問題：某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？
(1)能用二次函數(shù)表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系(包括寫出解析式、自變量的取值范圍、畫圖象草圖).(2)會用二次函數(shù)求銷售問題中的最大利潤.
某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？
解:(1)設(shè)每件漲價n元，利潤為y1.則y1=(60+n – 40 )(300 – 10n)即y1=-10n2+100n+6000其中，0≤n≤30.
利潤 = 售價×銷量-進價×銷量 = (售價-進價)×銷量
怎樣確定n的取值范圍？
y1=-10n2+100n+6000 （0≤n≤30）
拋物線y1 =-10n2+100n+6000頂點坐標為 ，所以商品的單價上漲 元時，利潤最大，為 元.
n取何值時，y有最大值？最大值是多少？
=-10(n2-10n)+6000
=-10(n-5)2+6250
即漲價情況下，定價65元時，有最大利潤6250元.
解: (2)設(shè)每件降價m元，利潤為y2.則y2=(60-m – 40 )(300 +20m)即y2=-20m2+100m+6000其中，0≤m≤20.
怎樣確定m的取值范圍？
降價情況下的最大利潤又是多少呢?
y2=-20m2+100m+6000 (0≤m≤20)
拋物線y2=-20m2+100m+6000頂點坐標為 ，所以商品的單價下降 元時，利潤最大，為 元.
m取何值時，y有最大值？最大值是多少？
即降價情況下，定價57.5元時，有最大利潤6125元.
=-20(m2-5m)+6000
=-20(m-2.5)2+6125
（2）降價情況下，定價57.5元時，有最大利潤6125元.
（1）漲價情況下，定價65元時，有最大利潤6250元.
綜上可知：該商品的價格定價為65元時，可獲得最大利潤6250元.
1.下列拋物線有最高點或最低點嗎？如果有,寫出這些點的坐標(用公式)：(1)y=-4x2+3x; (2)y=3x2+x+6.
2.某種商品每件的進價為30元，在某段時間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出(200-x)件，應如何定價才能使利潤最大？
解：設(shè)所得利潤為y元,由題意得y=x(200-x)-30(200-x) =-x2+230x-6000 =-(x-115)2+7225 (0

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22.3 實際問題與二次函數(shù)

版本： 人教版

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