?2021年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________


一、單選題
1．2的相反數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
2．據(jù)統(tǒng)計(jì)，深圳戶籍人口約為人，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
3．計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
4．下列幾何體中，從左面看到的圖形是圓的是（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，在△ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，0）．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C，使得△A'B'C的邊長是△ABC的邊長的2倍．設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是﹣3，則點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．5
6．下列說法正確的是（ ）
A．若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=2，則AC=
B．平面內(nèi)，經(jīng)過矩形對角線交點(diǎn)的直線，一定能平分它的面積
C．兩個(gè)正六邊形一定位似
D．菱形的兩條對角線互相垂直且相等
7．如圖，在中，點(diǎn)D，E分別在邊，上，點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于直線對稱．若，，，則的周長為（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12
8．如圖，是的弦，點(diǎn)C是優(yōu)弧上的動點(diǎn)（C不與A、B重合），，垂足為H，點(diǎn)M是的中點(diǎn)．若的半徑是3，則長的最大值是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
9．如圖，等腰直角三角形以的速度沿直線向右移動，直到與重合時(shí)停止．設(shè)時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為，則下列各圖中，能大致表示出與之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）


A． B． C． D．
10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝12，P是邊AB上一點(diǎn)，把△PBC沿直線PC折疊，得到△PGC，邊CG交AD于點(diǎn)E，連接BE，∠BEC＝90°，BE交PC于點(diǎn)F，那么下列選項(xiàng)正確的有（　?。?br /> ①BP＝BF；②若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，則△AEB≌△DEC；③當(dāng)AD＝25，且AE＜DE時(shí)，則DE＝16；④當(dāng)AD＝25，可得sin∠PCB＝；⑤當(dāng)BP＝9時(shí)，BE?EF＝108．

A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)

二、填空題
11．若，那么的形狀是_____．
12．已知二次函數(shù)y＝2x2+bx+4頂點(diǎn)在x軸上，則b＝_____．
13．如圖，在矩形中，已知，矩形在直線上繞其右下角的頂點(diǎn)向右旋轉(zhuǎn)至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)至圖②位置，···，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)次后，頂點(diǎn)在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是_______．


14．如圖，已知，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分別以O(shè)B、OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，F(xiàn)是邊BC上的一個(gè)動點(diǎn)(不與B、C重合)，過F點(diǎn)的反比例函數(shù)y(k＞0)的圖象與AC邊交于點(diǎn)E，將△CEF沿E對折后，C點(diǎn)恰好落在OB上的點(diǎn)D處，則k的值為____．

15．如圖，在中，，D、E分別是、的中點(diǎn)，連接，在直線和直線上分別取點(diǎn)F、G，連接、．若，且直線與直線互相垂直，則的長為_______．


三、解答題
16．計(jì)算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．
17．先化簡，再求值：，其中a=2．
18．撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況，從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：
（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？
（2）求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；
（3）若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生，請你估計(jì)該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名？
（4）若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動員的重點(diǎn)對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．

19．如圖，⊙是的外接圓，弦AE交BC于點(diǎn)D，且．
（1）求證：AB＝AC；
（2）連接BO并延長交AC于點(diǎn)F，若AF＝4，CF＝5，求⊙O的半徑．

20．在2020年新冠肺炎抗疫期間，小明決定在淘寶上銷售一批口罩．經(jīng)市場調(diào)研：某類型口罩進(jìn)價(jià)每袋為20元，當(dāng)售價(jià)為每袋25元時(shí)，銷售量為250袋，若銷售單價(jià)每提高1元，銷售量就會減少10袋．
（1）直接寫出小明銷售該類型口罩銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式　　；每天所得銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式　．
（2）若小明想每天獲得該類型口罩的銷售利潤2000元時(shí)，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）若每天銷售量不少于100袋，且每袋口罩的銷售利潤至少為17元，則銷售單價(jià)定位多少元時(shí)，此時(shí)利潤最大，最大利潤是多少？
21．如圖1，點(diǎn)B在線段上，Rt△≌Rt△，，，．

（1）點(diǎn)F到直線的距離是_________；
（2）固定△，將△繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，使得與重合，并停止旋轉(zhuǎn)．
①請你在圖1中用直尺和圓規(guī)畫出線段經(jīng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動所形成的平面圖形（用陰影表示，保留畫圖痕跡，不要求寫畫法）該圖形的面積為_________；
②如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與交于點(diǎn)O，當(dāng)時(shí)，求的長．
22．如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，作直線．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線上方的拋物線上存在點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在直線上，當(dāng)以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．


參考答案
1．D
【分析】
根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．
【詳解】
2的相反數(shù)是-2，
故選D．
2．C
【分析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于3700000人有7位，所以可以確定n=7-1=6．
【詳解】
解：，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．
3．B
【分析】
直接利用同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則解答即可．
【詳解】
解：．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了同底數(shù)冪除法，掌握公式是解答本題的關(guān)鍵．
4．D
【分析】
分別得出各個(gè)選項(xiàng)中幾何體的左視圖，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
解：選項(xiàng)A中，幾何體中的左視圖為三角形，不是圓，故錯(cuò)誤；
選項(xiàng)B中，幾何體的左視圖為三角形，不是圓，故錯(cuò)誤；
選項(xiàng)C中，幾何體的左視圖為長方形，不是圓，故錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D中，幾何體的左視圖為圓，故正確．
故：選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是簡單幾何體的三視圖，理解三視圖的意義和畫法，是解題的關(guān)鍵．
5．B
【分析】
作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到B′C＝2BC，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)計(jì)算即可．
【詳解】
解：作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，
則BD∥B′E，
由題意得CD＝2，B′C＝2BC，
∵BD∥B′E，
∴△BDC∽△B′EC，
∴，
∴CE＝4，則OE＝CE?OC＝3，
∴點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是3，
故選B．

【點(diǎn)睛】
本題考查的是位似變換、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握位似變換的概念是解題的關(guān)鍵．
6．B
【分析】
A.根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，AC可能是較長線段，也可能是較短線段,分情況討論即可；
B.矩形是中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)，經(jīng)過對稱中心的任意一條直線都把它分成兩個(gè)全等形，面積當(dāng)然相等；
C.按照相似與位似關(guān)系判斷即可；
D.利用菱形的性質(zhì)判斷即可.
【詳解】
A. 解：根據(jù)題意得：
當(dāng)AC是較長線段時(shí)，,
當(dāng)AC是較短線段時(shí)，,，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. 平面內(nèi)，經(jīng)過矩形對角線交點(diǎn)的直線，一定能平分它的面積，如圖：
，故此項(xiàng)正確；
C.位似圖形一定相似，相似圖形不一定位似，兩個(gè)正六邊形一定相似，但不一定位似，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；
D. 菱形的兩條對角線互相垂直，但不一定相等，對角線一定相等的是矩形,故此項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
【點(diǎn)睛】
此題考查了黃金分割、位似與相似的關(guān)系、矩形菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，特別注意A中應(yīng)分類討論，這里的AC可能是較長線段，也可能是較短線段．
7．B
【分析】
連接，交于點(diǎn)，由點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，可證得，繼而可證明，由全等三角形對應(yīng)邊相等解得，同理可證及，最后結(jié)合線段的和差與已知條件解題即可．
【詳解】
連接，交于點(diǎn)，
由點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，

在與中，



同理，在與中，



，，，
的周長為：






故選：B．

【點(diǎn)睛】
本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
8．A
【分析】
根據(jù)直角三角形斜邊中線定理，斜邊上的中線等于斜邊的一半可知MH=BC，當(dāng)BC為直徑時(shí)長度最大，即可求解．
【詳解】
解：∵
∴∠BHC=90°
∵在Rt△BHC中，點(diǎn)M是的中點(diǎn)
∴MH=BC
∵BC為的弦
∴當(dāng)BC為直徑時(shí)，MH最大
∵的半徑是3
∴MH最大為3．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了直角三角形斜邊中線定理，數(shù)形結(jié)合是結(jié)題關(guān)鍵．
9．A
【分析】
分別求出時(shí)與時(shí)的函數(shù)解析式，然后根據(jù)相應(yīng)的函數(shù)圖象找出符合條件的選項(xiàng)即可．
【詳解】
解：如圖，當(dāng)時(shí)，重疊部分為三角形，面積，
如圖，當(dāng)時(shí)，重疊部分為梯形，面積，
所以，圖象為兩段二次函數(shù)圖象，
縱觀各選項(xiàng)，只有選項(xiàng)符合．
故選A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，判斷出重疊部分的形狀并求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
10．B
【分析】
①利用折疊的性質(zhì)，得出∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，進(jìn)而判斷出∠GPF＝∠PFB即可得出結(jié)論；
②先判斷出∠A＝∠D＝90°，AB＝DC再判斷出AE＝DE，即可得出結(jié)論；
③判斷出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE＝9，DE＝16；
④再判斷出△ECF∽△GCP，進(jìn)而求出PC，即可得出結(jié)論；
⑤判斷出四邊形BPGF是菱形，即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：①在矩形ABCD，∠ABC＝90°，
∵△BPC沿PC折疊得到△GPC，
∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，
∵BE⊥CG，
∴BE∥PG，
∴∠GPF＝∠PFB，
∴∠BPF＝∠BFP，
∴BP＝BF；
故①正確；
②在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，
∵E是AD中點(diǎn)，
∴AE＝DE，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（SAS）；
故②正確；
③當(dāng)AD＝25時(shí)，
∵∠BEC＝90°，
∴∠AEB+∠CED＝90°，
∵∠AEB+∠ABE＝90°，
∴∠CED＝∠ABE，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABE∽△DEC，
∴，
設(shè)AE＝x，
∴DE＝25﹣x，
∴，
∴x＝9或x＝16，
∵AE＜DE，
∴AE＝9，DE＝16；
故③正確；
④由③知：，
，
由折疊得，BP＝PG，
∴BP＝BF＝PG，
∵BE∥PG，
∴△ECF∽△GCP，
∴，
設(shè)BP＝BF＝PG＝y(tǒng)，
∴，
∴
∴，
在Rt△PBC中，，
∴sin∠PCB＝，
故④不正確；
⑤如圖，連接FG，

由①知BF∥PG，
∵BF＝PG＝PB，
∴平行四邊形BPGF是菱形，
∴BP∥GF，F(xiàn)G＝PB＝9，
∴∠GFE＝∠ABE，
∴△GEF∽△EAB，
∴，
∴BE?EF＝AB?GF＝12×9＝108；
故⑤正確，
所以本題正確的有①②③⑤，共4個(gè)，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了矩形、菱形的判斷與性質(zhì)，全等三角形、相似三角形的性質(zhì)與判定、三角函數(shù)等知識，綜合性強(qiáng)，熟知相關(guān)知識點(diǎn)并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
11．銳角三角形
【分析】
根據(jù)二次根式和絕對值的非負(fù)數(shù)性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值可求出∠A和∠B的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠C的度數(shù)，即可得到答案．
【詳解】
∵，
∴cos2A-=0，tan-=0，
∴cosA=（負(fù)值舍去），tanB=，
∴∠A=45°，∠B=60°，
∴∠C=180°-45°-60°=75°，
∴△ABC是銳角三角形，
故答案為：銳角三角形
【點(diǎn)睛】
本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．
12．
【分析】
根據(jù)題意可知一元二次方程只有一個(gè)解．再利用根的判別式即可得出b的值．
【詳解】
根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上，說明該二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
即一元二次方程只有一個(gè)解．
即，
解得．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
13．
【分析】
計(jì)算每一次轉(zhuǎn)動的路線的長，找出其規(guī)律為每轉(zhuǎn)動4次為一個(gè)循環(huán)．即可求出最終答案．
【詳解】
∵AB=4，BC=3，四邊形ABCD為矩形．
∴，
根據(jù)弧長公式可得：轉(zhuǎn)動第1次A的路線長為：，
轉(zhuǎn)動第2次A的路線長為：，
轉(zhuǎn)動第3次A的路線長為：，
轉(zhuǎn)動第4次A不動，路線長為，
轉(zhuǎn)動第5次A的路線長為：，
…
由此可知每4次為一個(gè)循環(huán)，
∴頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動4次經(jīng)過的路線長為，
∵，
∴連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次后路線長為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查弧長的計(jì)算、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律問題以及勾股定理．根據(jù)計(jì)算出的每一次轉(zhuǎn)動的路線長，找出其規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．
14．．
【分析】
先證明Rt△MED∽Rt△BDF，則，而EM：DB=ED：DF=4：3，求出DB，在Rt△DBF中，利用勾股定理即可求解．
【詳解】
如圖，過點(diǎn)E作EM⊥x軸于點(diǎn)M，

∵將△CEF沿EF對折后，C點(diǎn)恰好落在OB上的D點(diǎn)處，
∴∠EDF=∠C=90°，EC=ED，CF=DF，
∴∠MDE+∠FDB=90°，而EM⊥OB，
∴∠MDE+∠MED=90°，
∴∠MED=∠FDB，
∴Rt△MED∽Rt△BDF，
又∵EC=AC﹣AE=4，CF=BC﹣BF=3，
∴ED=4，DF=3，
∴，
∵EM：DB=ED：DF=4：3，而EM=3，
∴DB，
在Rt△DBF中，DF2=DB2+BF2，即(3)2=()2+()2，
解得：k，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)與矩形的綜合，涉及到圖形折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形相似的判定與性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，難度適中．
15．4或2
【分析】
分當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，兩種情況，分別畫出圖形，結(jié)合三角函數(shù)，勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)求解即可.
【詳解】
解：如圖，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，
過點(diǎn)F作FM∥DG，交直線BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥DE，交直線DE于點(diǎn)N，
∵D，E分別是AB和AC中點(diǎn)，AB=，
∴DE∥BC，BD=AD=，∠FBM=∠BFD，
∴四邊形DGMF為平行四邊形，
則DG=FM，
∵DG⊥BF，BF=3DG，
∴∠BFM=90°，
∴tan∠FBM==tan∠BFD，
∴，
∵∠ABC=45°=∠BDN，
∴△BDN為等腰直角三角形，
∴BN=DN=，
∴FN=3BN=9，DF=GM=6，
∵BF==，
∴FM==，
∴BM=，
∴BG=10-6=4；

當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，過點(diǎn)B作BN⊥DE，交直線DE于N，過點(diǎn)B作BM∥DG，交直線DE于M，延長FB和DG，交點(diǎn)為H，
可知：∠H=∠FBM=90°，四邊形BMDG為平行四邊形，
∴BG=MD，BM=DG，
∵BF=3DG，
∴tan∠BFD=，
同理可得：△BDN為等腰直角三角形，BN=DN=3，
∴FN=3BN=9，
∴BF=，
設(shè)MN=x，則MD=3-x，F(xiàn)M=9+x，
在Rt△BFM和Rt△BMN中，
有，
即，
解得：x=1，即MN=1，
∴BG=MD=ND-MN=2.

綜上：BG的值為4或2.
故答案為：4或2.
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，難度較大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，分清情況.
16．-3
【分析】
直接利用絕對值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．
【詳解】
解：原式＝﹣1﹣3+1﹣2×
＝﹣1﹣3+1﹣
＝﹣3．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)、以及實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
17．，1．
【分析】
先計(jì)算括號中的異分母分式加法，再將除法化為乘法，約分得到化簡結(jié)果后將a=2代入計(jì)算.
【詳解】
解：原式=
=
=
=，
當(dāng)a=2時(shí)，原式==1.
【點(diǎn)睛】
此題考查分式的混合運(yùn)算，分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運(yùn)算的順序及法則是解題的關(guān)鍵.
18．（1）50；（2）16；（3）56（4）見解析
【分析】
（1）用A等級的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；
（2）用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、D等級的人數(shù)得到C等級的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形圖；（3）用700乘以D等級的百分比可估計(jì)該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生數(shù)；
（4）畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】
（1）10÷20%=50（名）
答：本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生.
（2）50-10-20-4=16（名）
答：測試結(jié)果為C等級的學(xué)生有16名.
圖形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下圖所示：

（3）700×=56（名）
答：估計(jì)該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有56名.
（4）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2，
所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=．
【點(diǎn)睛】
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．
19．（1）見解析；（2）
【分析】
（1）連接BE，證明△ABD∽△AEB，進(jìn)而可得結(jié)論；
（2）連接OC，連接AO并延長交BC于點(diǎn)H，證明△AFB∽△OFA．進(jìn)而可求⊙O的半徑．
【詳解】
解：（1）證明：如圖1，連接BE，
∵，，
∴，
∴，
又，
∴，
∴AB＝AC；
（2）如圖2，連接OC，連接AO并延長交BC于點(diǎn)H，
∵AF＝4，CF＝5，
∴AB＝AC＝AF+CF＝4+5＝9，
∵AB＝AC，OB＝OC，
∴A、O在BC的垂直平分線上，
∴，
又AB＝AC，
∴AH平分，
∴，
∵OA＝OB，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴．



【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)和定理；熟悉三角形相似的判定條件和性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)和定理是解決本題的關(guān)鍵．
20．（1）； （2）30元或40元； （3）銷售單價(jià)定位元時(shí)，此時(shí)利潤最大，最大利潤是元．
【分析】
（1）根據(jù)“若銷售單價(jià)每提高1元，銷售量就會減少10袋，當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí)，銷售量為袋”，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)銷售利潤w（元）等于銷售數(shù)量乘以每袋利潤可得銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）代入w=2000，建立一元二次方程，解方程求出x的值，由此即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)題意先求解銷售單價(jià)的范圍，利用配方法將w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式變形為：，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．
【詳解】
解：（1）根據(jù)題意得，；
則，
故答案為：
（2）∵w=2000，
∴，


解得：
答：銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元，小明每天獲得該類型口罩的銷售利潤2000元；
（3）根據(jù)題意得， ，
∴x的取值范圍為：，
∵函數(shù)，
對稱軸為x=35，
＜
當(dāng)，隨的增大而減小，
∴當(dāng)x=37時(shí)，w最大值=2210．
答：銷售單價(jià)定位每袋37元時(shí)，此時(shí)利潤最大，最大利潤是2210元．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一元二次方程的解法，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值是解題的關(guān)鍵．
21．（1）1；（2）；（3）
【分析】
（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得∠ACF=∠ECF=30°，即CF是∠ACB的平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)F到直線的距離即為EF的長，于是可得答案；
（2）①易知E點(diǎn)和F點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是分別以CF和CE為半徑、圓心角為30°的圓弧，據(jù)此即可畫出旋轉(zhuǎn)后的平面圖形；在圖3中，先解Rt△CEF求出CF和CE的長，然后根據(jù)S陰影=（S△CEF+S扇形ACF）－（S△ACG+S扇形CEG）即可求出陰影面積；
②作EH⊥CF于點(diǎn)H，如圖4，先解Rt△EFH求出FH和EH的長，進(jìn)而可得CH的長，設(shè)OH=x，則CO和OE2都可以用含x的代數(shù)式表示，然后在Rt△BOC中根據(jù)勾股定理即可得出關(guān)于x的方程，解方程即可求出x的值，進(jìn)一步即可求出結(jié)果．
【詳解】
解：（1）∵，，∴∠ACB=60°，
∵Rt△≌Rt△，
∴∠ECF=∠BAC=30°，EF=BC=1，
∴∠ACF=30°，∴∠ACF=∠ECF=30°，
∴CF是∠ACB的平分線，
∴點(diǎn)F到直線的距離=EF=1；
故答案為：1；
（2）①線段經(jīng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動所形成的平面圖形如圖3中的陰影所示：

在Rt△CEF中，∵∠ECF=30°，EF=1，
∴CF=2，CE=，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CF=CA=2，CE=CG=，∠ACG=∠ECF=30°，
∴S陰影=（S△CEF+S扇形ACF）－（S△ACG+S扇形CEG）=S扇形ACF－S扇形CEG=；
故答案為：；
②作EH⊥CF于點(diǎn)H，如圖4，
在Rt△EFH中，∵∠F=60°，EF=1，
∴，
∴CH=，
設(shè)OH=x，則，，
∵OB=OE，∴，
在Rt△BOC中，∵，∴，
解得：，
∴．

【點(diǎn)睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)作圖、全等三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、扇形面積公式、勾股定理和解直角三角形等知識，涉及的知識點(diǎn)多，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握上述知識、靈活應(yīng)用整體思想和方程思想是解題的關(guān)鍵．
22．（1）；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為；（3），
【分析】
（1）將A、C點(diǎn)坐標(biāo)分別代入拋物線中，聯(lián)立即可求得a和c的值，從而求出拋物線解析式；
（2）過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，則，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，設(shè)，借助，即可求得t的值，從而求得D點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）先求出直線BC的解析式，設(shè)，分DF為邊和DF為對角線兩種情況討論，表示出M點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線中求得n的值，即可得出N點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】
解：（1）：拋物線經(jīng)過點(diǎn)
，解得
∴拋物線的解析式為
（2）過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，則
過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)
過點(diǎn)作于點(diǎn)，則




設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則


∵點(diǎn)是與軸的交點(diǎn)
，
解得
的坐標(biāo)為，

解得（舍去），
∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：
則點(diǎn)坐標(biāo)為

（3）設(shè)直線BC的解析式為：，
將C（0,3），B（4，0）分別代入得，
，解得，
∴直線BC的解析式為：，
設(shè)，
①當(dāng)FD為平行四邊形的邊時(shí)，
如圖，當(dāng)N點(diǎn)在M點(diǎn)左側(cè)時(shí)，

則即
整理得，即,
故，
解得：，
此時(shí)；
同理當(dāng)N點(diǎn)在M點(diǎn)右側(cè)時(shí)可得，
故，
解得，
此時(shí)；
①當(dāng)FD為平行四邊形的對角線時(shí)，

則,即
故，整理得，
該方程無解．
綜上所述：，．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)綜合，分別考查了求二次函數(shù)解析式，相似三角形的性質(zhì)，和二次函數(shù)與平行四邊形問題．（1）中直接代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可，難度不大；（2）中能正確作輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵；（3）中能分類討論是解題關(guān)鍵，需注意平行四邊形對邊平行且相等，可借助這一點(diǎn)結(jié)合圖象表示M點(diǎn)坐標(biāo)．

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