?2021年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬卷（四）
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________


一、單選題
1．下列各式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．如圖所示幾何體的左視圖正確的是（　?。?br />
A． B． C． D．
3．在今年十一期間，汝州風(fēng)穴寺景區(qū)共接待游客8. 7275萬人次，旅游總收入為2094. 6萬元. 將2094. 6萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．元 B．元
C．元 D．元
4．如圖所示，直線，，則的大小是（ ）

A． B． C． D．
5．如圖，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小紅按如下步驟作圖：
①分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N；
②連接MN，分別交AB、AC于點(diǎn)D、O；
③過C作CE∥AB交MN于點(diǎn)E，連接AE、CD．
則四邊形ADCE的周長為（　?。?br />
A．10 B．20 C．12 D．24
6．下列命題中，是真命題的個(gè)數(shù)有( )
①平分弦的直徑垂直于弦；②的算術(shù)平方根是9；③方程的解為x=0；④一組數(shù)據(jù)6，7，8，9，10的眾數(shù)和中位數(shù)都是8．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
7．路邊有一根電線桿和一塊長方形廣告牌，有一天，小明突然發(fā)現(xiàn)在太陽光照射下，電線桿頂端的影子剛好落在長方形廣告牌的上邊中點(diǎn)處，而長方形廣告牌的影子剛好落在地面上點(diǎn)（如圖），已知米，長方形廣告牌的長米，高米，米，則電線桿的高度是（ ）

A．6.75米 B．7.75米 C．8.25米 D．10.75米
8．一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（　　）
A． B．
C． D．
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣x+4與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，OC⊥AB于點(diǎn)C，P是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到線段AP'，連接CP'，則線段CP'的最小值為(　　)

A． B．1 C． D．
10．如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，連接EP并延長，交AB的延長線于點(diǎn)F，AP、BE相交于點(diǎn)O．下列結(jié)論：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB?EF；③PF?EF＝2AD2；④EF?EP＝4AO?PO．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空題
11．分解因式：3x2-12x+12=___________________．
12．若圓錐的地面半徑為，側(cè)面積為，則圓錐的母線是__________．
13．如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB，AC上，DE∥BC，點(diǎn)G在邊BC上，AG交DE于點(diǎn)H，點(diǎn)O是線段AG的中點(diǎn)，若AD：DB=3：1，則AO：OH=______．

14．如圖，點(diǎn)A，點(diǎn)B分別在y軸，x軸上，OA＝OB，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接OE并延長交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)圖象上，則OE﹣EC＝_____．

15．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4,D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(B點(diǎn)除外)，以CD為一邊作正方形CDEF，連接BE，則△BDE面積的最大值為______.


三、解答題
16．計(jì)算題：4sin45°＋（﹣）0﹣（）﹣1＋（﹣）＋．
17．先化簡(jiǎn)，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中a滿足a2﹣a﹣2＝0．
18．某市將開展以“走進(jìn)中國數(shù)學(xué)史”為主題的知識(shí)凳賽活動(dòng)，紅樹林學(xué)校對(duì)本校100名參加選拔賽的同學(xué)的成績(jī)按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：
成績(jī)等級(jí)
頻數(shù)（人數(shù)）
頻率
A
4
0.04
B
m
0.51
C
n

D


合計(jì)
100
1
（1）求m=　 　，n=　 ?。?br /> （2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“C等級(jí)”所對(duì)應(yīng)心角的度數(shù)；
（3）成績(jī)等級(jí)為A的4名同學(xué)中有1名男生和3名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名同學(xué)代表學(xué)校參加全市比賽，請(qǐng)用樹狀圖法或者列表法求出恰好選中“1男1女”的概率．

19．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)A作AG⊥ED交DE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G．

（1）證明：△ADG≌△DCE；（2）連接BF，證明：AB＝FB．
20．新冠肺炎疫情期間，某小區(qū)計(jì)劃購買甲、乙兩種品牌的消毒劑，乙品牌消毒劑每瓶的價(jià)格比甲品牌消毒劑每瓶?jī)r(jià)格的3倍少50元，已知用300元購買甲品牌消毒劑的數(shù)量與用400元購買乙品牌消毒劑的數(shù)量相同．
(1)求甲、乙兩種品牌消毒劑每瓶的價(jià)格各是多少元？
(2)若該小區(qū)從超市一次性購買甲、乙兩種品牌的消毒劑共40瓶，且總費(fèi)用為1400元，求購買了多少瓶乙品牌消毒劑？
21．如圖1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，連接AD交BC于點(diǎn)E，延長DC至點(diǎn)F，使CF＝AC，連接AF．
（1）求證：ED＝EC；
（2）求證：AF是⊙O的切線；
（3）如圖2，若點(diǎn)G是△ACD的內(nèi)心，BC?BE＝25，求BG的長．

22．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖1，若點(diǎn)F在線段OC上，且OF＝OA，經(jīng)入過點(diǎn)F的直線在第一象限內(nèi)與拋物線交于點(diǎn)D，與線段BC交于點(diǎn)E，求的最大值；
（3）如圖2，若P為拋物線的頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線上，當(dāng)∠QCO＝∠PBC時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．



參考答案
1．C
【分析】
根據(jù)絕對(duì)值運(yùn)算、去括號(hào)法則、有理數(shù)的大小比較法則逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】
A、，等式成立
B、，等式成立
C、，等式不成立
D、
，則等式成立
故選：C．
【點(diǎn)睛】
絕對(duì)值運(yùn)算、去括號(hào)法則、有理數(shù)的大小比較法則，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
2．A
【分析】
找到從幾何體的左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．
【詳解】
解：從幾何體的左面看所得到的圖形是：

故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置．
3．C
【分析】
先將2094.6萬元改寫為20946000元，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法得出答案.
【詳解】
2094.6萬元=20946000元=元，
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查科學(xué)記數(shù)法，其形式為，其中，n是整數(shù)，關(guān)鍵是確定和n的值.
4．B
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3，再利用平角的性質(zhì)即可求解.
【詳解】
如圖，∵直線，
∴∠3=
∴=180°-∠3-∠1=180°-34°-63°=83°
故選B.

【點(diǎn)睛】
此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.
5．A
【分析】
根據(jù)題意得：MN是AC的垂直平分線，即可得AD=CD，AE=CE，然后由CE∥AB，可證得CD∥AE，繼而證得四邊形ADCE是菱形，再根據(jù)勾股定理求出AD，進(jìn)而求出菱形ADCE的周長．
【詳解】
：∵分別以A、C為圓心，以大于 AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N，
∴MN是AC的垂直平分線，
∴AD=CD，AE=CE，
∴∠CAD=∠ACD，∠CAE=∠ACE，
∵CE∥AB，
∴∠CAD=∠ACE，
∴∠ACD=∠CAE，
∴CD∥AE，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∴四邊形ADCE是菱形；
∴OA=OC=AC=2，OD=OE，AC⊥DE，
∵∠ACB=90°，
∴DE∥BC，
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD=BC=×3=1.5，
∴AD==2.5，
∴菱形ADCE的周長=4AD=10．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
6．A
【分析】
根據(jù)垂徑定理的推論、算術(shù)平方根的定義、分式方程的解法和眾數(shù)、中位數(shù)的定義逐一判斷即可．
【詳解】
①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，缺少條件，故錯(cuò)誤；
②=9的算術(shù)平方根是3，故錯(cuò)誤；
③
解得：x=0
經(jīng)檢驗(yàn)：x=0是原方程的解，故正確；
④一組數(shù)據(jù)6，7，8，9，10的眾數(shù)不是8，故錯(cuò)誤．
綜上：正確的有1個(gè)
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解垂徑定理的推論、算術(shù)平方根的定義、分式方程的解法和眾數(shù)、中位數(shù)的定義等知識(shí)，難度不大．
7．C
【分析】
延長AG交DE于N，則四邊形GNEF為平行四邊形，所以NE=GF=2，BN=11米，然后根據(jù)實(shí)際高度和影長成正比例列式求解即可.
【詳解】
如圖，

延長AG交BE于N點(diǎn)，則四邊形GNEF是平行四邊形，
故NE=GF=2，BN=5+4+4-2=11米，
∴，
∴，
∴AB=8.25米．
故選C.
【點(diǎn)睛】
此題考查的平行投影及平行四邊形的判定與性質(zhì)，是較簡(jiǎn)單題目．在平行光線下，不同時(shí)刻，同一物體的影子長度不同；同一時(shí)刻，不同物體的影子長度與它們本身的高度成比例．
8．A
【分析】
先由一次函數(shù)的圖象確定a、b的正負(fù)，再根據(jù)a-b判斷雙曲線所在的象限．能統(tǒng)一的是正確的，矛盾的是錯(cuò)誤的．
【詳解】
圖A、B直線y=ax+b經(jīng)過第一、二、三象限，
∴a＞0、b＞0，
∵y=0時(shí)，x=-，即直線y=ax+b與x軸的交點(diǎn)為（-，0）
由圖A、B的直線和x軸的交點(diǎn)知：-＞-1，
即b＜a，
所以b-a＜0，
∴a-b＞0，
此時(shí)雙曲線在第一、三象限，故選項(xiàng)B不成立，選項(xiàng)A正確；
圖C、D直線y=ax+b經(jīng)過第二、一、四象限，
∴a＜0，b＞0，
此時(shí)a-b＜0，雙曲線位于第二、四象限，
故選項(xiàng)C、D均不成立；
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)．解決本題用排除法比較方便．
9．A
【分析】
由點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)確定P'的運(yùn)動(dòng)軌跡是在與x軸垂直的一段線段MN，當(dāng)線段CP'與MN垂直時(shí)，線段CP'的值最?。?br /> 【詳解】
解：∵A，B兩點(diǎn)是直線y=﹣x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，
∴A(0，4)，B(4，0)，
∴三角形OAB是等腰直角三角形，
∵OC⊥AB
∴A(2，2)，
又∵P是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，
∴ P'的運(yùn)動(dòng)軌跡是在與x軸垂直的一條線段MN，
∴當(dāng)線段CP'與MN垂直時(shí)，線段CP'的值最小，
在△AOB中，AO=AN=4，AB=4，
∴NB=4-4
又∵Rt△HBN是等腰直角三角形，
∴2HB2=NB2，
∴HB=4-2，
∴CP'=4-（4-2）-2=2-2

故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平面直角坐標(biāo)系動(dòng)點(diǎn)問題，找到最小值是解決問題的關(guān)鍵．
10．C
【分析】
由銳角三角函數(shù)可求∠CEP＝30°，∠EBC＝30°，可求∠CEP＝∠PEB＝30°，可判斷①，通過證明△EBP∽△EFB，可得，可判斷②，通過計(jì)算PF?EF＝8x2，2AD2＝6x2，可判斷③，由勾股定理可求AO，PO的長，可計(jì)算EF?EP＝＝4x2，4AO?PO＝4x2，可判斷④，即可求解．
【詳解】
解：設(shè)AD＝x，AB＝2x，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，CD＝AB，∠D＝∠C＝∠ABC＝90°．DC∥AB，
∴BC＝x，CD＝2x，
∵CP：BP＝1：2，
∴CP＝x，BP＝x．
∵E為DC的中點(diǎn)，
∴CE＝CD＝x，
∴tan∠CEP＝＝，tan∠EBC＝＝，
∴∠CEP＝30°，∠EBC＝30°，
∴∠CEB＝60°，
∴∠PEB＝30°，
∴∠CEP＝∠PEB，
∴EP平分∠CEB，故①正確；
∵DC∥AB，
∴∠CEP＝∠F＝30°，
∴∠F＝∠EBP＝30°，∠F＝∠BEF＝30°，
∴△EBP∽△EFB，
∴，
∴BE．BF＝BP．EF．
∵∠F＝∠BEF，
∴BE＝BF，
∴BF2＝PB?EF．故②正確；
∵∠F＝30°，
∴PF＝2PB＝x，
過點(diǎn)E作EG⊥AF于G，

∴∠EGF＝90°，
∴EF＝2EG＝2x，
∴PF?EF＝x?2x＝8x2，
2AD2＝2×（x）2＝6x2，
∵6x2≠8x2，
∴PF?EF≠2AD2，故③錯(cuò)誤；
在Rt△ECP中，
∵∠CEP＝30°，
∴EP＝2PC＝．
∵tan∠PAB＝＝，
∴∠PAB＝30°，
∴∠APB＝60°，
∴∠AOB＝90°，
在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，
AO＝x，PO＝x，
∴EF?EP＝2x?x＝4x2，
4AO?PO＝4×x?x＝4x2.
∴EF?EP＝4AO?PO．故④正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．
11．3（x-2）2
【詳解】
解：原式=3（x2-4x+4）=3（x-2）2
故答案為：3（x-2）2
【點(diǎn)睛】
本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
12．13
【詳解】
試題解析：圓錐的側(cè)面積=×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．
設(shè)母線長為R，則：
解得:
故答案為13.
13．
【分析】
根據(jù)平行線分線段成比例定理可得AH=AG，然后根據(jù)中點(diǎn)的定義可得AO=AG，從而求出OH=AG，即可求出結(jié)論．
【詳解】
解：∵DE∥BC，AD：DB=3：1，
∴AH：AG=AD：AB=3:4
即AH=AG
∵點(diǎn)O是線段AG的中點(diǎn)，
∴AO=AG
∴OH=AH－AO=AG
∴AO：OH=（AG）：（AG）=
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
此題考查的是平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，掌握平行線分線段成比例定理是解決此題的關(guān)鍵．
14．
【分析】
由題意可得直線OC的解析式為y＝x，設(shè)C（a，a），由點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，求得C（1，1），求得D的坐標(biāo)，根據(jù)互相垂直的兩條直線斜率之積為﹣1，可設(shè)直線AB的解析式為y＝﹣x+b，則B（b，0），BD＝b﹣1．由點(diǎn)D和點(diǎn)F關(guān)于直線AB對(duì)稱，得出BF＝DB＝b﹣1，那么B（b，b﹣1），再將F點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝，得到b（b﹣1）＝1，解方程即可求得B的坐標(biāo)，然后通過三角形相似求得OE，根據(jù)OE﹣EC＝OE﹣（OC﹣OE）＝2OE﹣OC即可求得結(jié)果．
【詳解】
解：∵點(diǎn)A，點(diǎn)B分別在y軸，x軸上，OA＝OB，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，
∴直線OC的解析式為y＝x，
設(shè)C（a，a），
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，
∴a2＝1，
∴a＝1，
∴C（1，1），
∴D（1，0），
∴設(shè)直線AB的解析式為y＝﹣x+b，則B（b，0），BD＝b﹣1．
∵點(diǎn)B和點(diǎn)F關(guān)于直線AB對(duì)稱，
∴BF＝BD＝b﹣1，
∴F（b，b﹣1），
∵F在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴b（b﹣1）＝1，
解得b1＝，b2＝（舍去），
∴B（，0），
∵C（1，1），
∴OD＝CD＝1，
∴OC＝，
易證△ODC∽△OEB，
∴，即，
∴OE＝，
∴OE﹣EC＝OE﹣（OC﹣OE）＝2OE﹣OC＝﹣＝．
故答案為．

【點(diǎn)睛】
本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式，軸對(duì)稱的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，互相垂直的兩條直線斜率之積為﹣1，設(shè)直線l的解析式為y＝﹣x+b，用含b的代數(shù)式表示B點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
15．8
【分析】
如圖，過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，過點(diǎn)E作EM⊥AB于M，過點(diǎn)C作CN⊥AB于N，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積可求出CN=4，繼而根據(jù)勾股定理求出AN=3，從而求得BN的長，然后證明△EDM≌△DCN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得EM=DN，設(shè)BD=x，則DN=8-x，繼而根據(jù)三角形的面積公式可得S△BDE=，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案.
【詳解】
如圖，過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，過點(diǎn)E作EM⊥AB于M，過點(diǎn)C作CN⊥AB于N，
∵AB=AC=5，BC=4，AH⊥BC，
∴BH=BC=2，
∴AH==，
∵S△ABC=，
即，
∴CN=4，
在Rt△CAN中，∠ANC=90°，∴AN==3，
∴BN=BA+AN=8，
∵四邊形CDEF是正方形，
∴∠EDM+∠CDN=∠EDC=90°，ED=CD，
∵∠CDN+∠NCD=90°，
∴∠EDM=∠DCN，
又∵∠EMD=∠DNC=90°，
∴△EDM≌△DCN，
∴EM=DN，
設(shè)BD=x，則DN=8-x，
∴S△BDE===，
∵，
∴S△BDE的最大值為8，
故答案為8.

【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用等，綜合性質(zhì)較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.
16．2
【分析】
先求出每一部分的值，再代入，最后合并即可．
【詳解】
解：4sin45°＋（﹣）0﹣（）-1＋（﹣）＋
＝4×＋1﹣3＋3﹣3＋＋1
＝2＋1﹣3＋3﹣3＋＋1
＝2
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分母有理化等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．
17．3．
【分析】
先算括號(hào)內(nèi)的加法和減法，再把除法變成乘法，最后求出符合的a代入，即可求出答案．
【詳解】
（a+）÷（a﹣2+）
＝
＝
＝，
a2﹣a﹣2＝0，
解得：a＝2或﹣1，
根據(jù)分母（a+1）（a﹣1）得：a＝﹣1不行，
當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝＝3．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式的混合運(yùn)算和解一元一次不等式，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．
18．（1）51，30；（2）C等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為108°．（3）P（選中1名男生和1名女生）=．
【詳解】
（1）m=0.51×100=51（人），
D組人數(shù)=100×15%=15（人），
n=100﹣4﹣51﹣15=30（人）
故答案為51，30；
（2）C等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：360°×=108°；
（3）列表如下：

男
女
女
女
男
﹣﹣﹣
（女，男）
（女，男）
（女，男）
女
（男，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
（女，女）
女
（男，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
女
（男，女）
（女，女）
（女，女）
﹣﹣﹣

∵共有12種等可能的結(jié)果，選中1名男生和1名女生結(jié)果的有6種．
∴P（選中1名男生和1名女生）=．
【點(diǎn)睛】
本題考查了統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、列表法與樹狀圖法求概率，從統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.本題還用到了：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
19．（1）見解析；（2）見解析.
【分析】
（1）依據(jù)正方形的性質(zhì)以及垂線的定義，即可得到∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，∠DAG＝∠CDE，即可得出△ADG≌△DCE；
（2）延長DE交AB的延長線于H，根據(jù)△DCE≌△HBE，即可得出B是AH的中點(diǎn)，進(jìn)而得到AB＝FB．
【詳解】
解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，
又∵AG⊥DE，
∴∠DAG+∠ADF＝90°＝∠CDE+∠ADF，
∴∠DAG＝∠CDE，
∴△ADG≌△DCE（ASA）；

（2）如圖所示，延長DE交AB的延長線于H，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴BE＝CE，
又∵∠C＝∠HBE＝90°，∠DEC＝∠HEB，
∴△DCE≌△HBE（ASA），
∴BH＝DC＝AB，
即B是AH的中點(diǎn)，
又∵∠AFH＝90°，
∴Rt△AFH中，BF＝ AH＝AB．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．
20．（1）甲品牌消毒劑每瓶的價(jià)格為30元；乙品牌消毒劑每瓶的價(jià)格為40元；（2）購買了20瓶乙品牌消毒劑
【分析】
（1）設(shè)甲品牌每瓶x元，則乙品牌每瓶3x-50元，根據(jù)題意列出方程，解出x即可；
（2）設(shè)購買了乙品牌a瓶，則購買了甲品牌40-a瓶，，根據(jù)題意列出方程，解出a即可.
【詳解】
（1）解：設(shè)甲品牌每瓶x元，則乙品牌每瓶3x-50元，
根據(jù)題意得：，
解得：x=30，
則3x-50=3×30-50=40，
則甲品牌消毒劑每瓶的價(jià)格為30元，乙品牌消毒劑每瓶的價(jià)格為40元；
（2）設(shè)購買了乙品牌a瓶，則購買了甲品牌40-a瓶，
根據(jù)題意得：，
解得：a=20，
則購買了20瓶乙品牌消毒劑.
【點(diǎn)睛】
本題是對(duì)分式方程運(yùn)用的考查，準(zhǔn)確根據(jù)題意列出方程是解決本題的關(guān)鍵.
21．（1）見解析；（2）見解析；（3）5
【分析】
（1）由AB＝AC知∠ABC＝∠ACB，結(jié)合∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC得∠BCD＝∠ADC，從而得證；
（2）連接OA，由∠CAF＝∠CFA知∠ACD＝∠CAF＋∠CFA＝2∠CAF，結(jié)合∠ACB＝∠BCD得∠ACD＝2∠ACB，∠CAF＝∠ACB，據(jù)此可知AFBC，從而得OA⊥AF，從而得證；
（3）證△ABE∽△CBA得AB2＝BC?BE，據(jù)此知AB＝5，連接AG，得∠BAG＝∠BAD＋∠DAG，∠BGA＝∠GAC＋∠ACB，由點(diǎn)G為內(nèi)心知∠DAG＝∠GAC，結(jié)合∠BAD＋∠DAG＝∠GAC＋∠ACB得∠BAG＝∠BGA，從而得出BG＝AB＝5．
【詳解】
解：（1）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，
∴∠BCD＝∠ADC，
∴ED＝EC；
（2）如圖1，連接OA，

∵AB＝AC，
∴＝，
∴OA⊥BC，
∵CA＝CF，
∴∠CAF＝∠CFA，
∴∠ACD＝∠CAF＋∠CFA＝2∠CAF，
∵∠ACB＝∠BCD，
∴∠ACD＝2∠ACB，
∴∠CAF＝∠ACB，
∴AFBC，
∴OA⊥AF，
∴AF為⊙O的切線；
（3）∵∠ABE＝∠CBA，∠BAD＝∠BCD＝∠ACB，
∴△ABE∽△CBA，
∴，
∴AB2＝BC?BE，
∵BC?BE＝25，
∴AB＝5，
如圖2，連接AG，

∴∠BAG＝∠BAD＋∠DAG，∠BGA＝∠GAC＋∠ACB，
∵點(diǎn)G為內(nèi)心，
∴∠DAG＝∠GAC，
又∵∠BAD＋∠DAG＝∠GAC＋∠ACB，
∴∠BAG＝∠BGA，
∴BG＝AB＝5．
【點(diǎn)睛】
本題是圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)心的性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
22．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）；（3）Q（﹣1，0）或（5，﹣12）．
【分析】
（1）函數(shù)的表達(dá)式為：y=-（x+1）（x-3），即可求解；
（2）作DN∥CF，則（-x2+2x+3+x-3），即可求解；
（3）△PBC為直角三角形，tan∠PBC=，當(dāng)∠QCO=∠PBC時(shí)，tan∠QCO=tanα＝=，即可求解．
【詳解】
解：（1）函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3，
則點(diǎn)C（0，3）；
（2）過點(diǎn)D作y軸的平行線交BC于點(diǎn)N，

將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：
函數(shù)BC表達(dá)式為：y＝﹣x+3，
OF＝OA＝1，則點(diǎn)F（0，1），CF＝2，
設(shè)點(diǎn)D（x，﹣x2+2x+3），則點(diǎn)N（x，﹣x+3），
DN∥CF，則（﹣x2+2x+3+x﹣3）＝﹣x2+x，
∵﹣

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