1．使學(xué)生理解用完全平方公式分解因式的原理。
2．使學(xué)生初步掌握適合用完全平方公式分解因式的條件，會用完全平方公式分解因式。
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：讓學(xué)生會用完全平方公式分解因式。
難點(diǎn)：讓學(xué)生識別并掌握用完全平方公式分解因式的條件。
教學(xué)過程
一、引入新課
我們知道，因式分解是整式乘法的反過程。倒用乘法公式，我們找到了因式分解的兩種方法：提取公因式法；運(yùn)用平方差公式法?，F(xiàn)在，大家自然會想，還有哪些乘法公式可以用來分解因式呢？在前面我們共學(xué)過三個(gè)乘法公式：
平方差公式：(a+b)(a–b)=a2–b2。
完全平方公式：(a±b) 2= a2±2ab+ b2.
這節(jié)課，我們就要講用完全平方公式分解因式。
二、新課講解
1．將完全平方公式倒寫：
a2+2ab+ b2=(a+b) 2，
a2–2ab+ b2=(a–b) 2。
便得到用完全平方公式分解因式的公式。
2．分析上面兩個(gè)等式的左邊，它們都有三項(xiàng)，其中兩項(xiàng)符號為“+”是一個(gè)整式的平方，還有一項(xiàng)呢，符號可“+”可“–”，它是那兩項(xiàng)冪的底的乘積兩倍。凡具備這些特點(diǎn)的三項(xiàng)式，就是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方。將它寫成平方形式，便實(shí)現(xiàn)了因式分解。
例如 x2 + 6x + 9
↓ ↓ ↘
=(x) 2+2(3)(x)+(3) 2
=(x+3) 2.
4 x2 – 20x + 25
↓ ↓ ↘
=(2x) 2 – 2(2x)(5) + (5) 2
=(2x+5) 2.
3．范例講解
例4 把25x4+10x2+1分解因式。
[教學(xué)要點(diǎn)]按前面的分析，讓學(xué)生先找兩個(gè)平方項(xiàng)，寫出這兩個(gè)二次冪：25x4=(5x2) 2,1=12.再將另一項(xiàng)寫成前述兩個(gè)冪的底的積的二倍：10x2=2?（5x2）?1，原式便可以寫成(5x2+1) 2.
可以問學(xué)生，如果題中第二項(xiàng)前面帶“–”好呢？是否可用完全平方公式：仍可用完全平方公式，得出的是(5x2–1)的平方。
把–x2–4y2+4xy分解因式。
[教學(xué)要點(diǎn)]讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，題中三項(xiàng)式，兩個(gè)平方項(xiàng)前面帶有“–”號，因此不能直接應(yīng)用完全平方公式。但當(dāng)提出“–”號后，括號內(nèi)卻是一個(gè)完全平方。因此，本題解答可分兩步進(jìn)行：
–x2–4y2+4xy
=–（x2–4xy+4y2） （提公因式–1）
=–（x–2y）2 （應(yīng)用完全平方公式）
三、課堂練習(xí)（補(bǔ)充）
1．把下列各式分解因式：
（1）x2+4x+4; （2）16a2–8a+1;
（3）1+t+； （4）9m2–6m+1。
2．把下列各式分解因式：
4a2–4ab+b2;
a2b2+8abc+16c2;
（3）(x+y) 2+6(x+y)+9;
（4）–+n2;
（5）2(2a+b) 2–12(2a+b)+9;
（6）x2y–x4–.
四、小結(jié)
這節(jié)課我們初步學(xué)習(xí)了用完全平方公式分解因式。它與用平方差
公式不同之處是：要求多項(xiàng)式有三項(xiàng)。其中兩項(xiàng)是帶正號的一個(gè)單項(xiàng)式（或多項(xiàng)式）的平方，而另一項(xiàng)則是兩個(gè)冪的底數(shù)乘積的兩倍。它的符號可“+”可“–”。
五、作業(yè)設(shè)計(jì)
1．把下列各式分解因式：
（1）1–4x2y2;
（2）1+4x2y2+4xy;
16(m+n) 2–25(m–n) 2;
16m2+25n2+40mn.
2．下列等式成立不成立？如果不成立，應(yīng)如何改正：
（1）–x2=（–x）2;
（2）9a2=(9a) 2;
（3）–4y2=(–2y) 2;
（4）–x2+2xy–y2=(–x–y) 2.
3．把下列各式分解因式：
14a–1–49a2;
（2）–8xy–16x2–y2;
（3）4m2–3(4m–3);
（4）–x2–5y(5y–2x).
4．在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)或單項(xiàng)式：
（1）9a2–( )+b2=( –b) 2;
（2）x4+4x2+( )=(x+ ) 2;
（3）p2–3p+( )=(p– ) 2;
*（4）25a2+24a+( )=(5a+ ) 2。

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14.2.2 完全平方公式

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