?2021年上海市中考數(shù)學(xué)模擬押題試卷
一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】
1．下列四個(gè)選項(xiàng)，其中的數(shù)不是分?jǐn)?shù)的選項(xiàng)是（　?。?br /> A． B． C． D．80%
2．如果反比例函數(shù)y＝的圖象在二、四象限，那么k的取值范圍是（　?。?br /> A．k＞0 B．k＜0 C．k≥0 D．k≤0
3．如果a＞b，那么下列結(jié)論中一定成立的是（　?。?br /> A．1﹣a＞1﹣b B．2+a＞2+b C．a(chǎn)b＞b2 D．a(chǎn)2＞b2
4．如果一個(gè)正多邊形的中心角等于72°，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（　?。?br /> A．360° B．540° C．720° D．900°
5．為了解某校初三400名學(xué)生的體重情況，從中抽取50名學(xué)生的體重進(jìn)行分析．在這項(xiàng)調(diào)查中，下列說法正確的是（　?。?br /> A．400名學(xué)生中每位學(xué)生是個(gè)體
B．400名學(xué)生是總體
C．被抽取的50名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本
D．樣本的容量是50
6．下列四個(gè)命題中，真命題是（　?。?br /> A．一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形
B．一組對角相等，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形
C．一組鄰邊相等，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形
D．一組對邊相等，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形
二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】
7．計(jì)算：（2a）2?a3＝　 ?。?br /> 8．方程的解是　 ?。?br /> 9．因式分解：x2﹣x﹣12＝　 　．
10．函數(shù)y＝的定義域是　 ?。?br /> 11．一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象不經(jīng)過第　 　象限．
12．賈玲導(dǎo)演的《你好李煥英》上映2個(gè)月，累計(jì)票房約為5200000000元，成為中國紀(jì)錄電影票房冠軍．5200000000用科學(xué)記數(shù)法表示是　 ?。?br /> 13．一個(gè)口袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字0，1，3，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字后不放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么兩次摸出小球的數(shù)字的和為素?cái)?shù)的概率是　 ?。?br /> 14．具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的有向線段記作，已知+＝，如下圖所示：如果＝，＝，則＝+，若D為AB的中點(diǎn)，＝，若BE為AC上的中線，則用，表示為　 ?。?br />
15．一商場內(nèi)有一座自動(dòng)扶梯，小明站在自動(dòng)扶梯上，當(dāng)他沿著斜坡向上方向前進(jìn)了13米時(shí)，他在鉛垂方向升高了5米，求自動(dòng)扶梯所在的斜邊的坡度i是　 ?。?br /> 16．對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：a*b＝．例如4*2，因?yàn)?＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的兩個(gè)根，則x1*x2＝　 ?。?br /> 17．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B′處，又將△CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在EB′與AD的交點(diǎn)C′處．則BC：AB的值為　 　．

18．在△ABC中，∠BAC＝36°，AB＝AC，BF平分∠ABC交AC于F，取AB中點(diǎn)E，連接EF交BC延長線于D，連接AD，則＝　 ?。?br />
三、解答題（本大題共7題，滿分50分）
19．（6分）計(jì)算：．
20．（6分）解方程：．
21．（6分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D．已知AC＝9，cosC＝．
（1）求線段AE的長；
（2）求sin∠DAE的值．

22．（6分）周末，小明騎電動(dòng)自行車從家里出發(fā)到野外郊游．從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地．小明離家1小時(shí)20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地．如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．已知媽媽駕車的速度是小明騎電動(dòng)自行車速度的3倍．
（1）小明騎電動(dòng)自行車的速度為　 　千米/小時(shí)，在甲地游玩的時(shí)間為　 　小時(shí)；
（2）小明從家出發(fā)多少小時(shí)的時(shí)候被媽媽追上？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？

23．（6分）已知：如圖，圓O是△ABC的外接圓，AO平分∠BAC．
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）當(dāng)OA＝2，AB＝3，求邊BC的長．

24．（6分）已知開口向下的拋物線y＝ax2﹣2ax+2與y軸的交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為B，對稱軸與x軸的交點(diǎn)為C，點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對稱軸對稱，直線BD與x軸交于點(diǎn)M，直線AB與直線OD交于點(diǎn)N．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)點(diǎn)N在第一象限，且∠OMB＝∠ONA時(shí)，求a的值．

25．（14分）已知四邊形ABCD是邊長為10的菱形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥DB交AB延長線于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)EF交BC于點(diǎn)H．
（1）如圖1，當(dāng)EF⊥BC時(shí)，求AE的長；
（2）如圖2，以EF為直徑作⊙O，⊙O經(jīng)過點(diǎn)C交邊CD于點(diǎn)G（點(diǎn)C、G不重合），設(shè)AE的長為x，EH的長為y；
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
②聯(lián)結(jié)EG，當(dāng)△DEG是以DG為腰的等腰三角形時(shí)，求AE的長．


2021年上海市中考數(shù)學(xué)模擬押題試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】
1．下列四個(gè)選項(xiàng)，其中的數(shù)不是分?jǐn)?shù)的選項(xiàng)是（　?。?br /> A． B． C． D．80%
【分析】依據(jù)實(shí)數(shù)的分類方法進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A、﹣是分?jǐn)?shù)，不符合題意；
B、是分?jǐn)?shù)，不符合題意；
C、是無理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，符合題意；
D、80%＝是分?jǐn)?shù)，不符合題意．
故選：C．
2．如果反比例函數(shù)y＝的圖象在二、四象限，那么k的取值范圍是（　?。?br /> A．k＞0 B．k＜0 C．k≥0 D．k≤0
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限．
【解答】解：∵圖象在二、四象限，
∴k＜0．
故選：B．
3．如果a＞b，那么下列結(jié)論中一定成立的是（　?。?br /> A．1﹣a＞1﹣b B．2+a＞2+b C．a(chǎn)b＞b2 D．a(chǎn)2＞b2
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．不等式的基本性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．
【解答】解：A．∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴1﹣a＜1﹣b，故本選項(xiàng)不合題意；
B．∵a＞b，
∴2+a＞2+b，故本選項(xiàng)符合題意；
C．不妨設(shè)b＝0，
則ab＝b2，故本選項(xiàng)不合題意；
D．不妨設(shè)a＝1，b＝﹣2，
則a2＜b2，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：B．
4．如果一個(gè)正多邊形的中心角等于72°，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（　?。?br /> A．360° B．540° C．720° D．900°
【分析】根據(jù)正多邊形的中心角和為360°和正多邊形的中心角相等，列式計(jì)算即可求得邊數(shù)，然后代入內(nèi)角和公式求解即可．
【解答】解：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360÷72＝5，
所以內(nèi)角和為（5﹣2）×180°＝540°
故選：B．
5．為了解某校初三400名學(xué)生的體重情況，從中抽取50名學(xué)生的體重進(jìn)行分析．在這項(xiàng)調(diào)查中，下列說法正確的是（　?。?br /> A．400名學(xué)生中每位學(xué)生是個(gè)體
B．400名學(xué)生是總體
C．被抽取的50名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本
D．樣本的容量是50
【分析】總體是所有調(diào)查對象的全體；樣本是所抽查對象的情況；所抽查對象的數(shù)量；個(gè)體是每一個(gè)調(diào)查的對象．
【解答】解：A.400名學(xué)生中每位學(xué)生的體重是個(gè)體，故本選項(xiàng)不合題意；
B.400名學(xué)生的體重是總體，故本選項(xiàng)不合題意；
C．被抽取的50名學(xué)生的體重是總體的一個(gè)樣本，故本選項(xiàng)不合題意；
D．樣本的容量是50，符號題意；
故選：D．
6．下列四個(gè)命題中，真命題是（　?。?br /> A．一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形
B．一組對角相等，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形
C．一組鄰邊相等，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形
D．一組對邊相等，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A、一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形，是真命題；
B、一組對角相等，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形不一定是平行四邊形，原命題是假命題；
C、一組鄰邊相等，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形不一定是平行四邊形，原命題是假命題；
D、一組對邊相等，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形不一定是平行四邊形，原命題是假命題；
故選：A．
二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】
7．計(jì)算：（2a）2?a3＝　4a5　．
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可．
【解答】解：（2a）2?a3＝4a2?a3＝（4×1）（a2?a3）＝4a5．
故答案為4a5．
8．方程的解是　x＝1?。?br /> 【分析】根據(jù)解無理方程的一般步驟解出方程．
【解答】解：方程兩邊平方，得2x﹣1＝1，
解得，x＝1，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，2x﹣1＝1＞0，
所以原方程的解為x＝1，
故答案為：x＝1．
9．因式分解：x2﹣x﹣12＝?。▁﹣4）（x+3）?。?br /> 【分析】根據(jù)所給多項(xiàng)式的系數(shù)特點(diǎn)，可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解．
【解答】解：x2﹣x﹣12＝（x﹣4）（x+3）．
10．函數(shù)y＝的定義域是　x≠2?。?br /> 【分析】該函數(shù)是分式，分式有意義的條件是分母不等于0，故分母x﹣2≠0，解得x的范圍．
【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣2≠0
解得：x≠2，
故答案為：x≠2．
11．一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象不經(jīng)過第　三　象限．
【分析】利用數(shù)形結(jié)合法畫出一次函數(shù)y＝﹣x+2的大致圖象，即可得出結(jié)論．
【解答】解：過（0，2）和（2，0）畫出一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象如下：

由圖象可知，一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象不經(jīng)過第三象限．
故答案為：三．
12．賈玲導(dǎo)演的《你好李煥英》上映2個(gè)月，累計(jì)票房約為5200000000元，成為中國紀(jì)錄電影票房冠軍．5200000000用科學(xué)記數(shù)法表示是　5.2×109?。?br /> 【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：5200000000＝5.2×109．
故答案為：5.2×109．
13．一個(gè)口袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字0，1，3，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字后不放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么兩次摸出小球的數(shù)字的和為素?cái)?shù)的概率是　　．
【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出小球的數(shù)字的和為素?cái)?shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，兩次摸出小球的數(shù)字的和為素?cái)?shù)的有2種情況，
∴兩次摸出小球的數(shù)字的和為素?cái)?shù)的概率是：＝．
故答案為：．
14．具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的有向線段記作，已知+＝，如下圖所示：如果＝，＝，則＝+，若D為AB的中點(diǎn)，＝，若BE為AC上的中線，則用，表示為　+　．

【分析】根據(jù)向量減法的三角形法則可知＝﹣，即可用，表示．
【解答】解：∵＝﹣，
∴＝+﹣＝+．
故答案為：+．
15．一商場內(nèi)有一座自動(dòng)扶梯，小明站在自動(dòng)扶梯上，當(dāng)他沿著斜坡向上方向前進(jìn)了13米時(shí)，他在鉛垂方向升高了5米，求自動(dòng)扶梯所在的斜邊的坡度i是　1：2.4?。?br /> 【分析】根據(jù)在一個(gè)斜面上前進(jìn)13米，鉛錘方向上升了5米，可以計(jì)算出此時(shí)的水平距離，水平高度與水平距離的比值即為坡度，從而可以解答本題．
【解答】解：設(shè)在自動(dòng)扶梯上前進(jìn)13米，在鉛錘方向上升了5米，此時(shí)水平距離為x米，
根據(jù)勾股定理，得x2+52＝132，
解得，x＝12（舍去負(fù)值），
故該斜坡坡度i＝5：12＝1：2.4．
故答案為：1：2.4．
16．對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：a*b＝．例如4*2，因?yàn)?＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的兩個(gè)根，則x1*x2＝　3或﹣3?。?br /> 【分析】首先解方程x2﹣5x+6＝0，再根據(jù)a*b＝，求出x1*x2的值即可．
【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的兩個(gè)根，
∴（x﹣3）（x﹣2）＝0，
解得：x＝3或2，
①當(dāng)x1＝3，x2＝2時(shí)，x1*x2＝32﹣3×2＝3；
②當(dāng)x1＝2，x2＝3時(shí)，x1*x2＝3×2﹣32＝﹣3．
故答案為：3或﹣3．
17．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B′處，又將△CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在EB′與AD的交點(diǎn)C′處．則BC：AB的值為　?。?br />
【分析】首先連接CC′，可以得到CC′是∠EC′D的平分線，所以CB′＝CD，又AB′＝AB，所以B′是對角線中點(diǎn)，AC＝2AB，所以∠ACB＝30°，即可得出答案．
【解答】解：連接CC′，
∵將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B′處，
又將△CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在EB′與AD的交點(diǎn)C′處．
∴EC＝EC′，
∴∠1＝∠2，
∵∠3＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∵∠CB′C′＝∠D＝90°，
∴△CC′B′≌△CC′D，
∴CB′＝CD，
又∵AB′＝AB，
∴AB′＝CB′，
所以B′是對角線AC中點(diǎn)，
即AC＝2AB，
所以∠ACB＝30°，
∴∠BAC＝60°，
∴tan∠BAC＝tan60°＝＝，
BC：AB的值為：．
故答案為：．

18．在△ABC中，∠BAC＝36°，AB＝AC，BF平分∠ABC交AC于F，取AB中點(diǎn)E，連接EF交BC延長線于D，連接AD，則＝　?。?br />
【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到∠ABC＝∠ACB＝72°，又由于BF平分∠ABC交AC于F，則∠ABF＝36°，可得FA＝FB，加上AE＝BE，根據(jù)線段垂直平分線的判定得EF垂直平分AB，則DA＝DB，易得∠DAB＝∠ABD＝72°，∠ADB＝36°，即可證得△ABC∽△DAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到關(guān)于AB的一元二次方程，解方程得到可求得，即可求出結(jié)果．
【解答】解：∵∠BAC＝36°，AB＝AC，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝72°，
∵BF平分∠ABC交AC于F，
∴∠ABF＝36°，
∴∠ABF＝∠BAC，
∴FA＝FB，
∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，
∴EF垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠ABD＝72°，
∴∠ADB＝（180°﹣∠DAB﹣∠ABD）＝∠36°，
∴∠BAC＝∠ABD，∠ABC＝∠ABD，
∴△ABC∽△DAB，
∴＝，
∴AB2＝BC?BD，
∵∠CAD＝∠DAB﹣∠BAC＝36°，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴CD＝AC＝AB，
∴AB2＝BC（BC+CD）＝BC?AB+BC2，
∴AB2﹣BC?AB﹣BC2＝0，
∴AB＝＝BC，
∴＝，
∴＝，
故答案為．
三、解答題（本大題共7題，滿分50分）
19．（6分）計(jì)算：．
【分析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝3+2﹣﹣2×+
＝3+2﹣﹣+﹣1
＝2+1．
20．（6分）解方程：．
【分析】把②通過因式分解化為兩個(gè)二元一次方程，把這兩個(gè)二元一次方程分別與①組成方程組，求解即可．
【解答】解：，
由②得，x﹣y＝0，x﹣2y＝0，
把這兩個(gè)方程與①組成方程組得，
，，
解得，．
故方程組的解為：，．
21．（6分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D．已知AC＝9，cosC＝．
（1）求線段AE的長；
（2）求sin∠DAE的值．

【分析】（1）先在Rt△ABC中利用∠C的余弦計(jì)算出BC＝15，然后根據(jù)斜邊上的中線性質(zhì)求AE；
（2）先在Rt△ADC中利用∠C的余弦計(jì)算出CD＝，則可得到DE＝CE﹣CD＝，然后在Rt△ADE中利用正弦的定義求解．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵cosC＝＝，
∴BC＝×9＝15，
∵點(diǎn)E是斜邊BC的中點(diǎn)，
∴AE＝BC＝；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠ADE＝90°，
在Rt△ADC中，∵cosC＝＝，
∴CD＝×9＝，
∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴CE＝BC＝，
∴DE＝CE﹣CD＝﹣＝，
在Rt△ADE中，sin∠DAE＝＝＝．
22．（6分）周末，小明騎電動(dòng)自行車從家里出發(fā)到野外郊游．從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地．小明離家1小時(shí)20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地．如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．已知媽媽駕車的速度是小明騎電動(dòng)自行車速度的3倍．
（1）小明騎電動(dòng)自行車的速度為　20　千米/小時(shí)，在甲地游玩的時(shí)間為　0.5　小時(shí)；
（2）小明從家出發(fā)多少小時(shí)的時(shí)候被媽媽追上？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？

【分析】（1）根據(jù)圖象可以求出小明在甲地游玩的時(shí)間，由速度＝路程÷時(shí)間就可以求出小明騎車的速度；
（2）直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出直線BC和DE的解析式，再由其解析式建立二元一次方程組，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)就可以求出結(jié)論．
【解答】解：（1）由圖象得
在甲地游玩的時(shí)間是1﹣0.5＝0.5（h），
小明騎車速度：10÷0.5＝20（km/h），
故答案為：20，0.5．
（2）如圖，

媽媽駕車速度：20×3＝60（km/h）
設(shè)直線OA的解析式為y＝kx（k≠0），
則10＝0.5k，
解得：k＝20，
故直線OA的解析式為：y＝20x．
∵小明走OA段與走BC段速度不變，
∴OA∥BC，
設(shè)直線BC解析式為y＝20x+b1，
把點(diǎn)B（1，10）代入得b1＝﹣10，
∴y＝20x﹣10，
設(shè)直線DE解析式為y＝60x+b2，把點(diǎn)D（，0）
代入得：b2＝﹣80，
∴y＝60x﹣80，
∴，
解得：，
∴F（1.75，25）．
答：小明出發(fā)1.75小時(shí)（105分鐘）被媽媽追上，此時(shí)離家25km．
23．（6分）已知：如圖，圓O是△ABC的外接圓，AO平分∠BAC．
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）當(dāng)OA＝2，AB＝3，求邊BC的長．

【分析】（1）連接OB、OC，先證明∠OBA＝∠OCA＝∠BAO＝∠CAO，再證明△OAB≌△OAC得AB＝AC，問題得證；
（2）延長AO交BC于點(diǎn)H，先證明AH⊥BC，BH＝CH，設(shè)OH＝b，BH＝CH＝a，根據(jù)OA＝2，AB＝3，由勾股定理列出a、b的方程組，解得a、b，便可得BC．
【解答】解：（1）連接OB、OC，如圖：

∵OA＝OB＝OC，OA平分∠BAC，
∴∠OBA＝∠OCA＝∠BAO＝∠CAO，
在△OAB和△OAC中，
．
∴△OAB≌△OAC（AAS）．
∴AB＝AC
即△ABC是等腰三角形；
（2）延長AO交BC于點(diǎn)H，連接OB，如圖：

∵AH平分∠BAC，AB＝AC，
∴AH⊥BC，BH＝CH，
設(shè)OH＝b，BH＝CH＝a，
∵BH2+OH2＝OB2，BH2+AH2＝AB2，OA＝2，AB＝3，
．
∵a＞0，b＞0，
解得：．
∴BC＝2BH＝2a＝．
24．（6分）已知開口向下的拋物線y＝ax2﹣2ax+2與y軸的交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為B，對稱軸與x軸的交點(diǎn)為C，點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對稱軸對稱，直線BD與x軸交于點(diǎn)M，直線AB與直線OD交于點(diǎn)N．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)點(diǎn)N在第一象限，且∠OMB＝∠ONA時(shí)，求a的值．

【分析】（1）令x＝0，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對稱軸公式，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對稱軸對稱，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）設(shè)BD的解析式，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，令y＝0，求得點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（3）根據(jù)∠OMB＝∠ONA，∠ODM＝∠BDN，可推出∠DBG＝45°，過D作DG垂直于AN，再利用∠DAG的正切值列出等量關(guān)系，即可求出a的值．
【解答】解：（1）令x＝0，y＝2，
∴A（0，2），
﹣＝﹣＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2﹣a，
∴B（1，2﹣a），C（1，0），
∵點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對稱軸對稱，對稱軸為直線x＝1，
∴D（2，2）．
（2）設(shè)直線BD的解析式為y＝kx+b，代入點(diǎn)B、D，
，
解得，
∴y＝ax+2﹣2a，
令y＝0，解得x＝2﹣，
∴M（2﹣，0）．
（3）如圖1所示，

∵∠OMB＝∠ONA，∠ODM＝∠BDN
∴∠NBD＝∠DOM＝45°，
作DG垂直AN于點(diǎn)G，設(shè)DG＝m，則BG＝m，
∴AB＝BD＝m，
∵tan∠DAG＝＝＝﹣1，
∴＝tan∠DAG，
∵B（1，2﹣a），H（1，2）
∴BH＝﹣a，AH＝1，
即＝﹣1，
∴a＝1﹣．
25．（14分）已知四邊形ABCD是邊長為10的菱形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥DB交AB延長線于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)EF交BC于點(diǎn)H．
（1）如圖1，當(dāng)EF⊥BC時(shí)，求AE的長；
（2）如圖2，以EF為直徑作⊙O，⊙O經(jīng)過點(diǎn)C交邊CD于點(diǎn)G（點(diǎn)C、G不重合），設(shè)AE的長為x，EH的長為y；
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
②聯(lián)結(jié)EG，當(dāng)△DEG是以DG為腰的等腰三角形時(shí)，求AE的長．

【分析】（1）由菱形性質(zhì)知DC∥AB、AB＝DC、DB和AC互相垂直平分，證平行四邊形DBFC得BF＝DC＝AB＝10及∠CAB＝∠BCA，由EF⊥BC知∠CAB＝∠BCA＝∠CFE，據(jù)此知△AFC∽△FEC，從而得出FC2＝CE?AC，即FC2＝2AE2，據(jù)此可得答案；
（2）①連接OB，由AB＝BF、OE＝OF知OB∥AC、OB＝AE＝EC＝x，據(jù)此得＝＝及EH＝EO，根據(jù)EO2＝BE2+OB2＝﹣x2+100可得答案；②分GD＝GE和DE＝DG兩種情況分別求解可得．
【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴DC∥AB、AB＝DC、DB和AC互相垂直平分，
∵CF∥DB，
∴四邊形DBFC是平行四邊形，
∴BF＝DC＝AB＝10，
∴∠CAB＝∠BCA，
當(dāng)EF⊥BC時(shí)，∠CAB＝∠BCA＝∠CFE，
∴Rt△AFC∽Rt△FEC，
∴FC2＝CE?AC，即FC2＝2AE2，
Rt△ACF中，CF2+AC2＝AF2，2AE2+4AE2＝400，
解得：AE＝；

（2）①如圖，連接OB，

則AB＝BF、OE＝OF，
∴OB∥AC，且OB＝AE＝EC＝x，
∴＝＝，
∴EH＝EO，
在Rt△EBO中，EO2＝BE2+OB2＝（）2+（x）2＝﹣x2+100，
∴y＝EO＝（＜x＜10）；

②當(dāng)GD＝GE時(shí)，有∠GDE＝∠GED，
∵AC⊥DB，∠DEC＝90°，
∴∠GCE＝∠GEC，
∴GE＝GC，
∴GD＝GC，即G為DC的中點(diǎn)，
又∵EO＝FO，
∴GO是梯形EFCD的中位線，
∴GO＝＝DE，
∴y＝，
∴＝，
解得：x＝；
如圖2，當(dāng)DE＝DG時(shí)，連接OD、OC、GO，

在△GDO和△EDO中，
∵，
∴△GDO≌△EDO（SSS），
∴∠DEO＝∠DGO，
∴∠CGO＝∠BEO＝∠OFC，
∴∠CGO＝∠OCG＝∠OFC＝∠OCF，
∴GC＝CF，
∴DC＝DG+GC＝DE+2DE＝10，
即3＝10，
解得：x＝，
綜上，AE的長為或．

相關(guān)試卷

2021年上海市中考押題數(shù)學(xué)模擬卷(word版無答案）：

這是一份2021年上海市中考押題數(shù)學(xué)模擬卷(word版無答案），共4頁。試卷主要包含了填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022年上海市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(word版含答案)：

這是一份2022年上海市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(word版含答案)，共19頁。試卷主要包含了設(shè)x=a2-3a3，則x的值為，將拋物線y＝，已知f＝　 　，兩個(gè)圓的半徑之比是5等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022年上海市中考數(shù)學(xué)模擬試卷2(word版含答案)：

這是一份2022年上海市中考數(shù)學(xué)模擬試卷2(word版含答案)，共11頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2021年上海市中考數(shù)學(xué)仿真押題試卷（word版 含答案）

2021年上海市中考數(shù)學(xué)仿真押題試卷（word版 含答案）
2021年上海市中考數(shù)學(xué)押題卷（word版 含答案）

2021年上海市中考數(shù)學(xué)押題卷（word版 含答案）
【中考押題】2021年上海市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（word版 含答案）

【中考押題】2021年上海市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（word版 含答案）
2021年深圳市中考數(shù)學(xué)模擬押題卷（一）（word版 含答案）

2021年深圳市中考數(shù)學(xué)模擬押題卷（一）（word版 含答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部