1.通過具體實(shí)例，理解離散型隨機(jī)變量的均值的概念，能計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量的均值；（重點(diǎn)）2.理解離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì).；3.掌握兩點(diǎn)分布的均值；4.會(huì)利用離散型隨機(jī)變量的均值反映離散型隨機(jī)變量的取值水平，解決一些相關(guān)問題.（難點(diǎn)）
核心素養(yǎng)：數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算
1.為什么引入隨機(jī)變量？
2.離散型隨機(jī)變量的定義？判斷方法？
3.離散型隨機(jī)變量的分布列的表示方法？求解步驟？
4.離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)？
問題1： 甲乙兩名射箭運(yùn)動(dòng)員射中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)的分布列如下表所示：
當(dāng)n足夠大時(shí)，頻率穩(wěn)定于概率，所以x穩(wěn)定于7? 0.1+8? 0.2+9? 0.3+10? 0.4=9.即甲射中平均環(huán)數(shù)的穩(wěn)定值(理論平均值)為9,這個(gè)平均值的大小可以反映甲運(yùn)動(dòng)員的射箭水平.
同理，乙射中環(huán)數(shù)的平均值為7 ? 0.15+8? 0.25+9? 0.4+10? 0.2=8.65.
從平均值的角度比較，甲的射箭水平比乙高.
一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為
為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望.它反映了離散型隨機(jī)變量的平均水平.
例1：在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分.如果某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.8，那么他罰球1次的得分X的均值是多少？
解：因?yàn)镻(X=1)=0.8，P(X=0)=0.2， 所以 E(X)=1×P(X=1)+0×P(X=0) =1×0.8+0×0.2 =0.8
一般地，如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，那么：
在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分.如果某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.8，那么他罰球2次的得分X的均值是多少？
求離散型隨機(jī)變量X的均值的步驟：
變式2： 隨機(jī)拋擲一個(gè)正四面體，正四面體每個(gè)面分別標(biāo)號，求朝下一面標(biāo)號X的均值.
例2：隨機(jī)拋擲一個(gè)骰子，所得骰子的點(diǎn)數(shù)X的均值.
證明：若Y=aX+b，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機(jī)變量. 因?yàn)?P(Y=axi+b)=P(X=xi)，i=1，2，…，n，所以，Y的分布列為
E(aX+b)=aE(X)+b
問題2：離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì)
例3:猜歌名游戲是根據(jù)歌曲的主旋律制成的鈴聲來猜歌名.某嘉賓參加猜歌名節(jié)目，猜對每首歌曲的歌名相互獨(dú)立，猜對三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜對時(shí)獲得相應(yīng)的公益基金如下表所示：規(guī)則如下：按照A，B，C的順序猜，只有猜對當(dāng)前歌曲的歌名才有資格猜下一首，求嘉賓獲得的公益基金總額X的分布列及均值.
解：分別用A,B,C表示猜對歌曲A,B,C歌名的事件，A,B,C相互獨(dú)立
X的分布列如下表所示：
思考：如果改變猜歌的順序，獲得公益基金的均值是否相同？如果不同，你認(rèn)為哪個(gè)順序獲得的公益基金均值最大？
如果按ACB的順序來猜歌，獲得的公益基金的均值是多少？
1. 期望的概念 E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn2. 期望的意義 離散型隨機(jī)變量的期望，反映了隨機(jī)變量取值的平均水平.3. 期望的計(jì)算公式 E(aX+b)=aE(X)+b

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊電子課本

7.3 離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第三冊

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