?2021年廣東省深圳市中考數(shù)學模擬試卷（一）
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．（3分）2的相反數(shù)是（　?。?br /> A．﹣ B． C．2 D．﹣2
2．（3分）據(jù)統(tǒng)計，深圳戶籍人口約為3700000人，將3700000用科學記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．37×105 B．3.7×105 C．3.7×106 D．0.37×107
3．（3分）計算m6÷m2的結(jié)果是（　　）
A．m3 B．m4 C．m8 D．m12
4．（3分）下列幾何體中，從左面看到的圖形是圓的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）如圖，在△ABC中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（﹣1，0）．以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C，使得△A'B'C的邊長是△ABC的邊長的2倍．設(shè)點B的橫坐標是﹣3，則點B'的橫坐標是（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（3分）下列說法正確的是（　?。?br /> A．若點C是線段AB的黃金分割點，AB＝2，則AC＝﹣1
B．平面內(nèi)，經(jīng)過矩形對角線交點的直線，一定能平分它的面積
C．兩個正六邊形一定位似
D．菱形的兩條對角線互相垂直且相等
7．（3分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，點A與點E關(guān)于直線CD對稱．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，則△DBE的周長為（　?。?br />
A．9 B．10 C．11 D．12
8．（3分）如圖，AB是⊙O的弦，點C是優(yōu)弧AB上的動點（C不與A、B重合），CH⊥AB，垂足為H，點M是BC的中點．若⊙O的半徑是3，則MH長的最大值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
9．（3分）如圖，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直線l向右移動，直到AB與EF重合時停止．設(shè)xs時，三角形與正方形重疊部分的面積為ycm2，則下列各圖中，能大致表示出y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（　?。?br />
A． B．
C． D．
10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝12，P是邊AB上一點，把△PBC沿直線PC折疊，得到△PGC，邊CG交AD于點E，連接BE，∠BEC＝90°，BE交PC于點F，那么下列選項正確的有（　?。?br /> ①BP＝BF；②若點E是AD的中點，則△AEB≌△DEC；③當AD＝25，且AE＜DE時，則DE＝16；④當AD＝25，可得sin∠PCB＝；⑤當BP＝9時，BE?EF＝108．

A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）若+|tanB﹣|＝0，那么△ABC的形狀是　 ?。?br /> 12．（3分）已知二次函數(shù)y＝2x2+bx+4頂點在x軸上，則b＝　 ?。?br /> 13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直線上繞其右下角的頂點B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次后，頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是　 ?。?br />
14．（3分）如圖，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分別以O(shè)B、OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，F(xiàn)是邊BC上的一個動點（不與B、C重合），過F點的反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象與AC邊交于點E，將△CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上的點D處，則k的值為　 　．

15．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D、E分別是AB、AC的中點，連接DE，在直線DE和直線BC上分別取點F、G，連接BF、DG．若BF＝3DG，且直線BF與直線DG互相垂直，則BG的長為　 　．

三、解答題：（本大題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分）
16．（5分）計算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．
17．（6分）先化簡，再求值：÷（2+），其中a＝2．
18．（8分）深圳某中學為了解九年級學生的體能狀況，從九年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個等級．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：
（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了　 　名學生．
（2）求測試結(jié)果為C等級的學生數(shù)，并補全條形圖；
（3）若該中學九年級共有700名學生，請你估計該中學九年級學生中體能測試結(jié)果為D等級的學生有多少名？
（4）若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．

19．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，弦AE交BC于點D，且．
（1）求證：AB＝AC；
（2）連接BO并延長交AC于點F，若AF＝4，CF＝5，求⊙O的半徑．

20．（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期間，小明決定在淘寶上銷售一批口罩．經(jīng)市場調(diào)研：某類型口罩進價每袋為20元，當售價為每袋25元時，銷售量為250袋，若銷售單價每提高1元，銷售量就會減少10袋．
（1）直接寫出小明銷售該類型口罩銷售量y（袋）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式 　 ?。幻刻焖娩N售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式 　 ?。?br /> （2）若小明想每天獲得該類型口罩的銷售利潤2000元時，則銷售單價應(yīng)定為多少元？
（3）若每天銷售量不少于100袋，且每袋口罩的銷售利潤至少為17元，則銷售單價定為多少元時，此時利潤最大，最大利潤是多少？
21．（10分）如圖1，點B在線段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．
（1）求點F到直線CA的距離；
（2）固定△ABC，將△CEF繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，使得CF與CA重合，并停止旋轉(zhuǎn)．
①請你在圖1中用直尺和圓規(guī)畫出線段EF經(jīng)旋轉(zhuǎn)運動所形成的平面圖形（用陰影表示，保留畫圖痕跡，不要求寫畫法）并求出該圖形的面積；
②如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段CF與AB交于點O，當OE＝OB時，求OF的長．
22．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+x+c（a≠0）與x軸相交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸相交于點C（0，3），作直線BC．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上存在點D，使∠DCB＝2∠ABC，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，點F的坐標為（0，），點M在拋物線上，點N在直線BC上．當以D，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點N的坐標．

2021年廣東省深圳市中考數(shù)學模擬試卷（一）
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．（3分）2的相反數(shù)是（　　）
A．﹣ B． C．2 D．﹣2
【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念作答即可．
【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義可知：2的相反數(shù)是﹣2．
故選：D．
【點評】此題主要考查了相反數(shù)的定義：只有符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)．0的相反數(shù)是其本身．
2．（3分）據(jù)統(tǒng)計，深圳戶籍人口約為3700000人，將3700000用科學記數(shù)法表示為（　　）
A．37×105 B．3.7×105 C．3.7×106 D．0.37×107
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于3700000人有7位，所以可以確定n＝7﹣1＝6．
【解答】解：3700000＝3.7×106，
故選：C．
【點評】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵．
3．（3分）計算m6÷m2的結(jié)果是（　?。?br /> A．m3 B．m4 C．m8 D．m12
【分析】利用同底數(shù)冪的除法運算法則計算得出答案．
【解答】解：m6÷m2＝m6﹣2＝m4．
故選：B．
【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．
4．（3分）下列幾何體中，從左面看到的圖形是圓的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】分別得出各個幾何體的左視圖，進行判斷即可．
【解答】解：選項A中的幾何體的左視圖為三角形，因此不符合題意；
選項B中的幾何體其左視圖為等腰三角形，因此選項B不符合題意；
選項C中的幾何體的左視圖是長方形，因此選項C不符合題意；
選項D中的幾何體，其左視圖為圓，因此選項D符合題意，
故選：D．
【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解三視圖的意義和畫法，是正確解答問題的關(guān)鍵．
5．（3分）如圖，在△ABC中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（﹣1，0）．以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C，使得△A'B'C的邊長是△ABC的邊長的2倍．設(shè)點B的橫坐標是﹣3，則點B'的橫坐標是（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到B′C＝2BC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理計算即可．
【解答】解：作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，
則BD∥B′E，
由題意得CD＝2，B′C＝2BC，
∵BD∥B′E，
∴△BDC∽△B′EC，
∴＝，即＝，
解得，CE＝4，
則OE＝CE﹣OC＝3，
∴點B'的橫坐標是3，
故選：B．

【點評】本題考查的是位似變換、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握位似變換的概念是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）下列說法正確的是（　　）
A．若點C是線段AB的黃金分割點，AB＝2，則AC＝﹣1
B．平面內(nèi)，經(jīng)過矩形對角線交點的直線，一定能平分它的面積
C．兩個正六邊形一定位似
D．菱形的兩條對角線互相垂直且相等
【分析】根據(jù)黃金分割、中心對稱圖形、位似變換、菱形的性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：A、若點C是線段AB的黃金分割點，AB＝2，
當AC＞BC時，AC＝﹣1，當AC＜BC時，AC＝3﹣，本選項說法錯誤；
B、平面內(nèi)，經(jīng)過矩形對角線交點的直線，一定能平分它的面積，本選項說法正確；
C、兩個正六邊形不一定位似，本選項說法錯誤；
D、菱形的兩條對角線互相垂直，但不一定相等，本選項說法錯誤；
故選：B．
【點評】本題考查的是黃金分割、中心對稱圖形、位似變換、菱形的性質(zhì)，掌握相關(guān)的概念和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，點A與點E關(guān)于直線CD對稱．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，則△DBE的周長為（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12
【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到：AD＝DE，AC＝CE，結(jié)合已知條件和三角形周長公式解答．
【解答】解：∵點A與點E關(guān)于直線CD對稱，
∴AD＝DE，AC＝CE＝9，
∵AB＝7，AC＝9，BC＝12，
∴△DBE的周長＝BD+DE+BE＝BD+AD+BC﹣AC＝AB+BC﹣AC＝7+12﹣9＝10．
故選：B．

【點評】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．
8．（3分）如圖，AB是⊙O的弦，點C是優(yōu)弧AB上的動點（C不與A、B重合），CH⊥AB，垂足為H，點M是BC的中點．若⊙O的半徑是3，則MH長的最大值是（　?。?br />
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)以及直徑是圓中最大的弦，即可求得MH的最大值是3．
【解答】解：∵CH⊥AB，垂足為H，
∴∠CHB＝90°，
∵點M是BC的中點．
∴MH＝BC，
∵BC的最大值是直徑的長，⊙O的半徑是3，
∴MH的最大值為3，
故選：A．
【點評】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，明確BC的最大值為⊙O的直徑的長是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）如圖，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直線l向右移動，直到AB與EF重合時停止．設(shè)xs時，三角形與正方形重疊部分的面積為ycm2，則下列各圖中，能大致表示出y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】分別求出x≤2時與2≤x≤4時的函數(shù)解析式，然后根據(jù)相應(yīng)的函數(shù)圖象找出符合條件的選項即可．
【解答】解：如圖1，當x≤2時，重疊部分為三角形，面積y＝?x?x＝x2，
如圖2，當2≤x≤4時，重疊部分為梯形，面積y＝×2×2﹣（x﹣2）2＝﹣（x﹣2）2+2，
所以，圖象為兩段二次函數(shù)圖象，
縱觀各選項，只有A選項符合．
故選：A．

【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，判斷出重疊部分的形狀并求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝12，P是邊AB上一點，把△PBC沿直線PC折疊，得到△PGC，邊CG交AD于點E，連接BE，∠BEC＝90°，BE交PC于點F，那么下列選項正確的有（　?。?br /> ①BP＝BF；②若點E是AD的中點，則△AEB≌△DEC；③當AD＝25，且AE＜DE時，則DE＝16；④當AD＝25，可得sin∠PCB＝；⑤當BP＝9時，BE?EF＝108．

A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
【分析】①利用折疊的性質(zhì)，得出∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，進而判斷出∠GPF＝∠PFB即可得出結(jié)論；
②先判斷出∠A＝∠D＝90°，AB＝DC再判斷出AE＝DE，即可得出結(jié)論；
③判斷出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE＝9，DE＝16；
④再判斷出△ECF∽△GCP，進而求出PC，即可得出結(jié)論；
⑤判斷出四邊形BPGF是菱形，即可得出結(jié)論．
【解答】解：①在矩形ABCD，∠ABC＝90°，
∵△BPC沿PC折疊得到△GPC，
∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，
∵BE⊥CG，
∴BE∥PG，
∴∠GPF＝∠PFB，
∴∠BPF＝∠BFP，
∴BP＝BF；
故①正確；
②在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，
∵E是AD中點，
∴AE＝DE，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（SAS）；
故②正確；
③當AD＝25時，
∵∠BEC＝90°，
∴∠AEB+∠CED＝90°，
∵∠AEB+∠ABE＝90°，
∴∠CED＝∠ABE，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABE∽△DEC，
∴，
設(shè)AE＝x，
∴DE＝25﹣x，
∴，
∴x＝9或x＝16，
∵AE＜DE，
∴AE＝9，DE＝16；
故③正確；
④由③知：CE＝＝＝20，
BE＝＝＝15，
由折疊得，BP＝PG，
∴BP＝BF＝PG，
∵BE∥PG，
∴△ECF∽△GCP，
∴，
設(shè)BP＝BF＝PG＝y(tǒng)，
∴，
∴y＝
∴BP＝，
在Rt△PBC中，PC＝＝＝，
∴sin∠PCB＝＝，
故④不正確；
⑤如圖，連接FG，

由①知BF∥PG，
∵BF＝PG＝PB，
∴?BPGF是菱形，
∴BP∥GF，F(xiàn)G＝PB＝9，
∴∠GFE＝∠ABE，
∴△GEF∽△EAB，
∴，
∴BE?EF＝AB?GF＝12×9＝108；
故⑤正確，
所以本題正確的有①②③⑤，共4個，
故選：B．
【點評】本題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，利用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）若+|tanB﹣|＝0，那么△ABC的形狀是　銳角三角形　．
【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值可得∠A和∠B的度數(shù)，進而可得答案．
【解答】解：由題意得：cos2A﹣＝0，tanB﹣＝0，
則∠A＝45°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
∴△ABC的形狀是銳角三角形．
故答案為：銳角三角形．
【點評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值和非負數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．
12．（3分）已知二次函數(shù)y＝2x2+bx+4頂點在x軸上，則b＝　±4?。?br /> 【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝2x2+bx+4頂點在x軸上，可知頂點的坐標為0，即可得到＝0，從而可以得到b的值．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2x2+bx+4頂點在x軸上，
∴＝0，
解得b＝，
故答案為：±4．
【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直線上繞其右下角的頂點B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次后，頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是　3032π?。?br />
【分析】矩形旋轉(zhuǎn)一次，頂點A所經(jīng)過的路徑是以右下角的頂點為圓心，這個頂點到A的距離為半徑的圓周長的，每轉(zhuǎn)4次又回到開始位置，即可得出答案．
【解答】解：旋轉(zhuǎn)1次，A旋轉(zhuǎn)到左上角，A經(jīng)過的路徑為：2π?4×＝2π，
旋轉(zhuǎn)2次，A旋轉(zhuǎn)到右上角，A經(jīng)過的路徑為：2π+2π?5×＝π，
旋轉(zhuǎn)3次，A旋轉(zhuǎn)到右下角，A經(jīng)過的路徑為：π+2π?3×＝6π，
旋轉(zhuǎn)4次，A旋轉(zhuǎn)到左下角，A經(jīng)過的路徑為：6π+2π?0×＝6π，
即旋轉(zhuǎn)4次，A又回到左下角，故每旋轉(zhuǎn)4次，A經(jīng)過的路徑為6π，而2021＝4×505+1，
∴連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次后，頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是6π×505+2π＝3032π，
故答案為：3032π．
【點評】本題考查矩形及弧長計算，關(guān)鍵是探索旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律：旋轉(zhuǎn)4次，A又回到左下角，A經(jīng)過的路徑為6π．
14．（3分）如圖，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分別以O(shè)B、OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，F(xiàn)是邊BC上的一個動點（不與B、C重合），過F點的反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象與AC邊交于點E，將△CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上的點D處，則k的值為　　．

【分析】證明Rt△MED∽Rt△BDF，則＝＝，而EM：DB＝ED：DF＝4：3，求出DB，在Rt△DBF中，利用勾股定理即可求解．
【解答】解：如圖，過點E作EM⊥x軸于點M，

∵將△CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上的D點處，
∴∠EDF＝∠C＝90°，EC＝ED，CF＝DF，
∴∠MDE+∠FDB＝90°，
而EM⊥OB，
∴∠MDE+∠MED＝90°，
∴∠MED＝∠FDB，
∴Rt△MED∽Rt△BDF；
又∵EC＝AC﹣AE＝4﹣，CF＝BC﹣BF＝3﹣，
∴ED＝4﹣，DF＝3﹣，
∴＝＝；
∵EM：DB＝ED：DF＝4：3，而EM＝3，
∴DB＝，
在Rt△DBF中，DF2＝DB2+BF2，即（3﹣）2＝（）2+（）2，
解得k＝，
故答案為．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及到圖形折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形相似的判定與性質(zhì)，綜合性強，難度適中．
15．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D、E分別是AB、AC的中點，連接DE，在直線DE和直線BC上分別取點F、G，連接BF、DG．若BF＝3DG，且直線BF與直線DG互相垂直，則BG的長為　4或2?。?br />
【分析】如圖，過點B作BT⊥BF交ED的延長線于T，過點B作BH⊥DT于H，證明四邊形DGBT是平行四邊形，求出DH，TH即可解決問題．
【解答】解：如圖，過點B作BT⊥BF交ED的延長線于T，過點B作BH⊥DT于H．

∵DG⊥BF，BT⊥BF，
∴DG∥BT，
∵AD＝DB，AE＝EC，
∴DE∥BC，
∴四邊形DGBT是平行四邊形，
∴BG＝DT，DG＝BT，∠BDH＝∠ABC＝45°，
∵AD＝DB＝3，
∴BH＝DH＝3，
∵∠TBF＝∠BHF＝90°，
∴∠TBH+∠FBH＝90°，∠FBH+∠F＝90°，
∴∠TBH＝∠F，
∴tan∠F＝tan∠TBH＝＝＝，
∴＝，
∴TH＝1，
∴DT＝TH+DH＝1+3＝4，
∴BG＝4．
當點F在ED的延長線上時，同法可得DT＝BG＝3﹣1＝2．

故答案為4或2．
【點評】本題考查三角函數(shù)定義，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題．
三、解答題：（本大題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分）
16．（5分）計算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．
【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．
【解答】解：原式＝﹣1﹣3+1﹣2×
＝﹣1﹣3+1﹣
＝﹣3．
【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
17．（6分）先化簡，再求值：÷（2+），其中a＝2．
【分析】先將分式進行化簡，然后代入值即可求解．
【解答】解：原式＝÷
＝÷
＝?
＝，
當a＝2時，原式＝＝1．
【點評】本題考查了分式的化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是進行分式的化簡．
18．（8分）深圳某中學為了解九年級學生的體能狀況，從九年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個等級．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：
（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了　50　名學生．
（2）求測試結(jié)果為C等級的學生數(shù)，并補全條形圖；
（3）若該中學九年級共有700名學生，請你估計該中學九年級學生中體能測試結(jié)果為D等級的學生有多少名？
（4）若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．

【分析】（1）根據(jù)A等級的人數(shù)和所占的百分比即可求出抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)；
（2）用總數(shù)減去A、B、D中的人數(shù)，即可求出C等級的人數(shù)，畫出條形圖即可；
（3）用九年級共有的學生數(shù)乘以D等級所占的比例，即可得出答案；
（4）畫樹狀圖，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）10÷20%＝50（名），
即本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學生，
故答案為：50；
（2）測試結(jié)果為C等級的學生數(shù)為：50﹣10﹣20﹣4＝16（名），
故答案為：16，補全條形圖如下：

（3）700×＝56（名），
即估計該中學九年級學生中體能測試結(jié)果為D等級的學生有56名；
（4）畫樹狀圖如圖：

共有12個等可能的結(jié)果，所抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果有2個，
∴抽取的兩人恰好都是男生的概率＝＝．
【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
19．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，弦AE交BC于點D，且．
（1）求證：AB＝AC；
（2）連接BO并延長交AC于點F，若AF＝4，CF＝5，求⊙O的半徑．

【分析】（1）連接BE，證明△ABD∽△AEB，進而可得結(jié)論；
（2）連接OC，連接AO并延長交BC于點H，證明△AFB∽△OFA．進而可求⊙O的半徑．
【解答】（1）證明：如圖，連接BE，
∵，∠BAD＝∠EAB，
∴△ABD∽△AEB，
∴∠ABD＝∠AEB，
又∠C＝∠AEB，
∴∠ABD＝∠C，
∴AB＝AC．

（2）如圖，連接OC，連接AO并延長交BC于點H，
∵AF＝4，CF＝5，
∴AB＝AC＝AF+CF＝4+5＝9．
∵AB＝AC，OB＝OC，
∴A、O在BC的垂直平分線上，
∴AH⊥BC．
又AB＝AC，
∴AH平分∠BAC，
∴∠BAH＝∠CAH．
∵OA＝OB，
∴∠BAH＝∠ABF．
∴∠CAH＝∠ABF．
∵∠AFB＝∠OFA，
∴△AFB∽△OFA．
∴，
即．
∴．
∴．
∴．

【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，三角形外接圓與外心，解決本題的關(guān)鍵是綜合運用以上知識．
20．（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期間，小明決定在淘寶上銷售一批口罩．經(jīng)市場調(diào)研：某類型口罩進價每袋為20元，當售價為每袋25元時，銷售量為250袋，若銷售單價每提高1元，銷售量就會減少10袋．
（1）直接寫出小明銷售該類型口罩銷售量y（袋）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式 　y＝﹣10x+500　；每天所得銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式 　w＝﹣10x2+700x﹣10000?。?br /> （2）若小明想每天獲得該類型口罩的銷售利潤2000元時，則銷售單價應(yīng)定為多少元？
（3）若每天銷售量不少于100袋，且每袋口罩的銷售利潤至少為17元，則銷售單價定為多少元時，此時利潤最大，最大利潤是多少？
【分析】（1）根據(jù)“某類型口罩進價每袋為20元，當售價為每袋25元時，銷售量為250袋，若銷售單價每提高1元，銷售量就會減少10袋”，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)題意得到銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）代入w＝2000求出x的值，由此即可得出結(jié)論；
（3）利用配方法將w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式變形為w＝﹣10（x﹣35）2+2250，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500；
則w＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000，
故答案為：y＝﹣10x+500；w＝﹣10x2+700x﹣10000；
（2）∵w＝2000，
∴﹣10x2+700x﹣10000＝2000，
解得：x1＝30，x2＝40，
答：銷售單價應(yīng)定為30元或40元，小明每天獲得該類型口罩的銷售利潤2000元；
（3）根據(jù)題意得，，
∴x的取值范圍為：37≤x≤40，
∵函數(shù)w＝﹣10（x﹣35）2+2250，對稱軸為x＝35，
∴當x＝37時，w最大值＝2210．
答：銷售單價定為37元時，此時利潤最大，最大利潤是2210元．
【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，掌握二次函數(shù)求最值的方法．
21．（10分）如圖1，點B在線段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．
（1）求點F到直線CA的距離；
（2）固定△ABC，將△CEF繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，使得CF與CA重合，并停止旋轉(zhuǎn)．
①請你在圖1中用直尺和圓規(guī)畫出線段EF經(jīng)旋轉(zhuǎn)運動所形成的平面圖形（用陰影表示，保留畫圖痕跡，不要求寫畫法）并求出該圖形的面積；
②如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段CF與AB交于點O，當OE＝OB時，求OF的長．
【分析】（1）如圖，過點F作FH⊥AC于H．解直角三角形求出FH即可解決問題．
（2）①根據(jù)要求作出圖形即可，根據(jù)S陰＝S扇形ACF﹣S△AE′C+S△EFC﹣S扇形ECE′，計算即可．
②如圖2中，過點E作EH⊥CF于H，設(shè)OE＝OB＝x．利用勾股定理構(gòu)建方程，求解即可．
【解答】解：（1）如圖，過點F作FH⊥AC于H．

在Rt△FCH中，∠FHC＝90°，CF＝CA＝2BC＝2，
∴FH＝CF＝1．

（2）①旋轉(zhuǎn)運動所形成的平面圖形，如圖所示，
S陰＝S扇形ACF﹣S△AE′C+S△EFC﹣S扇形ECE′＝﹣＝；

②如圖2中，過點E作EH⊥CF于H，設(shè)OE＝OB＝x．

∵EF＝BC＝1，∠CEF＝90°，∠ECF＝30°，
∴CF＝2EF＝2，∠F＝60°，
∴FH＝EF?cos60°＝，EH＝EF?sin60°＝，
∵∠B＝90°，OB＝x，BC＝1，
∴OC＝，
∵EO2＝OH2+HE2，
∴（）2+（﹣）2＝x2，
解得x2＝，
∴OC＝＝，
∴OF＝CF﹣OC＝2﹣＝．
【點評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，解直角三角形，扇形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
22．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+x+c（a≠0）與x軸相交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸相交于點C（0，3），作直線BC．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上存在點D，使∠DCB＝2∠ABC，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，點F的坐標為（0，），點M在拋物線上，點N在直線BC上．當以D，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點N的坐標．
【分析】（1）把點A（﹣1，0），C（0，3）代入拋物線的解析式中，列方程組解出即可；
（2）解法一：作點B關(guān)于y軸的對稱點B'，連接B'C與拋物線交于點D，根據(jù)兩函數(shù)的解析式列方程解出即可；
解法二：如圖1，作輔助線，構(gòu)建相似三角形，證明△DCH∽△CBO，則，設(shè)點D的橫坐標為t，則，列關(guān)于t的方程解出可得結(jié)論；
（3）利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式為：y＝﹣x+3，設(shè)N（m，﹣m+3），當以D，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，存在兩種情況：如圖2和圖3，分別畫圖，根據(jù)平移的性質(zhì)可表示M的坐標，代入拋物線的解析式列方程可解答．
【解答】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點A（﹣1，0），C（0，3），
∴，解得：，
∴拋物線的解析式為：；
（2）解法一：作點B關(guān)于y軸的對稱點B'，作射線B'C交拋物線于點D，

∵B的坐標為（4，0），
∴B'（﹣4，0），
∴直線B'C的解析式為：y＝x+3，
則﹣x2+x+3＝x+3，
解得：x1＝0（舍），x2＝2，
∴D（2，）；
如圖1，過點C作CE∥x軸交拋物線于點E，則∠ECB＝∠ABC，

過點D作DH⊥CE于點H，則∠DHC＝90°，
∵∠DCB＝∠DCH+∠ECB＝2∠ABC，
∴∠DCH＝∠ABC，
∵∠DHC＝∠COB＝90°，
∴△DCH∽△CBO，
∴，
設(shè)點D的橫坐標為t，則，
∵C（0，3），
∴，
∵點B是y＝﹣+x+3與x軸的交點，
∴，
解得x1＝4，x2＝﹣1，
∴B的坐標為（4，0），
∴OB＝4，
∴，
解得t1＝0（舍去），t2＝2，
∴點D的縱坐標為：，
則點D坐標為；
（3）設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+b，
則，解得：，
∴直線BC的解析式為：y＝﹣x+3，
設(shè)N（m，﹣m+3），
分兩種情況：
①如圖2﹣1和圖2﹣2，以DF為邊，DN為對角線，N在x軸的上方時，四邊形DFNM是平行四邊形，

∵D（2，），F(xiàn)（0，），
∴M（m+2，﹣m+4），
代入拋物線的解析式得：﹣＝﹣m+4，
解得：m＝，
∴N（，3﹣）或（﹣，3+）；
②如圖3﹣1和3﹣2，以DF為邊，DM為對角線，四邊形DFMN是平行四邊形，

同理得：M（m﹣2，﹣m+2），
代入拋物線的解析式得：﹣＝﹣m+2，
解得：m＝4，
∴N（4+，﹣）或（4﹣，）；
③以DF為對角線時，設(shè)中點P的坐標為（1，4），
設(shè)M（t，﹣t2+t+3），N（n，﹣n+3），
∴，
此方程組無解，所以此種情況不成立；
綜上，點N的坐標分別為：（，3﹣）或（﹣，3+）或（4+，﹣）或（4﹣，）．
【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次（二次）函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點A、C的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）利用相似三角形可解決問題；（3）分N在x軸的上方和下方兩種情況，表示M和N兩點的坐標，確定關(guān)于m的一元二次方程．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2021/11/23 20:20:28；用戶：13784622801；郵箱：13784622801；學號：37960971

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