初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊13.3.2 等邊三角形達(dá)標(biāo)測試

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊13.3.2 等邊三角形達(dá)標(biāo)測試，共8頁。試卷主要包含了 已知，以下敘述中不正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1． 已知：如圖，在△ABC中，D為BC的中點，AD⊥BC，E為AD上一點，∠ABC=60°，∠ECD=40°，則∠ABE=（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
2．以下敘述中不正確的是( )．
A．等邊三角形的每條高線都是角平分線和中線；
B．有一個內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形；
C．等腰三角形一定是銳角三角形；
D．在一個三角形中，如果有兩條邊相等，那么它們所對的角也相等；反之，在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等．
3. 如圖，若△ABC是等邊三角形，AB=6，BD是∠ABC的平分線，延長BC到E，使CE=CD，則BE=（ ）
A．7B．8C．9D．10
4. △ABC中三邊為、、，滿足關(guān)系式 （－）（－）（－）＝0，則這個三角形一定為 （ ）
A．等邊三角形B．等腰三角形
C．等腰鈍角三角形D．等腰直角三角形
5. 等邊三角形的兩條高線相交成鈍角的度數(shù)是（ ）
A.105° B.120° C.135° D.150°
6. 如圖，等邊三角形ABC中，D為BC的中點，BE平分∠ABC交AD 于E，若△CDE的面積等于1，則△ABC的面積等于（ ）

A．2 B．4 C．6 D．12
二.填空題
7. 如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線ED交AB于點E，交BC于點D，若CD=3，則BD的長為 ．
8．如圖，△ABC為等邊三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周長為12，則CD ＝________．
9. 下列命題是真命題的是_________.
①有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形．
②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形．
③有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形．
④三個外角都相等的三角形是等邊三角形．
10.△ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，則△DEF為_____三角形.

11．如圖所示，△ABC為等邊三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則四個結(jié)論正確的是 ．
①P在∠A的平分線上； ②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP.
12.如圖，是等邊三角形，點是邊上任意一點，于點， 于點．若，則_____________．
三.解答題
13. 已知：如圖，△ABD為等邊三角形，△ACB為等腰三角形且∠ACB＝90°，DE⊥AC交AC延長線于E，求證：DE＝CE.
已知：等邊△ABC和點P，設(shè)點P到△ABC的三邊AB、AC、BC的距離分別為h1、h2、h3，△ABC的高為h．
（1）如圖1，若點P在邊BC上，證明：h1+h2=h．
（2）如圖2，當(dāng)點P在△ABC內(nèi)時，猜想h1、h2、h3和h有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
（3）如圖3，當(dāng)點P在△ABC外時，h1、h2、h3和h有什么關(guān)系？（不需要證明）
15. 如圖，直角△ACB中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，而△ACD和△ABE都是等邊三角形，AC，DE交于F.求證：FD＝FE且CF＝3AF.
【答案與解析】
選擇題
1. 【答案】C；
【解析】∵D為BC的中點，AD⊥BC，∴EB=EC，AB=AC；
∴∠EBD=∠ECD，∠ABC=∠ACD．
又∵∠ABC=60°，∠ECD=40°，
∴∠ABE=60°﹣400=200.
2. 【答案】C；
【解析】等腰三角形頂角還可能是直角或鈍角.
3. 【答案】C；
【解析】證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD是∠ABC的平分線，
∴AD=CD=AC，∠DBC=∠ABC=30°，
∵CE=CD，
∴CE=AC=3
∴BE=BC+CE=6+3=9．
故選C．
4. 【答案】B；
【解析】由題意＝或＝或＝，這個三角形一定是等腰三角形.
5. 【答案】B；
【解析】等邊△ABC的兩條高線相交于O，∠OAB＝∠OBA＝30°，故∠AOB＝120°.
6. 【答案】C；
【解析】AE＝2DE，△ABC的面積是△CDE面積的6倍.
二.填空題
7. 【答案】6；
【解析】 ∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠DAE=∠B=30°，
∴∠ADC=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD為∠BAC的角平分線，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=3，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=6.
8. 【答案】2；
【解析】在直角三角形中，30°的直角邊等于斜邊的一半.
9. 【答案】①④
【解析】②一般等腰三角形的兩個底角的外角都相等；③等腰三角形底邊上的高就是底邊的中線.
10.【答案】等邊；
【解析】利用SAS可以判定△EAF≌△FBD≌△DCE，從而可得，EF=FD=DE，即△DEF為等邊三角形.
11.【答案】①②③④；
12.【答案】2；
【解析】BE＝BD；CF＝DC，（BD＋DC）＝2.
三.解答題
13.【解析】
證明：連接DC，
∵△ABD為等邊三角形，
∴∠DAB＝∠DBA＝60°
又∵△ACB為等腰三角形且∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∠BDC＝∠ADC＝30°
∴∠CBD＝15°，∠DCB＝180°－30°－15°＝135°
又∵AC⊥BC，∴∠DCE＝45°
∵DE⊥AC
∴ΔDEC為等腰直角三角形
∴DE＝CE
14.【解析】
解：（1）如圖1，連接AP，則 S△ABC=S△ABP+S△APC
∴BC?AM=AB?PD+AC?PF
即 BC?h=AB?h1+AC?h2
又∵△ABC是等邊三角形
∴BC=AB=AC，
∴h=h1+h2．
（2）h=h1+h2+h3 ，理由如下：
如圖2，連接AP、BP、CP，則 S△ABC=S△ABP+S△BPC+S△ACP
∴BC?AM=AB?PD+AC?PF+BC?PE
即BC?h=AB?h1+AC?h2+BC?h3
又∵△ABC是等邊三角形，
∴BC=AB=AC．
∴h=h1+h2+h3．
（3）h=h1+h2﹣h3．
理由如下：如圖3，連接PB，PC，PA
由三角形的面積公式得：S△ABC=S△PAB+S△PAC﹣S△PBC，
即BC?AM=AB?PD+AC?PE﹣BC?PF，
∵AB=BC=AC，∴h1+h2﹣h3=h，即h1+h2﹣h3=h．
15.【解析】證明：作DG⊥AC于G，
∵△ACD和△ABE都是等邊三角形，
∴∠CDG＝30°，DC＝AC，AB＝AE，CG＝AG
在△ABC與△DGC中

∴△ABC≌△DGC（AAS）
∴DG＝AB＝AE
在△DGF和△EAF中，

∴△DGF≌△EAF（AAS）
∴AF＝GF，F(xiàn)D＝FE
∵CG＝AG，AF＋GF＝AG
∴CF＝3AF.