE＝3﹣ ，∴DP＝CD﹣PC＝2﹣（3﹣ ）＝ ﹣1。故答案為 ﹣1。 【分析】連接BD交AC于O，如圖所示：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝ ∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，根據(jù)含30°角的直角三角形的邊之間的關(guān)系得出OB、OA的長，進(jìn)而得出AC的長，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，根據(jù)線段的和差得出CE的長，根據(jù)二直線平行，同位角相等得出∠CEP＝∠EAG＝60°，進(jìn)而根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠CPE＝90°，根據(jù)含30°角的直角三角形的邊之間的關(guān)系得出PE,PC的長，最后根據(jù)DP＝CD﹣PC算出答案。6. 1＜x＜6
   解：延長AD至G，使DG=AD，連接CG

∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD；
在△ABD和△GCD中，

∴△ABD≌△GCD（SAS）
∴AB=CG；
∵CG-AC＜AG＜CG+AC即AB-AC＜2AD＜AB+AC
∴7-5＜2ADx＜5+7
解之：1＜x＜6
故答案為：1＜x＜6
【分析】延長AD至G，使DG=AD，連接CG，利用三角形中線的定義，可證得BD=CD，再利用SAS證明△ABD≌△GCD，利用全等三角形的性質(zhì)，可證得AB=CG，然后利用三角形三邊關(guān)系定理建立關(guān)于x的不等式組，解不等式組求出x的取值范圍。7. 13   解：解方程x2﹣6x+8＝0得：x1＝2，x2＝4， 當(dāng)?shù)谌呴L是2時(shí)，2+3＜6不滿足三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；當(dāng)?shù)谌呴L是4時(shí)，能構(gòu)成三角形，周長是3+6+4＝13.故答案為：13. 【分析】利用因式分解法求出方程的兩根為x1＝2，x2＝4，然后分：當(dāng)?shù)谌呴L是2時(shí)與當(dāng)?shù)谌呴L是4時(shí)兩種情況，分別根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷能否圍成三角形，對能圍成三角形的利用三角形周長的計(jì)算方法算出答案。8. 4   解：∵ 分別為 的中點(diǎn)， ∴ ，∵ ， 是斜邊 上的中線，∴ ，故答案為：4．
【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得CM=2EF=2，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出AB的長.9. 20   解：∵BD⊥AD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)， ∴DE=BE= AB=5，由折疊可得，CB=BE，CD=ED，∴四邊形BCDE的周長為5×4=20，故答案為：20．  【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得到DE和BE的長度，即可得到四邊形BCDE的周長。10. 1.5
   解：在Rt△ABC中，
AC=
∵ BD是AC邊上的中線，
∴AC=2BD
∴BD=3÷2=1.5
故答案為：1.5 【分析】利用勾股定理求出AC的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，就可求出BD的長。                              

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24.2 直角三角形的性質(zhì)

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