教學目標
1．知識與技能
會推導平方差公式，并且懂得運用平方差公式進行簡單計算．
2．過程與方法
經(jīng)歷探索特殊形式的多項式乘法的過程，發(fā)展學生的符號感和推理能力，使學生逐漸掌握平方差公式．
3．情感、態(tài)度與價值觀
通過合作學習，體會在解決具體問題過程中與他人合作的重合性，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性．
重、難點與關鍵
1．重點：平方差公式的推導和運用，以及對平方差公式的幾何背景的了解．
2．難點：平方差公式的應用．
3．關鍵：對于平方差公式的推導，我們可以通過教師引導，學生觀察、總結、猜想，然后得出結論來突破；抓住平方差公式的本質特征，是正確應用公式來計算的關鍵．
教學方法
采用“情境──探究”的教學方法，讓學生在觀察、猜想中總結出平方差公式．
教學過程
一、創(chuàng)設情境，故事引入
【情境設置】
教師請一位學生講一講《狗熊掰棒子》的故事
【學生活動】1位學生有聲有色地講述著《狗熊掰棒子》的故事，其他學生認真聽著，不時補充．
【教師歸納】聽了這則故事之后，同學們應該懂得這么一個道理，學習千萬不能像狗熊掰棒子一樣，前面學，后面忘，那么，上節(jié)課我們學習了什么呢？還記得嗎？
【學生回答】多項式乘以多項式．
【教師激發(fā)】大家是不是已經(jīng)掌握呢？還是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同樣的錯誤呢？下面我們就來做這幾道題，看看你是否掌握了以前的知識．
【問題牽引】計算：
（1）（x+2）（x－2）； （2）（1+3a）（1－3a）；
（3）（x+5y）（x－5y）； （4）（y+3z）（y－3z）．
做完之后，觀察以上算式及運算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再舉兩個例子驗證你的發(fā)現(xiàn)．
【學生活動】分四人小組，合作學習，獲得以下結果：
（1）（x+2）（x－2）=x2－4；
（2）（1+3a）（1－3a）=1－9a2；
（3）（x+5y）（x－5y）=x2－25y2；
（4）（y+3z）（y－3z）=y2－9z2．
【教師活動】請一位學生上臺演示，然后引導學生仔細觀察以上算式及其運算結果，尋找規(guī)律．
【學生活動】討論
【教師引導】剛才同學們從上述算式中找到了這一組整式乘法的結果的規(guī)律，這些是一類特殊的多項式相乘，那么如何用字母來表現(xiàn)剛才同學們所歸納出來的特殊多項式相乘的規(guī)律呢？
【學生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左邊，那么右邊就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a－b）=a2－b2．
用語言描述就是：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差．
【教師活動】表揚學生的探索精神，引出課題──平方差，并說明這是一個平方差公式和公式中的字母含義．
二、范例學習，應用所學
【教師講述】
平方差公式的運用，關鍵是正確尋找公式中的a和b，只有正確找到a和b，一切就變得容易了．現(xiàn)在大家來看看下面幾個例子，從中得到啟發(fā)．
【例1】運用平方差公式計算：
（1）（2x+3）（2x－3）；
（2）（b+3a）（3a－b）；
（3）（－m+n）（－m－n）．
填表：

【例2】計算：
（1）103×97
（2）（3x－y）（3y－x）－（x－y）（x+y）
通過做題，應該總結出：在兩個因式中，符號相同的一項作a，符號不同的一項作b．
三、隨堂練習，鞏固新知
課本練習
四、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?br> 本節(jié)課的內(nèi)容是兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，公式指出了具有特殊關系的兩個二項式積的性質．運用平方差公式應滿足兩點：一是找出公式中的第一個數(shù)a，第二個數(shù)b；二是兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差，這也是判斷能否運用平方差公式的方法．
五、布置作業(yè)，專題突破
課本習題．
板書設計
(a+b)(a－b)
a
b
a2－b2
結果
(2x+3)(2x－3)
2x
(2x) 2－32
(b+3a)(3a－b)
(－m+n)(－m－n)
14.2.1平方差公式
1、平方差公式 例：
（a+b）（a－b）=a2－b2 練習：

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14.2.1 平方差公式

版本： 人教版

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