高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修第三冊第七章隨機(jī)變量及其分布7.3 離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征課文ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

7.3.2 離散型隨機(jī)變量的方差
1.通過具體實(shí)例，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量的方差的含義。2.能計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量的方差，并能解決一些實(shí)際問題．3.掌握方差的性質(zhì)以及兩點(diǎn)分布的方差的求法．
重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差的概念。難點(diǎn)：利用離散型隨機(jī)變量的方差解決實(shí)際問題。
核心素養(yǎng)：數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算。
如何評價這兩名同學(xué)的射擊水平？
E(X)= 8 ;E(Y)=8
因?yàn)閮蓚€均值相等，所以均值不能區(qū)分這兩名同學(xué)的射擊水平。
問題1：從兩名同學(xué)中挑出一名代表班級參加射擊比賽。根據(jù)以往的成績記錄，甲、乙兩名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)X和Y的分布列如下表1和表2所示：
射擊水平除了要考慮擊中環(huán)數(shù)的均值外，還要考慮穩(wěn)定性，即擊中環(huán)數(shù)的離散程度，圖一和圖二分別是X和Y的概率分布圖：
發(fā)現(xiàn)乙同學(xué)的射擊成績更集中于8環(huán)，即乙同學(xué)的設(shè)計(jì)成績更穩(wěn)定。
問題2：我們?nèi)绾味靠坍嬰S機(jī)變量取值的離散程度？
隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都可以度量隨機(jī)變量的取值與其均值的偏離程度，反映了隨機(jī)變量取值的離散程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，隨機(jī)變量的取值越集中；方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，隨機(jī)變量的取值越分散。
因此，問題1中兩名同學(xué)射擊成績的方差和標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫它們成績的穩(wěn)定性。
兩名同學(xué)射擊成績的方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別為:
問題3：方差的計(jì)算可以簡化嗎？
問題4：離散型隨機(jī)變量X加上一個常數(shù)，方差會有怎樣變化？離散型隨機(jī)變量X乘以一個常數(shù)，方差又有怎樣的變化？它們和期望的性質(zhì)有什么不同？
離散型隨機(jī)變量X加上一個常數(shù)b，僅僅使X的值產(chǎn)生一個平移，不改變X與其均值的離散程度，方差保持不變，即
D（X+b）= D（X）
而離散型隨機(jī)變量X乘以一個常數(shù)a,其方差變?yōu)樵讲畹腶2倍，即
D（aX）=a2D（X）
D（aX+b）=a2D（X）
例5：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，求擲出的點(diǎn)數(shù)X的方差。
例6：投資A、B兩種股票，每股收益的分布列分別如表1和表二所示：
（1）投資哪種股票的期望收益大？（1）投資哪種股票的風(fēng)險(xiǎn)較高？
解：(1)股票A和股票B投資收益的期望分別為 E(X)=(-1)x0.1+0x0.3+2x0.6=1.1, E(Y)=0x0.3+1x0.4+2x0.3=1. 因?yàn)镋(X)>E(Y),所以投資股票A的期望收益較大。
解：（2)股票A和股票B投資收益的方差分別為 D(X)=(-1)2x0.1+02x0.3+22x0.6-1.12=1.29, D(Y)=02x0.3+12x0.4+22x0.3-12=0.6.因?yàn)镋(X)和E(Y)相差不大，且D(X)>D(Y),所以資股票A比投資股票B的風(fēng)險(xiǎn)高。