?2021年深圳市中考數(shù)學(xué)模擬押題卷（一）

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．|－2021|的倒數(shù)是（　?。?br /> A．－2021 B．－12021 C．12021 D．2021
2．下列城市地鐵的標(biāo)志圖案中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
3．據(jù)中國(guó)衛(wèi)健委官網(wǎng)數(shù)據(jù)，截至2021年5月24日23時(shí)，31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗52725.3萬(wàn)劑次，下列說(shuō)法不正確的是（　?。?br /> A．52725.3萬(wàn)大約是5.3億 C．52725.3萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.27253×104
B．52725.3萬(wàn)大約是5.3×108 D．52725.3萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.27253×108
4．計(jì)算（2?3）2020（2＋3）2021的結(jié)果是（　　）
A．2+3 B．－3－2 C．3?2 D．2?3
5．某公司2021年1月份生產(chǎn)口罩250萬(wàn)只，按計(jì)劃第一季度的總生產(chǎn)量要達(dá)到910萬(wàn)只。設(shè)該公司2、3兩個(gè)月生產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程正確的是（　?。?br /> A．250（1＋x）＝910 C．250（1＋x）＋250（1＋x）2＝910
B．250（1＋x）2＝910 D．250＋250（1＋x）＋250（1＋x）2＝910
6．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝22，以BC的中點(diǎn)O為圓心的圓分別與AB，AC相切于D，E兩點(diǎn)，則弧DE的長(zhǎng)為（　?。?br /> A．π4 B．π3 C．π2 D．π

第6題 第7題
7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，F(xiàn)，直線EF分別交BC，AB于點(diǎn)G，H，若AC＝4，BC＝8，則△BGH的面積為（　　）
A．4 B．5 C．10 D．16
8．在2021年6月14日端午節(jié)到來(lái)之際食堂推薦粽子專賣店的1、2、3號(hào)三種粽子，對(duì)全校師生愛吃那種粽子作調(diào)查，以決定最終的采購(gòu)，下面的統(tǒng)計(jì)中，最值得關(guān)注的是（　?。?br /> A．方差 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)
9．小明使用圖形計(jì)算器探究函數(shù)y＝ax(x?b)2的圖象，他輸入了一組a、b的值，得到了下面的函數(shù)圖象，由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷出小明輸入的a、b的值滿足（　?。?br /> A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜0

第9題 第10題
10．如圖，以矩形ABCD對(duì)角線AC為底邊作等腰直角△ACE，連接BE，分別交AD，AC于點(diǎn)F，N，CD＝AF，AM平分∠BAN．下列結(jié)論：
①EF⊥ED；②∠BCM＝∠NCM；③AC＝2EM；④BN2＋EF2＝EN2；
⑤AE?AM＝NE?FM，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A．2 B．3 C．4 D．5

二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a3b－2ab＝　 ?。?br /> 12．2021年5月22日13時(shí)07分，“共和國(guó)勛章”獲得者、中國(guó)工程院院士、國(guó)家雜交水稻工程技術(shù)研究中心主任、、第六至第十二屆全國(guó)政協(xié)常委袁隆平同志因病在長(zhǎng)沙逝世，享年91歲，于2021年5月24日（星期一）上午10:00在長(zhǎng)沙市明陽(yáng)山殯儀館銘德廳舉行遺體送別儀式，特設(shè)立【袁隆平同志網(wǎng)絡(luò)吊唁廳】供廣大網(wǎng)友在網(wǎng)上獻(xiàn)花致祭。如圖，是用黑白打印機(jī)在紙張上打印的邊長(zhǎng)為20cm的正方形“網(wǎng)絡(luò)吊唁廳”二維碼。為了估計(jì)圖中黑色部分的總面積，在該二維碼內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.75左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積約為　 　cm2。

13．圖1是一個(gè)深圳地鐵站入口的雙翼閘機(jī)，如圖2，它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°，當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度為　 ?。?br />
圖1 圖2
14．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D為BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥DF，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若CF＝72，AC＝4，AB＝2．則AE＝　 　．

第14題 第15題
15．如圖，雙曲線y＝4x與直線y＝14x交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）,點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，BC⊥AP于C，交x軸于F，PA交y軸于E，則AE2+BF2EF2的值是　 ?。?br />

三．解答題（共7小題，滿分55分）
16．（5分）計(jì)算：|－12|＋364－（－2）－3－（3.14－π）0－4cos230°＋|2－12|＋23+1。



17．（6分）先化簡(jiǎn)（2x2+2xx2?1－x2?xx2?2x+1）÷xx+1，然后從0、1、2中選取一個(gè)合適的x值代入求值。



18．（8分）2020年7月23日，天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)由長(zhǎng)征五號(hào)遙四運(yùn)載火箭發(fā)射升空，成功進(jìn)入預(yù)定軌道，開啟火星探測(cè)之旅，邁出了中國(guó)自主開展行星探測(cè)的第一步。2021年5月15日7時(shí)18分，天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)，我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)著陸火星取得成功。深圳某校為調(diào)查學(xué)生對(duì)航天知識(shí)的了解情況，并鼓勵(lì)學(xué)生拓展航天知識(shí)，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行航天知識(shí)測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理，繪制成尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
組別
測(cè)試成績(jī)x/分
頻數(shù)
頻率
A
0≤x＜60
m
0.06
B
60≤x＜70
7
0.14
C
70≤x＜80
a
0.22
D
80≤x＜90
21
0.42
E
90≤x≤100
8
b
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
（1）這次測(cè)試抽取的學(xué)生共有　 　名，
a＝　 　，b＝　 　；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）所抽取學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在　 　組；
（4）該校共有學(xué)生3600名，若成績(jī)?cè)?0分以上
（含80分）為優(yōu)秀，假如全部學(xué)生參加此次
測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)。




19．（8分）如圖，在?ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，且AO＝BO．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）∠BDC的平分線DM交BC于點(diǎn)M，當(dāng)AB＝3，tan∠DBC＝34時(shí)，求CM的長(zhǎng)。



20．（8分）甲、乙兩工程隊(duì)共同承建某高速鐵路橋梁工程，橋梁總長(zhǎng)5000米。甲、乙分別從橋梁兩端向中間施工，計(jì)劃每天各施工5米，因地質(zhì)情況不同，兩支隊(duì)伍每合格完成1米橋梁施工所需成本不一樣；甲每合格完成1米橋梁施工成本為10萬(wàn)元，乙每合格完成1米橋梁施工成本為12萬(wàn)。
（1）若工程結(jié)算時(shí)，乙總施工成本不低于甲總施工成本的65，求甲最多施工多少米．
（2）實(shí)際施工開始后，因地質(zhì)情況及實(shí)際條件比預(yù)估更復(fù)雜，甲乙兩隊(duì)每日完成量和成本都發(fā)生變化，甲每合格完成1米隧道施工成本增加a萬(wàn)元時(shí)，則每天可多挖16a米．乙在施工成本不變的情況下，比計(jì)劃每天少挖29a米．若最終每天實(shí)際總成本在少于150萬(wàn)的情況下比計(jì)劃多（7a－12）萬(wàn)元，求a的值。

21．（10分）如圖1，點(diǎn)E為△ABC邊AB上的一點(diǎn)，⊙O為△BCE的外接圓，點(diǎn)D為BDC上任意一點(diǎn)．若AE＝AC＝2n，BC＝n2－1，BE＝n2－2n＋1．（n≥2，且n為正整數(shù)）。
（1）求證：∠CAE＋∠CDE＝90°；
（2）如圖2，當(dāng)CD過(guò)圓心O時(shí)，
①將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AEF，
連接DF，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，猜想CD、DE、
DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
②若n＝3，求AD的長(zhǎng)。

22．（10分）拋物線y＝－14x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，3），頂點(diǎn)為B，對(duì)稱軸是直線x＝2。
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖1，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，過(guò)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，E是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A、C兩點(diǎn)重合）；
（i）若直線BE將四邊形ACOD分成面積比為1：3的兩部分，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（ii）如圖2，連接DE，作矩形DEFG，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)G落在y軸上的同時(shí)點(diǎn)F恰好落在拋物線上？若存在，求出此時(shí)AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。


2021年深圳市中考數(shù)學(xué)模擬押題卷（一）·參考答案與解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．|－2021|的倒數(shù)是（　　）
A．－2021 B．－12021 C．12021 D．2021
【分析】利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及倒數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可．
【解答】解：|－2021|＝2021，
2021的倒數(shù)是12021，
故選：C．
2．下列城市地鐵的標(biāo)志圖案中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
3．據(jù)中國(guó)衛(wèi)健委官網(wǎng)數(shù)據(jù)，截至2021年5月24日，31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗52725.3萬(wàn)劑次，下列說(shuō)法不正確的是（　?。?br /> A．52725.3萬(wàn)大約是5.3億 C．52725.3萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.27253×104
B．52725.3萬(wàn)大約是5.3×108 D．52725.3萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.27253×108
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)。確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同。當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，注意題目是選錯(cuò)誤的。
【解答】解：A、52725.3萬(wàn)采用“四舍五入”法大約是5.3億，故本選項(xiàng)不合題意；
B、52725.3萬(wàn)大約是5.3×108，故本選項(xiàng)不合題意；
C、52725.3萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.27253×108≠5.27253×104，故本選項(xiàng)符合題意；
D、52725.3萬(wàn)＝527253000＝5.27253×108，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
4．計(jì)算（2?3）2020（2＋3）2021的結(jié)果是（　?。?br /> A．2+3 B．－3－2 C．3?2 D．2?3
【分析】先根據(jù)積的乘方得到原式＝[(2?3)(2＋3)]2020·(2+3)，然后利用平方差公式計(jì)算．
【解答】解：原式＝[(2?3)(2＋3)]2020×(2+3)
＝（2－3）2020?（2＋3）
＝2＋3．
故選：A．
5．某公司今年1月份生產(chǎn)口罩250萬(wàn)只，按計(jì)劃第一季度的總生產(chǎn)量要達(dá)到910萬(wàn)只．設(shè)該公司2、3兩個(gè)月生產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程正確的是（　?。?br /> A．250（1＋x）＝910 C．250（1＋x）＋250（1＋x）2＝910
B．250（1＋x）2＝910 D．250＋250（1＋x）＋250（1＋x）2＝910
【分析】設(shè)該公司2、3兩個(gè)月生產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，則2月份生產(chǎn)口罩250（1＋x）萬(wàn)只，3月份生產(chǎn)口罩250（1＋x）2萬(wàn)只，根據(jù)第一季度的總生產(chǎn)量要達(dá)到910萬(wàn)只，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【解答】解：設(shè)該公司2、3兩個(gè)月生產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，則2月份生產(chǎn)口罩250（1＋x）萬(wàn)只，3月份生產(chǎn)口罩250（1＋x）2萬(wàn)只，
依題意得：250＋250（1＋x）＋250（1＋x）2＝910．
故選：D．
6．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝22．以BC的中點(diǎn)O為圓心的圓分別與AB，AC相切于D，E兩點(diǎn)，則弧DE的長(zhǎng)為（　　）

A．π4 B．π3 C．π2 D．π
【分析】連接OE、OD，由切線的性質(zhì)可知OE⊥AC，OD⊥AB，由于O是BC的中點(diǎn)，從而可知OD是中位線，所以可知∠B＝45°，從而可知半徑r的值，最后利用弧長(zhǎng)公式即可求出答案．
【解答】解：連接OE、OD，
設(shè)半徑為r，
∵⊙O分別與AB，AC相切于D，E兩點(diǎn)，
∴OE⊥AC，OD⊥AB，
∵O是BC的中點(diǎn)，
∴OD是中位線，
∴OD＝AE＝12AC，
∴AC＝2r，
同理可知：AB＝2r，
∴AB＝AC，
∴∠B＝45°，
∵BC＝22
∴由勾股定理可知AB＝2，
∴r＝1，
∴DE=90π×1180=π2．
故選：C．

7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，F(xiàn)，直線EF分別交BC，AB于點(diǎn)G，H，若AC＝4，BC＝8，則△BGH的面積為（　?。?br />
A．4 B．5 C．10 D．16
【分析】利用勾股定理求出AB，解直角三角形求出GH，可得結(jié)論．
【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，
∴AB＝AC2+BC2＝42+82＝45
由作圖可知，EF垂直平分線段AB，
∴AH＝BH＝25，GH＝BH?tanB＝5，
∴△BGH的面積＝12?BH?GH＝12×25×5＝5．
故選：B．
8．在2021年6月14日端午節(jié)到來(lái)之際食堂推薦粽子專賣店的1、2、3號(hào)三種粽子，對(duì)全校師生愛吃那種粽子作調(diào)查，以決定最終的采購(gòu)，下面的統(tǒng)計(jì)中，最值得關(guān)注的是（　?。?br /> A．方差 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)
【分析】學(xué)校食堂最值得關(guān)注的應(yīng)該是哪種粽子愛吃的人數(shù)最多，即眾數(shù)．
【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故學(xué)校食堂最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
故選：C．
9．小明使用圖形計(jì)算器探究函數(shù)y＝ax(x?b)2的圖象，他輸入了一組a、b的值，得到了下面的函數(shù)圖象，由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷出小明輸入的a、b的值滿足（　?。?br />
A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜0
【分析】由圖象可知，當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0，可知a＞0；根據(jù)函數(shù)解析式自變量的取值范圍可以知道x≠b，結(jié)合圖象可以知道函數(shù)的x取不到的值大概是在1的位置，所以大概預(yù)測(cè)可以得b約為1，也即b＞0．
【解答】解：由圖象可知，當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0，
∴a＞0；
∵x≠b，結(jié)合圖象可以知道函數(shù)的x取不到的值大概是在1的位置，
∴b＞0．
故選：A．
10．如圖，以矩形ABCD對(duì)角線AC為底邊作等腰直角△ACE，連接BE，分別交AD，AC于點(diǎn)F，N，CD＝AF，AM平分∠BAN．下列結(jié)論：
①EF⊥ED；②∠BCM＝∠NCM；③AC＝2EM；④BN2＋EF2＝EN2；
⑤AE?AM＝NE?FM，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】①正確，只要證明A，B，C，D，E五點(diǎn)共圓即可解決問(wèn)題；
②正確，只要證明點(diǎn)M是△ABC的內(nèi)心即可；
③正確，想辦法證明EM＝AE，即可解決問(wèn)題；
④正確．如圖2中，將△ABN逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFG，連接EG．想辦法證明△GEF是直角三角形，利用勾股定理即可解決問(wèn)題；
⑤錯(cuò)誤．利用反證法證明即可；
【解答】解：如圖1中，連接BD交AC于O，連接OE．

∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA＝OC＝OD＝OB，
∵∠AEC＝90°，
∴OE＝OA＝OC，
∴OA＝OB＝OC＝OD＝OE，
∴A，B，C，D，E五點(diǎn)共圓，
∵BD是直徑，
∴∠BED＝90°，
∴EF⊥ED，故①正確，
∵CD＝AB＝AF，∠BAF＝90°，
∴∠ABF＝∠AFB＝∠FBC＝45°，
∴BM平分∠ABC，
∵AM平分∠BAC，
∴點(diǎn)M是△ABC的內(nèi)心，
∴CM平分∠ACB，
∴∠MCB＝∠MCA，故②正確，
∵∠EAM＝∠EAC＋∠MAC，∠EMA＝∠BAM＋∠ABM，∠ABM＝∠EAC＝45°，
∴∠EAM＝∠EMA，
∴EA＝EM，
∵△EAC是等腰直角三角形，
∴AC＝2EA＝2EM，故③正確，
如圖2中，將△ABN繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AFG，連接EG，

∵∠NAB＝∠GAF，
∴∠GAN＝∠BAD＝90°，
∵∠EAN＝45°，
∴∠EAG＝∠EAN＝45°，
∵AG＝AN，AE＝AE，
∴△AEG≌△AEN（SAS），
∴EN＝EG，GF＝BN，
∵∠AFG＝∠ABN＝∠AFB＝45°，
∴∠GFB＝∠GFE＝90°，
∴EG2＝GF2＋EF2，
∴BN2＋EF2＝EN2，故④正確，
不妨設(shè)AE?AM＝NE?FM，
∵AE＝EC，
∴ECFM=ENAM，
∴只有△ECN∽△MAF才能成立，
∴∠AMF＝∠CEN，
∴CE∥AM，
∵AE⊥CE，
∴MA⊥AE（矛盾），
∴假設(shè)不成立，故⑤錯(cuò)誤，
故選：C．

二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a3b－2ab＝　ab（a＋2）（a－2）?。?br /> 【分析】首先提取公因式ab，再利用平方差公式分解即可求得答案．
【解答】解：原式＝ab（a2－2）＝ab（a＋2）（a－2）．
故答案是：ab（a＋2）（a－2）．
12．2021年5月22日13時(shí)07分，“共和國(guó)勛章”獲得者、中國(guó)工程院院士、國(guó)家雜交水稻工程技術(shù)研究中心主任、、第六至第十二屆全國(guó)政協(xié)常委袁隆平同志因病在長(zhǎng)沙逝世，享年91歲，于2021年5月24日（星期一）上午10:00在長(zhǎng)沙市明陽(yáng)山殯儀館銘德廳舉行遺體送別儀式，特設(shè)立【袁隆平同志網(wǎng)絡(luò)吊唁廳】供廣大網(wǎng)友在網(wǎng)上獻(xiàn)花致祭。如圖，是用黑白打印機(jī)在紙張上打印的邊長(zhǎng)為20cm的正方形“網(wǎng)絡(luò)吊唁廳”二維碼。為了估計(jì)圖中黑色部分的總面積，在該二維碼內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.75左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積約為　 　cm2。

【分析】先根據(jù)經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.75左右，可估計(jì)點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.75，再乘以正方形的面積即可得出答案．
【解答】解：∵經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在075左右，
∴估計(jì)點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.75，
∴估計(jì)黑色部分的總面積約為20×20×0.75＝300（cm2），
故答案為：300．
13．圖1是一個(gè)深圳地鐵站入口的雙翼閘機(jī)，如圖2，它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度為　64cm?。?br />
圖1 圖2
【分析】過(guò)A作AE⊥CP于E，過(guò)B作BF⊥DQ于F，則可得AE和BF的長(zhǎng)，依據(jù)端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm，即可得到可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度．
【解答】解：如圖所示，過(guò)A作AE⊥CP于E，過(guò)B作BF⊥DQ于F，則
Rt△ACE中，AE＝12AC＝12×54＝27（cm），
同理可得，BF＝27cm，
又∵點(diǎn)A與B之間的距離為10cm，
∴通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度為27＋10＋27＝64（cm），
故答案為：64cm．

14．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D為BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥DF，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若CF＝72，AC＝4，AB＝2．則AE＝　10?。?br />
【分析】延長(zhǎng)FD至G，使GD＝FD，連接BG，證明△BDG≌△CDF（SAS），得出BG＝CF＝72，∠G＝∠F，證明△BGH∽△AFH，得出GHFH=BHAH=BGAF=715，得出DHFD=411，AH＝1522AB＝1511，由勾股定理得出HF＝75522，得出DH＝415FH＝10511，證明△DHE∽△AHF，得出HEHF=DHAH，解得HE＝12511，即可得出答案．
【解答】解：延長(zhǎng)FD至G，使GD＝FD，連接BG，如圖所示：
∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，
在△BDG和△CDF中，BD=CD∠BDC=∠CDFGD=FD，
∴△BDG≌△CDF（SAS），
∴BG＝CF＝72，∠G＝∠F，
∴BG∥CF，
∴△BGH∽△AFH，
∴GHFH=BHAH=BGAF=724+72=715
∴DHFD=411，AH＝1522AB＝1511，
∵∠BAC＝90°，AF＝AC＋CF＝152，
∴HF＝(152)2+(1511)2=75522，
∴DH＝415FH＝10511，
∵DE⊥DF，
∴∠EDH＝90°＝∠BAC，
∴∠E＋∠EHD＝∠F＋∠EHD＝90°，
∴∠E＝∠F，
∴△DHE∽△AHF，
∴HEHF=DHAH，即 HE75522=105111511
解得：HE＝12511，
∴AE＝HE－AH＝12511?1511＝10；故答案為：10．

15．如圖，雙曲線y＝4x與直線y＝14x交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）,點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，BC⊥AP于C，交x軸于F，PA交y軸于E，則AE2+BF2EF2的值是　1?。?br />
【分析】方法1：由所求的式子聯(lián)想到勾股定理，故過(guò)A作AG⊥y軸于G，過(guò)B作BH⊥x軸于H，設(shè)FH＝a，則有OF＝4＋a，BF2＝a2＋1．易證△AEG∽△BFH，從而有AEBF=EGFH=AGBH＝4，就可用a的代數(shù)式表示AE2、EF2，然后代入所求的式子就可解決問(wèn)題；
方法2：過(guò)點(diǎn)A作AG∥BF，交x軸于點(diǎn)G，連接EG，易證△AOG≌△BOF，則有AG＝BF，OG＝OF．根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得EG＝EF，在Rt△GAE中運(yùn)用勾股定理可得AG2＋AE2＝GE2，然后通過(guò)等量代換就可解決問(wèn)題．
【解答】
解法一：如圖，過(guò)A作AG⊥y軸于G，過(guò)B作BH⊥x軸于H，設(shè)直線AC與x軸交于點(diǎn)K，

聯(lián)立y=4xy=x4，
解得：x1=?4y1=?1，x2=4y2=1
∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，
∴A（－4，－1），B（4，1）．
∴AG＝4，OG＝1，OH＝4，BH＝1．
設(shè)FH＝a，則有OF＝OH＋FH＝4＋a，BF2＝FH2＋BH2＝a2＋1．
∵AC⊥CF，OE⊥OK，
∴∠CFK＝90°－∠CKF＝∠OEK．
∵AG⊥y軸，BH⊥x軸，
∴∠AGE＝∠BHF＝90°．
∴△AEG∽△BFH．
∴AEBF=EGFH=AGBH＝4．
∴AE2＝16BF2＝16（a2＋1），EG＝4FH＝4a．
∴OE＝|EG－OG|＝|4a－1|．
∴EF2＝（4a－1）2＋（4＋a）2＝17（a2＋1）．
∴AE2＋BF2EF2=16(a2+1)+(a2+1)17(a2+1)＝1．
故答案為：1．
解法二：過(guò)點(diǎn)A作AG∥BF，交x軸于點(diǎn)G，連接EG，如圖．

則有∠GAC＝∠FCA＝90°，∠AGO＝∠BFO．
∵雙曲線y＝4x與直線y＝14x都關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，
∴它們的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，即OA＝OB．
在△AOG和△BOF中，
∠AGO=∠BFO∠AOG=∠BOFOA=OB，
∴△AOG≌△BOF，
∴AG＝BF，OG＝OF．
∵OE⊥GF，
∴EG＝EF．
∵∠GAC＝90°，
∴AG2＋AE2＝GE2，
∴BF2＋AE2＝EF2，
∴AE2＋BF2EF2＝1．
故答案為：1．


三．解答題（共7小題，滿分55分）
16．（5分）計(jì)算：|－12|＋364－（－2）－3－（3.14－π）0－4cos230°＋|2－12|＋23+1．
【分析】先計(jì)算絕對(duì)值，負(fù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，然后計(jì)算加減法即可得到答案．
【解答】解：原式＝12＋4＋18－1－4×(32)2＋23－2＋3－1＝12＋18＋33－3＝－198＋33
17．（6分）先化簡(jiǎn)（2x2+2xx2?1－x2?xx2?2x+1）÷xx+1，然后從0、1、2中選取一個(gè)合適的x值代入求值．
【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算可得．
【解答】解：原式＝[2x(x+1)(x+1)(x?1)－x(x?1)(x?1)2]÷xx+1
＝(2xx?1－xx?1)·x+1x
＝xx?1·x+1x
＝x+1x?1，
當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝2+12?1＝3．
18．（8分）2020年7月23日，天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)由長(zhǎng)征五號(hào)遙四運(yùn)載火箭發(fā)射升空，成功進(jìn)入預(yù)定軌道，開啟火星探測(cè)之旅，邁出了中國(guó)自主開展行星探測(cè)的第一步。2021年5月15日7時(shí)18分，天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)，我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)著陸火星取得成功。深圳某校為調(diào)查學(xué)生對(duì)航天知識(shí)的了解情況，并鼓勵(lì)學(xué)生拓展航天知識(shí)，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行航天知識(shí)測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理，繪制成尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
組別
測(cè)試成績(jī)x/分
頻數(shù)
頻率
A
0≤x＜60
m
0.06
B
60≤x＜70
7
0.14
C
70≤x＜80
a
0.22
D
80≤x＜90
21
0.42
E
90≤x≤100
8
b
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
（1）這次測(cè)試抽取的學(xué)生共有　50　名，a＝　11　，b＝　0.16??；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）所抽取學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在　D　組；
（4）該校共有學(xué)生3600名，若成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）為優(yōu)秀，假如全部學(xué)生參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)。

【分析】（1）由B組頻數(shù)和頻率可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以C組頻率可得a的值，E組頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得b的值；
（2）總?cè)藬?shù)乘以A組頻率可得m的值，從而補(bǔ)全圖形；
（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；
（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中D、E組人數(shù)和所占比例即可．
【解答】解：（1）這次測(cè)試抽取的學(xué)生共有7÷0.14＝50（名），
則a＝50×0.22＝11，b＝8÷50＝0.16，故答案為：50、11、0.16．
（2）m＝50×0.06＝3，
補(bǔ)全圖形如下：

（3）由于共有50個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這2個(gè)數(shù)據(jù)均落在D組，
所以所抽取學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在D組，故答案為：D．
（4）估計(jì)該校學(xué)生成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為3600×21+850＝2088（人）．

19．（8分）如圖，在?ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，且AO＝BO．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）∠BDC的平分線DM交BC于點(diǎn)M，當(dāng)AB＝3，tan∠DBC＝34時(shí)，求CM的長(zhǎng)．

【分析】（1）由平行四邊形性質(zhì)和已知條件得出AC＝BD，即可得出結(jié)論；
（2）過(guò)點(diǎn)M作MG⊥BD于點(diǎn)G，由角平分線的性質(zhì)得出MG＝MC．由三角函數(shù)定義得出BC＝4，sin∠ACB＝sin∠DBC．，設(shè)CM＝MG＝x，則BM＝4－x，在Rt△BMG中，由三角函數(shù)定義即可得出答案．
【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AC＝2AO，BD＝2BO．
∵AO＝BO，
∴AC＝BD．
∴?ABCD為矩形．
（2）過(guò)點(diǎn)M作MG⊥BD于點(diǎn)G，如圖所示：

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DCB＝90°，
∴CM⊥CD，
∵DM為∠BDC的角平分線，
∴MG＝CM．
∵OB＝OC，
∴∠ACB＝∠DBC．
∵AB＝3，tan∠DBC＝34，
∴tan∠ACB＝tan∠DBC＝34=ABBC．
∴BC＝4．
∴AC＝BD＝BC2+CD2=32+42＝5，sin∠ACB＝sin∠DBC＝ABAC=35．
設(shè)CM＝MG＝x，則BM＝4－x，
在△BMG中，∠BGM＝90°，
∴sin∠DBC＝x4?x=35．
解得：x＝32，
∴CM＝32．
20．（8分）甲、乙兩工程隊(duì)共同承建某高速鐵路橋梁工程，橋梁總長(zhǎng)5000米。甲、乙分別從橋梁兩端向中間施工，計(jì)劃每天各施工5米，因地質(zhì)情況不同，兩支隊(duì)伍每合格完成1米橋梁施工所需成本不一樣；甲每合格完成1米橋梁施工成本為10萬(wàn)元，乙每合格完成1米橋梁施工成本為12萬(wàn)。
（1）若工程結(jié)算時(shí)，乙總施工成本不低于甲總施工成本的65，求甲最多施工多少米．
（2）實(shí)際施工開始后，因地質(zhì)情況及實(shí)際條件比預(yù)估更復(fù)雜，甲乙兩隊(duì)每日完成量和成本都發(fā)生變化，甲每合格完成1米隧道施工成本增加a萬(wàn)元時(shí)，則每天可多挖16a米．乙在施工成本不變的情況下，比計(jì)劃每天少挖29a米．若最終每天實(shí)際總成本在少于150萬(wàn)的情況下比計(jì)劃多（7a－12）萬(wàn)元，求a的值。
【分析】（1）設(shè)甲工程隊(duì)施工x米，則乙工程隊(duì)施工（5000－x）米，由工程結(jié)算時(shí)乙總施工成本不低于甲總施工成本的65，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)總成本＝每米施工成本×每天施工的長(zhǎng)度結(jié)合每天實(shí)際總成本比計(jì)劃多（7a－12）萬(wàn)元，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)施工x米，則乙工程隊(duì)施工（5000－x）米，
依題意，得：12（5000－x）≥65×10x，
解得：x≤2500．
答：甲最多施工2500米．
（2）依題意，得：（10＋a）（10＋16a）＋12（10－29a）＝10×（10＋12）＋7a－12，
整理，得：a2－18a＋72＝0，
解得：a1＝12，a2＝6．
實(shí)際成本：16a2＋4a＋110．
當(dāng)a＝12時(shí)，16×122＋4×12＋110＝182＞150，故舍去．
當(dāng)a＝6時(shí)，16×62＋4×6＋110＝140＜150，符合題意．
答：a的值為6．

21．（10分）如圖1，點(diǎn)E為△ABC邊AB上的一點(diǎn)，⊙O為△BCE的外接圓，點(diǎn)D為BDC上任意一點(diǎn)．若AE＝AC＝2n，BC＝n2－1，BE＝n2－2n＋1．（n≥2，且n為正整數(shù)）。
（1）求證：∠CAE＋∠CDE＝90°；
（2）如圖2，當(dāng)CD過(guò)圓心O時(shí)，
①將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AEF，連接DF，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，猜想CD、DE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
②若n＝3，求AD的長(zhǎng)。
【分析】（1）由勾股定理的逆定理得∠ACB＝90°，則∠CAB＋∠ABC＝90°，即可解決問(wèn)題；
（2）①先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠AEF＝∠ACD，AF＝AD，EF＝CD，再證∠DEF＝90°，由勾股定理得EF2＋DE2＝DF2，即可得出結(jié)論；
②過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H，先由△ABC的面積得CH＝245，再由勾股定理得AH＝185，CE＝1255，然后由銳角三角函數(shù)定義求出CD＝45，最后證△ACE∽△ADF，即可解決問(wèn)題．
【解答】（1）證明：∵AE＝2n，BE＝n2－2n＋1，
∴AB＝AE＋BE＝n2＋1，
∵AC2＋BC2＝（2n）2＋（n2－1）2＝n4＋2n2＋1，AB2＝（n2＋1）2＝n4＋2n2＋1，
∴AC2＋BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，
∴∠CAB＋∠ABC＝90°，
∵∠ABC＝∠CDE，
∴∠CAB＋∠CDE＝90°，
即∠CAE＋∠CDE＝90°；
（2）解：①補(bǔ)全圖形如圖2所示，CD2＋DE2＝DF2，證明如下：
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠AEF＝∠ACD，AF＝AD，EF＝CD，
由（1）得：∠CAE＋∠CDE＝90°，
∵∠ACD＋∠AED＋∠CAE＋∠CDE＝360°，
∴∠ACD＋∠AED＝270°，
∵∠AED＋∠AEF＋∠DEF＝360°，
∴∠DEF＝90°， ∴EF2＋DE2＝DF2，
∴CD2＋DE2＝DF2；
②當(dāng)n＝3時(shí)，AC＝AE＝6，BC＝8，AB＝10，
過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H，如圖3所示：
由△ABC的面積得：CH＝AC·BCAB＝6×810＝245，
在Rt△ACH中，由勾股定理得：AH＝AC2?CH2＝62?(245)2＝185，
∴HE＝AE－AH＝6－185＝125，
在Rt△CHE中，由勾股定理得：CE＝CH2+HE2＝(245)2+(125)2＝1255，
∵∠CDE＝∠ABC，
∴sin∠CDE＝sin∠ABC，
∴CECD=ACAB， 即1255CD=610，
解得：CD＝45，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：EF＝CD＝45，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE＝CD2?CE2＝（45）2?（1255）2＝1655，
在Rt△DEF中，由勾股定理得：DF＝DE2+EF2＝（45）2+（1255）2＝42055，
∵ACAD=AEAF，∠CAE＝∠DAF，
∴△ACE∽△ADF， ∴ACAD=CEDF，
∴AD＝AC·DFCE＝6×420551255＝241。


22．（10分）拋物線y＝－14x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，3），頂點(diǎn)為B，對(duì)稱軸是直線x＝2。
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖1，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，過(guò)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，E是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A，C兩點(diǎn)重合）；
（i）若直線BE將四邊形ACOD分成面積比為1：3的兩部分，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（ii）如圖2，連接DE，作矩形DEFG，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)G落在y軸上的同時(shí)點(diǎn)F恰好落在拋物線上？若存在，求出此時(shí)AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

【分析】（1）由題意得出－14×42＋4b＋c＝3－b2×(?14)=2，解得b=1c=3，得出拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝－14x2＋x＋3＝－14（x－2）2＋4，即可得出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4）；
（2）（i）求出C（0，3），設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，3），求出直線BE的函數(shù)表達(dá)式為：y＝?1m?2x＋4m?6m?2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4m－6，0），由題意得出OC＝3，AC＝4，OM＝4m－6，CE＝m，則S矩形ACOD＝12，S梯形ECOM＝5m?182，分兩種情況求出m的值即可；
（ii）過(guò)點(diǎn)F作FN⊥AC于N，則NF∥CG，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（a，－14a2＋a＋3），則NF＝3－（－14a2＋a＋3）＝14a2－a，NC＝－a，證△EFN≌△DGO（ASA），得出NE＝OD＝AC＝4，則AE＝NC＝－a，證△ENF∽△DAE，得出NEAD=NFAE，求出a＝－43或0，當(dāng)a＝0時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，舍去，得出AE＝NC＝－a＝43，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵拋物線y＝－14x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，3），對(duì)稱軸是直線x＝2，
∴－14×42＋4b＋c＝3－b2×(?14)=2，
解得：b=1c=3，
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝－14x2＋x＋3，
∵y＝－14x2＋x＋3＝－14（x－2）2＋4，
∴頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4）；
（2）（i）∵y＝－14x2＋x＋3，
∴x＝0時(shí)，y＝3，
則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），
∵A（4，3），
∴AC∥OD，
∵AD⊥x，
∴四邊形ACOD是矩形，
設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，3），直線BE的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx＋n，直線BE交x軸于點(diǎn)M，如圖1所示：
則2k+n=4mk+n=3，
解得：k=?1m?2n=4m?6m?2，
∴直線BE的函數(shù)表達(dá)式為：y＝?1m?2x＋4m?6m?2，
令y＝?1m?2x＋4m?6m?2＝0，則x＝4m－6，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4m－6，0），
∵直線BE將四邊形ACOD分成面積比為1：3的兩部分，
∴點(diǎn)M在線段OD上，點(diǎn)M不與點(diǎn)O重合，
∵C（0，3），A（4，3），M（4m－6，0），E（m，3），
∴OC＝3，AC＝4，OM＝4m－6，CE＝m，
∴S矩形ACOD＝OC?AC＝3×4＝12，
S梯形ECOM＝12（OM＋EC）?OC＝12（4m－6＋m）×3＝15m?182，
分兩種情況：
①S梯形ECOMS矩形ACOD＝14，即15m?18212＝14，
解得：m＝85，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（85，3）；
②S梯形ECOMS矩形ACOD＝34，即15m?18212＝34，
解得：m＝125，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（125，3）；
綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（85，3）或（125，3）；
（ii）存在點(diǎn)G落在y軸上的同時(shí)點(diǎn)F恰好落在拋物線上；理由如下：
由題意得：滿足條件的矩形DEFG在直線AC的下方，
過(guò)點(diǎn)F作FN⊥AC于N，則NF∥CG，如圖2所示：
設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（a，－14a2＋a＋3），
則NF＝3－（－14a2＋a＋3）＝14a2－a，NC＝－a，
∵四邊形DEFG與四邊形ACOD都是矩形，
∴∠DAE＝∠DEF＝∠N＝90°，EF＝DG，EF∥DG，AC∥OD，
∴∠NEF＝∠ODG，∠EMC＝∠DGO，
∵NF∥CG，
∴∠EMC＝∠EFN，
∴∠EFN＝∠DGO，
在△EFN和△DGO中，∠NEF=∠ODGEF=DG∠EFN=∠DGO，
∴△EFN≌△DGO（ASA），
∴NE＝OD＝AC＝4，
∴AC－CE＝NE－CE，即AE＝NC＝－a，
∵∠DAE＝∠DEF＝∠N＝90°，
∴∠NEF＋∠EFN＝90°，∠NEF＋∠DEA＝90°，
∴∠EFN＝∠DEA，
∴△ENF∽△DAE，
∴NEAD=NFAE，即43＝14a2?a?a，
整理得：34a2＋a＝0，
解得：a＝－43或0，
當(dāng)a＝0時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，
∴a＝0舍去，
∴AE＝NC＝－a＝43，
∴當(dāng)點(diǎn)G落在y軸上的同時(shí)點(diǎn)F恰好落在拋物線上，此時(shí)AE的長(zhǎng)為43．

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