第24章　解直角三角形24.2　直角三角形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1.掌握直角三角形邊、角的性質(zhì).2.掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”和“含30 °的直角三角形”的性質(zhì).3.會(huì)運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的應(yīng)用.難點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的證明方法.教學(xué)過程復(fù)習(xí)鞏固直角三角形兩銳角、三邊之間的關(guān)系：如圖，在Rt △ABC中，∠C＝90°.兩銳角關(guān)系：A+∠B ＝90°.三邊關(guān)系：AC2 + BC2 ＝ AB2.­導(dǎo)入新課活動(dòng)1　（小組討論，教師點(diǎn)評(píng))【探究】任意畫一個(gè)直角三角形，作出斜邊上的中線，并利用圓規(guī)比較中線與斜邊的一半的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？再畫幾個(gè)直角三角形試一試，你的發(fā)現(xiàn)相同嗎？我們來驗(yàn)證一下！教師引出課題： 24.2　直角三角形的性質(zhì)探究新知探究點(diǎn)一　直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)活動(dòng)2　（小組討論，教師點(diǎn)評(píng))畫Rt△ABC，并畫出斜邊AB上的中線CD，量一量，看看CD與AB有什么關(guān)系.小組討論結(jié)果：發(fā)現(xiàn)CD恰好是AB的一半.師：下面讓我們用推理證明這一猜想.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線.求證：CD＝AB.【探索思路】中線輔助線作法：將中線延長一倍.延長CD到點(diǎn)E，使DE＝CD，連結(jié)AE、BE.∵ CD是斜邊AB的中線，∴ AD＝BD.又∵ DE＝CD，∴ 四邊形ACBE是平行四邊形.又∵ ∠ACB＝90°，∴ 四邊形ACBE是矩形，∴ CE＝AB，∴ .【總結(jié)】在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.數(shù)學(xué)語言表述為：在Rt△ABC中，∵ CD是斜邊AB上的中線，∴ CD＝AD＝BD＝AB.（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半) 合作探究，解決問題（小組討論，教師點(diǎn)評(píng)）典例講解（師生互動(dòng)）例1　如圖，在△ABC中，BD，CE分別是AC，AB邊上的高，M，N分別是BC，ED的中點(diǎn)，試說明：MN⊥DE.【探索思路】(引發(fā)學(xué)生思考)觀察法：M為BC的中點(diǎn)，BD，CE是高，可得到直角三角形，聯(lián)想到直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，因此連結(jié)EM，DM得到EM＝DM，再根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)使問題得證.【證明】連結(jié)EM、DM.∵ BD、CE是高，M是BC的中點(diǎn)，∴ 在Rt△BCE和Rt△BCD中，EM＝DM.∴ △DEM是等腰三角形.又∵ N是ED的中點(diǎn)，∴ MN⊥ED.【注意】推理過程中要有理有據(jù).【即學(xué)即練】（小組討論，教師點(diǎn)評(píng)）如圖，∠ABC＝∠ADC＝90°，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn).求證：EF⊥BD.【證明】如圖，連結(jié)BE、DE.∵ ∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中點(diǎn)，∴ BE＝AC＝DE.∵ F是BD的中點(diǎn)，∴ EF⊥BD.【題后總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))由中點(diǎn)我們一般可以聯(lián)想到中位線和直角三角形斜邊上的中線.熟記直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 探究點(diǎn)二　含30°角的直角三角形的性質(zhì)（拓展）【問題】　 用兩個(gè)含有30°角的三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形？【操作】  【互動(dòng)】拼出的三角形中有等邊三角形嗎？說說你的理由？由此你想到，在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？【猜想】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，則有BC＝AB.【證明】如圖，延長BC至點(diǎn)D，使CD＝BC，連結(jié)AD.∵ ∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴ ∠ACD＝90°，∠B＝60°.∵ AC＝AC，∴ △ABC≌△ADC（SAS）.∴ AB＝AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.∴ △ABD是等邊三角形（有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）.∴ AB＝BD.∴ BC＝BD＝AB.【總結(jié)】在直角三角形中， 如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.幾何語言：在△ABC中，∵ ∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴ BC＝AB(在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半).合作探究，解決問題（小組討論，教師點(diǎn)評(píng)）典例講解（師生互動(dòng)）例2  如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠B＝15°， CD是腰AB上的高，求證：CD＝AB.【探索思路】(引發(fā)學(xué)生思考) 根據(jù)已知條件AB＝AC，∠B＝15°，結(jié)合圖形，可利用三角形外角的定理求出∠DAC＝30°.聯(lián)想到含30°角的直角三角形的性質(zhì).【解】在△ABC中，∵ AB＝AC，∠B＝15°(已知)，∴ ∠B＝∠ACB＝15°（等邊對等角），∴ ∠DAC＝∠B+∠ACB＝ 15°+15°＝30°.∵ CD是AB邊上的高，∴ ∠ADC＝90°，∴ CD＝AC（在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半）.∴ CD＝AB.【題后總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求線段長時(shí)，要分清線段所在的直角三角形.【即學(xué)即練】　  2.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜邊AB上的高，AD＝3 cm，求AB的長度.【解】在Rt△ABC中，∵ CD是斜邊AB上的高，∴ ∠ADC＝90°，∴ ∠ACD＝∠B＝30°，∴ 在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6 cm，∴ 在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12 cm，即AB的長度是12 cm. 課堂練習(xí)1.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝55°，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，那么∠ACD的度數(shù)為(　　)A.15° B.25°C.35° D.45°2.如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，且E是AC的中點(diǎn).若AD＝6，DE＝5，則CD的長等于(　　)A.5 B.6C.7 D.83.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，且EC＝5，則AE的長為　　　. 4.如圖，在△ABC中，若∠BAC＝120°，AB＝AC， AD⊥AC于點(diǎn)A，BD＝3，則BC＝______. 5.如圖，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝，等腰Rt△ACD的斜邊AD在AB邊上，求BC的長. 6.如圖，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ACB＝30°，D是AB上一點(diǎn)(不與A、B重合)，DE⊥BC于點(diǎn)E，若P是CD的中點(diǎn)，請判斷△PAE的形狀，并說明理由. 參考答案1.C　　2.D　　　3.10.　4.95.【解】如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB于點(diǎn)E.由△ACD是等腰直角三角形可得△AEC是等腰直角三角形.設(shè)CE＝x，則2x2＝()2，∴ x＝1，即CE＝1.在Rt△CEB中，∠CEB＝90°，∠B＝30°，∴ BC＝2CE＝2.6.【解】△PAE為等邊三角形.理由：∵ 在Rt△CAD中，∠CAD＝90°，P是斜邊CD的中點(diǎn)，∴ PA＝PC＝CD，∴ ∠ACD＝∠PAC，∴ ∠APD＝∠ACD+∠PAC＝2∠ACD.同理，在Rt△CED中，PE＝PC＝CD，∠DPE＝2∠DCB，∴ PA＝PE，即△PAE是等腰三角形，∴ ∠APE＝2∠ACB＝2×30°＝60°，∴ △PAE是等邊三角形. 課堂小結(jié) (學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)) 布置作業(yè)教材第104頁練習(xí)第1，2，3題，習(xí)題24.2第1，2，3題.板書設(shè)計(jì)課題　　　24.2　直角三角形的性質(zhì)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   　一、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)　　　　　　　 例1　　　　　　　　直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.　       例2二、含30°角的直角三角形的性質(zhì)直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.教學(xué)反思              教學(xué)反思                教學(xué)反思                教學(xué)反思                教學(xué)反思                教學(xué)反思                教學(xué)反思  

相關(guān)學(xué)案

初中華師大版23.4 中位線導(dǎo)學(xué)案：

這是一份初中華師大版23.4 中位線導(dǎo)學(xué)案，共9頁。學(xué)案主要包含了探索思路，題后總結(jié)，即學(xué)即練等內(nèi)容，歡迎下載使用。

華師大版九年級(jí)上冊第25章 隨機(jī)事件的概率25.2 隨機(jī)事件的概率2.頻率與概率學(xué)案：

這是一份華師大版九年級(jí)上冊第25章 隨機(jī)事件的概率25.2 隨機(jī)事件的概率2.頻率與概率學(xué)案，共7頁。學(xué)案主要包含了即學(xué)即練，合作探究，探索思路，題后總結(jié)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)華師大版九年級(jí)上冊第25章 隨機(jī)事件的概率25.2 隨機(jī)事件的概率1.概率及其意義學(xué)案設(shè)計(jì)：

這是一份初中數(shù)學(xué)華師大版九年級(jí)上冊第25章 隨機(jī)事件的概率25.2 隨機(jī)事件的概率1.概率及其意義學(xué)案設(shè)計(jì)，共5頁。學(xué)案主要包含了動(dòng)手操作，探索思路，即學(xué)即練，題后總結(jié)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

華師大版九年級(jí)上冊1. 成比例線段導(dǎo)學(xué)案

華師大版九年級(jí)上冊1. 成比例線段導(dǎo)學(xué)案
初中數(shù)學(xué)華師大版九年級(jí)上冊第23章 圖形的相似23.6 圖形與坐標(biāo)2. 圖形的變換與坐標(biāo)導(dǎo)學(xué)案

初中數(shù)學(xué)華師大版九年級(jí)上冊第23章 圖形的相似23.6 圖形與坐標(biāo)2. 圖形的變換與坐標(biāo)導(dǎo)學(xué)案
華師大版九年級(jí)上冊23.2 相似圖形導(dǎo)學(xué)案

華師大版九年級(jí)上冊23.2 相似圖形導(dǎo)學(xué)案
華師大版九年級(jí)上冊23.5 位似圖形學(xué)案

華師大版九年級(jí)上冊23.5 位似圖形學(xué)案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)華師大版九年級(jí)上冊電子課本 舊教材

24.2 直角三角形的性質(zhì)

版本： 華師大版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號(hào)注冊
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號(hào)注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部