1.下列命題中，正確的個數(shù)是（ ）
①等邊三角形都相似；②直角三角形都相似；③等腰三角形都相似；④銳角三角形都相似；⑤等腰三角形都全等；⑥有一個角相等的等腰三角形相似；⑦有一個鈍角相等的兩個等腰三角形相似；⑧全等三角形相似．
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
2.如圖?ABCD，F(xiàn)為BC中點，延長AD至E，使 ，連結EF交DC于點G，則 ＝（ ）
A. 2：3 B. 3：2 C. 9：4 D. 4：9
3.學校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置 繞 點旋轉到 位置，已知 ， ，垂足分別為 ， ， ， ， ，則欄桿 端應下降的垂直距離 為( )

A. B. C. D.
4.如圖，下列條件中不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）
A. B. ∠ADC＝∠ACB C. ∠ACD＝∠B D. AC2=AD·AB
5.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交DB于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（ ）
A. 1：3 B. 3：4 C. 1：9 D. 9：16
6.如圖，小明在 時測得某樹的影長為 ， 時又測得該樹的影長為 ，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為（ ）m．
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
二、填空題
7.如圖，在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長1.2米，在同一時刻旗桿AB的影長不全落在水平地面上，有一部分落在樓房的墻上，測得落在地面上的影長BD=9.6米，留在墻上的影長CD=2米，則旗桿的高度AB為________米.
8.如圖，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，為了測量A、B之間的距離，小天想了一個辦法：在地上取一點C，使它可以直接到達A、B兩點，連接AC，BC，在AC上取一點M，使AM=3MC，作MN//AB交BC于點N，測得MN=36m，則A、B兩點間的距離為________.
三、解答題
9.如圖，河對岸有一路燈桿AB，在燈光下，小亮在點D處測得自己的影長DF＝3m，沿BD方向從D后退4米到G處，測得自己的影長GH＝5，如果小亮的身高為1.7m，求路燈桿AB的高度.
10.如圖，一位測量人員要測量池塘的寬度AB的長，他過A、B兩點畫兩條相交于點O的射線，在射線上取兩點D、E，使 ，若測得DE=37.2米，他能求出A、B之間的距高嗎?若能，請你幫他算出來：若不能，請你幫他設計一個可行方案。

11.如圖,在△ABC中,AB=4cm,BC=8cm,點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動,如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),經(jīng)幾秒后,點P、B、Q構成的三角形△PBQ與△ABC相似?
四、綜合題
12.如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，P是BA延長線上的一點，連接PC交AD于點F，AP=FD
（1）求 的值
（2）如圖1，連接EC，在線段EC上取一點M，使EM=EB，連接MF，求證MF=PF;
（3）如圖2，過點E作EN⊥CD于點N，在線段EN上取一點Q，使AQ=AP，連接BQ，BN.將△AQB繞點A旋轉，使點Q旋轉后的對應點Q'落在邊AD上.請判斷點B旋轉后的對應點B'是否落在線段BN上，并說明理由.

答案解析部分
一、單選題
1. B
分析：解：①∵等邊三角形的各角都是60°，∴等邊三角形都相似；①正確；
②∵直角三角形的直角相等，但兩個銳角不一定相等，∴直角三角形不一定相似；②錯誤；
③∵等腰三角形的頂角不一定相等，則底角也不一定相等，∴等腰三角形不一定相似；③錯誤；
④銳角三角形不一定都相似，④錯誤；
⑤等腰三角形不一定都全等； ⑤錯誤；
⑥有一個角相等的等腰三角形相似不一定相似：如30°，30°，120°的等腰三角形和30°，75°，75°的兩個等腰三角形就不相似；⑥錯誤；
⑦有一個鈍角相等的兩個等腰三角形相似；因為鈍角只能是頂角，所以底角也相等，所以相似，⑦正確；
⑧∵全等三角形是相似比等于1的情況，屬于相似；∴全等三角形都相似．⑧正確．
綜上，正確的結論有3個．
故答案為：B
【分析】根據(jù)相似三角形對應邊成比例，對應角相等，進行選項的判定。所以①⑦⑧滿足判定條件，正確。
2. D
分析：解：設 ，
∵ ，
∴ ，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ ， ，
∵點F是BC的中點，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案為：D．

【分析】設 ，仔細審題再結合平行四邊形的性質可將CF表示出來，再根據(jù)相似三角形的判定易證 ， 由相似三角形的性質中相似三角形面積的比等于相似比的平方，可求出結論
3. C
分析：∵ ， ，
∴AB∥CD
∴△AOB∽△COD，
∴
∵AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m，
∴ .
故答案為：C.
【分析】根據(jù)同一平面內垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出AB∥CD,根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊的延長線，所截得的三角形與原三角形相似得出△AOB∽△COD，根據(jù)相似三角形對應邊成比例得出， 根據(jù)比例式即可算出CD的長。
4. A
分析：解：根據(jù)兩角對應相等的兩三角形相似，可知B、C均可以判定兩三角形相似；根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等，可由AC2=AD·AB，∠A為公共角，可判定兩三角形相似.
故答案為：A.
【分析】根據(jù)兩個角相等的三角形相似，可推出B和C選項正確；根據(jù)三角形對應邊成比例，且夾角相同，可證明D選項正確，所以A選項錯誤。
5. D
分析：解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴DC∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC=3：1，
∴DE：DC=3：4，
∴DE：AB=3：4，
∴S△DFE：S△BFA=9：16，
故答案為：D．
【分析】根據(jù)題意，易證△DFE∽△BFA，所以相似三角形對應邊成比例，面積的比等于對應比的平方，即可求出正確答案。
6. B
分析：解：根據(jù)題意，作△EFC；
樹高為CD，且∠ECF=90°，ED=2，F(xiàn)D=8；
∵∠E+∠ECD=∠E+∠CFD=90°
∴∠ECD=∠CFD
∴Rt△EDC∽Rt△FDC，
有 ；即DC2=ED?FD，
代入數(shù)據(jù)可得DC2=16，
DC=4；
故答案為：B．
【分析】根據(jù)“兩角對應相等，兩個三角形相似”判定Rt△EDC∽Rt△FDC，再根據(jù)相似三角形性質可得=,代入數(shù)據(jù)求得DC。
二、填空題
7. 10
分析：解：如圖，
過點C作CE⊥AB于點E，可得四邊形BDCE為矩形，
∴CE=CE=9.6米，BE=CD=2米，
由題意可得：，
∴AE=8（米），
∴AB=AE+BE=8+2=10（米）.
故答案為：10.
【分析】根據(jù)三個角是直角的四邊形是矩形，可得四邊形BDCE為矩形，利用矩形的對邊相等，可得CE=CE=9.6米，BE=CD=2米，利用“在同一時刻物高與影長的比相等”，可得， 從而求出AE的長，繼而求出AB的長.
8. 144m
分析：解：∵MN∥AB，
∴△CMN∽△CAB，
∴ ，
∵AM=3MC，MN=36m，
∴ ，
AB=144m，
故答案為：144m．
【分析】利用MN∥AB可判定△CMN∽△CAB，然后利用相似三角形的相似比即可求解。
三、解答題
9. 解：∵CD⊥BF，AB⊥BF，
∴CD∥AB，
∴△CDF∽△ABF，
∴ ＝ ，
同理可得 ＝ ，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
解得BD＝6，
∴ ＝ ，
解得AB＝5.1.
答：路燈桿AB高5.1m.
【解析】【分析】根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行可得CD∥AB， 由平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所構成的三角形與原三角形相似可得△CDF∽△ABF， 利用相似三角形的對應邊成比例可得＝ ，同理可得 ＝ ，利用等量代換求出＝ ，把已知條件代入求出BD＝6， 再根據(jù) ＝ 即可求路燈桿AB的高度.
10. 解：∵， ∠DOE=∠BOA，
∴△DOE∽△BOA，
∴，
∵ DE=37.2
∴,
∴AB=111.6.
答： A、B之間的距離為111.6米.
【解析】【分析】先根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，可證△DOE∽△BOA，利用相似三角形的對應邊成比例可得， 從而求出AB的長，從而得出答案.
11. 解：設經(jīng)過t秒后，△PBQ與△ABC相似，
∵點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,??點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動,
∴AP=t，BQ=2t，
∵AB=4，BC=8，
∴BP=AB-AP=4-t，
①當△PBQ∽△ABC時，
∴，
即，
解得：t=2；
②當△PBQ∽△CBA時，
∴，
即，
解得：t=；
綜上所述：經(jīng)過2秒或秒，△PBQ與△ABC相似.

【解析】【分析】根據(jù)題意可得AP=t，BQ=2t，BP=4-t，分情況討論：①當△PBQ∽△ABC時，②當△PBQ∽△CBA時，根據(jù)相似三角形的性質分別列出方程，解之即可得出答案.
四、綜合題
12. （1）解：設AP=x，則FD=x，AF=2-x
∵在正方形ABCD中，AB∥CD
∴
∴
∴.x2=4-2x
x2+2x-4=0
=20
∵x>0
∴x=
∴
（2）解：連接OP
∵PA=DF，AD=DC，∠PAD=∠ADC
∴ PAD≌ FDC
又∵EC= BE=ME= AB=1
∴MC= =FD
又∵PE=AP+AE= +1= =EC
∴∠EPC=∠ECP
又∵AB∥CD
∴∠EPC=∠DCF
∴∠PDA=∠ECP
∴ PFD∽ FMC（SAS）
∴MF=PF
（3）解：如圖，在AD上取一點Q'，使AQ'=AQ，在BN上取一點B'，AB'=AB，連接B'Q'，做B'G⊥AD交EN于點K，交AD于點G
∵tan∠NBE=2，AB=AB'=2
∴BB'=
∴B'N=BN=BB'= "ANB'KOANBE
∵ NB'K~ NBE
∴B'K= ；KN= ；
∴B'G= ；DG=
∴Q'G=3- - =
在Rt B'GQ'中，∠B'GQ'=90°，有B'Q=
而（ -1）2≠
∴B'Q'≠（ -1）2
∴B'Q'≠BQ，點B'不在BN上
【解析】【分析】（1）設AP=x，則FD=x，AF=2-x，由正方形性質得AB∥CD，再由平行線截線段成比例得 ，即 ，解之得x= -1，將x值代入 即可得 的值.（2）連結DP，根據(jù)全等三角形判定SAS得△PAD≌△FDC，由全等三角形性質得PA=FD= -1，在Rt△BEC中，由勾股定理求得EC長，從而可得MC=FD，由相似三角形判定得△PFD∽△FMC，根據(jù)相似三角形性質得 =1，由此可得PF=FM.（3）在AD上取一點Q′，使AQ′=AQ，在BN上取一點B′，AB′=AB，連結B′Q′，作B′G⊥AD交EN于點K，交AD于點G，根據(jù)銳角三角函數(shù)正切定義求得BB′=BN=B′N長，由相似三角形的性質求得B′K，KN,從而可得B′G，DG，Q′G長，在Rt△B′GQ′中,根據(jù)勾股定理求得B′Q′= ，而（ -1）2≠ ，即B′Q′≠（ -1）2 ， 從而可得點B′不在BN上.

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