1.通過誤差模型，了解服從正態(tài)分布的隨機變量；2.通過具體實例，借助頻率分布直方圖的幾何直觀，了解正態(tài)分布的特點；3.了解正態(tài)分布的均值、方差及其含義。
現(xiàn)實中,除了前面已經(jīng)研究過的離散型隨機變量外,還有大量問題中的隨機亦量不是離散型的,它們的取值往往充滿某個區(qū)間甚至整個實軸,但取一點的概率為0，我們稱這類隨機變量為連續(xù)型隨機變量(cntinuus randmvariable)．
下面我們看一個具體問題.
問題1：自動流水線包裝的食鹽，每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為400 g.由于各種不可控制的因素,任意抽取一袋食鹽,它的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量之間或多或少會存在一定的誤差(實際質(zhì)量減去標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量).用X表示這種誤差,則X是一個連續(xù)型隨機變量.檢測人員在一次產(chǎn)品檢驗中，隨機抽取了100袋食鹽,獲得誤差X(單位:g)的觀測值如右:
-0.6 -1.4 -0.7 3.3 -2.9 -5.2 1.4 0.1 4.4 0.9 -2.6 -3.4 -0.7 -3.2 -1.7 2.9 0.6 1.7 2.9 1.2 0.5 -3.7 2.7 1.1 -3.0 -2.6 -1.9 1.7 2.6 0.4 2.6 -2.0 -0.2 1.8 -0.7 -1.3 -0.5 -1.3 0.2 -2.1 2.4 -1.5 -0.4 3.8 -0.1 1.5 0.3 -1.8 0.0 2.5 3.5 -4.2 -1.0 -0.2 0.1 0.9 1.1 2.2 0.9 -0.6 -4.4 -1.1 3.9 -1.0 -0.6 1.7 0.3 -2.4 -0.1 -1.7 -0.5 -0.8 1.7 1.4 4.4 1.2 -1.8 -3.1 -2.1 -1.6 2.2 0.3 4.8 -0.8 -3.5 -2.7 3.8 1.4 -3.5 -0.9 -2.2 -0.7 1.3 1.5 -1.5 -2.2 1.0 1.3 1.7 - 0.9
(1) 如何描述這100個樣本誤差數(shù)據(jù)的分布?(2) 如何構(gòu)建適當(dāng)?shù)母怕誓Ｐ涂坍嬚`差X的分布?
頻率分布直方圖中每個小矩形的面積表示誤差落在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的頻率,所有小矩形的面積之和為1.
觀察圖形可知:誤差觀測值有正有負,并大致對稱地分布在X=0的兩側(cè),而目小誤差比大誤差出現(xiàn)得更頻繁.
隨著樣本數(shù)據(jù)量越來越大,讓分組越來越多，組距越來越小，由頻率的穩(wěn)定性可知,頻率分布直方圖的輪廓就越來越穩(wěn)定，接近一條光滑的鐘形曲線.
在數(shù)學(xué)家的不懈努力下,找到了以下刻畫隨機誤差分布的解析式:
由函數(shù)知識可知，圖7.5-3中的鐘形曲線是一個函數(shù).那么，這個函數(shù)是否存在解析式呢?
正態(tài)密度函數(shù)、正態(tài)曲線的概念
在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)(如零件的尺寸、維的纖度等)；在測量中，長度測量誤差，某一地區(qū)同年齡人群的身高、體重等；在生物學(xué)中，一定條件下生長的小麥的株高、穗長、單位面積產(chǎn)量等；在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度以及降雨量等；正態(tài)分布廣泛存在于自然現(xiàn)象、生產(chǎn)及生活實際之中
在現(xiàn)實生活中，許多隨機變量都服從或近似服從正態(tài)分布：
正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中占有重要地位
（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.
（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=μ對稱.
（4）當(dāng)|X|無限增大時，曲線無限接近x軸.
問題3：觀察正態(tài)曲線、相應(yīng)的密度函數(shù)及概率的性質(zhì)，你能發(fā)現(xiàn)正態(tài)曲線的 哪些特點？
（5）X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1 .
（6） 當(dāng)σ一定時，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移；
(7)當(dāng)μ一定時，曲線的形狀由σ確定 .σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.
參數(shù)μ反映了正態(tài)分布的集中位置，σ反映了隨機變量的分布相對于均值μ的離散程度。
例2 ：李明上學(xué)有時坐公交車,有時騎自行車.他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到,坐公交車平均用時30 min，樣本方差為36;騎自行車平均用時34 min,樣本方差為4；假設(shè)坐公交車用時X和騎自行車用時Y都服從正態(tài)分布.(1)估計X,Y的分布中的參數(shù);(2）根據(jù)(1)中的估計結(jié)果,利用信息技術(shù)工具畫出X和Y的分布密度曲線;(3）如果某天有38 min可用，李明應(yīng)選擇哪種交通工具?如果某天只有34 min可用,又應(yīng)該選擇哪種交通工具?請說明理由.
所以，如果有38min可用，那么騎自行車不遲到的概率大，應(yīng)選擇騎自行車；如果只有34min可用，那么做公交車不遲到的概率大，應(yīng)選擇做公交車。
問題4：正態(tài)分布的3σ原則
1.正態(tài)曲線及其特點；2.正態(tài)分布及概率計算；3.3s原則。

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊電子課本

7.5 正態(tài)分布

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第三冊

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