?2022年深圳中考數(shù)學(xué)終極押題密卷
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）（2021秋?蒙陰縣期末）王老師在慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年的節(jié)目中，看到游行的第26號(hào)“立德樹(shù)人”方陣中，“打開(kāi)的書(shū)本”生長(zhǎng)出碩果累累的“知識(shí)樹(shù)”，數(shù)據(jù)鏈組成的樹(shù)干上聳立著“教育云”，立刻把如圖圖形折疊成一個(gè)正方體的盒子，折疊后與“育”相對(duì)的字是（　　）

A．知 B．識(shí) C．樹(shù) D．教
2．（3分）（2021秋?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）﹣的相反數(shù)是（　?。?br /> A．﹣ B． C．6 D．﹣6
3．（3分）（2022春?南崗區(qū)校級(jí)月考）不等式x≥﹣2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）（2022?寧波模擬）一組數(shù)據(jù)2，x，4，3，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。?br /> A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
5．（3分）（2022?柳城縣一模）計(jì)算（﹣a2b）3的結(jié)果是（　　）
A．﹣a6b3 B．a(chǎn)6b C．3a6b3 D．﹣3a6b3
6．（3分）（2021秋?攸縣期末）在△ABC中，∠A，∠B均為銳角，且有|tanB﹣|+（2cosA﹣1）2＝0，則△ABC是（　?。?br /> A．直角（不等腰）三角形 B．等邊三角形
C．等腰（不等邊）三角形 D．等腰直角三角形
7．（3分）（2021秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）某車間有120名工人生產(chǎn)一種如圖所示的無(wú)蓋正方體包裝箱，已知1名工人每天可以生產(chǎn)200塊側(cè)面或150塊底面（底面和側(cè)面材料不同），4塊側(cè)面和1塊底面正好可以做成一個(gè)無(wú)蓋包裝箱，應(yīng)如何分配工人生產(chǎn)側(cè)面或底面，才能使生產(chǎn)的側(cè)面和底面正好配套？若設(shè)安排x名工人生產(chǎn)側(cè)面，y名工人生產(chǎn)底面，則可列方程組（　?。?br />
A． B．
C． D．
8．（3分）（2022?昆明模擬）如圖，某中學(xué)初三數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生測(cè)量教學(xué)樓AB的高度，已知測(cè)量人員與教學(xué)樓的水平距離BC為18m，在C處觀測(cè)樓頂A的仰角為a，測(cè)量人員的眼睛與地面的距離CD為1.5m．則教學(xué)樓的高度是（　?。?br />
A．18?tanαm B．（18?tanα+1.5）m
C．18?sinαm D．（18?cosα+1.5）m
9．（3分）（2021秋?岱岳區(qū)校級(jí)期末）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+4，則下列關(guān)于這個(gè)函數(shù)圖象和性質(zhì)的說(shuō)法，正確的是（　?。?br /> A．圖象的開(kāi)口向下
B．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）
C．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減少
D．圖象與x軸有唯一交點(diǎn)
10．（3分）（2021秋?惠安縣期末）如圖中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等，則sin∠BAC的值為（　　）

A．1 B． C． D．
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11．（3分）（2022?臨淄區(qū)一模）分解因式5+5x2﹣10x＝　 ?。?br /> 12．（3分）（2021秋?韶關(guān)期末）關(guān)于x的方程x2﹣2x+c＝0有一個(gè)根是3，那么實(shí)數(shù)c的值是 　 ?。?br /> 13．（3分）（2022春?簡(jiǎn)陽(yáng)市期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，b＝10，則c＝　 　，a＝　 　．
14．（3分）（2021秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，若反比例函數(shù)y＝的圖象與正方形OABC的邊有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是　 　．

15．（3分）（2022?銅仁市模擬）如圖，點(diǎn)M、N分別是矩形紙片ABCD兩邊AB、DC的中點(diǎn)，AB＝4，AD＝8．沿BE折疊，點(diǎn)A與MN上點(diǎn)G重合，點(diǎn)E在AD上，延長(zhǎng)EG交BC于點(diǎn)F，則EF＝　 ?。?br />
三．解答題（共7小題，滿分55分）
16．（6分）（2021春?興化市期末）先化簡(jiǎn)再求值：1﹣÷，其中x＝﹣2．
17．（6分）（2020?無(wú)錫）如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）．
（1）在圖1中，作△ABC的外接圓，通過(guò)測(cè)量，計(jì)算得到外接圓的周長(zhǎng)約為　 ?。ńY(jié)果保留一位小數(shù)）；
（2）在圖2中，作出△ADE關(guān)于直線DE對(duì)稱的△FDE；
（3）在（2）的條件下，若AD＝2BD＝4，EC＝2AE，∠A＝30°，則AF的長(zhǎng)為　 ?。ㄈ缧璁?huà)草圖，請(qǐng)使用圖3）．

18．（8分）（2021?邵陽(yáng)縣模擬）某學(xué)校在本學(xué)期開(kāi)展了課后服務(wù)活動(dòng)．該校為了解開(kāi)展課后服務(wù)活動(dòng)后學(xué)生不同階段的學(xué)習(xí)效果，決定隨機(jī)抽取七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行兩次跟蹤測(cè)評(píng)（兩次隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)相同），第一次是開(kāi)展課后服務(wù)活動(dòng)初的學(xué)習(xí)質(zhì)量測(cè)評(píng)，第二次是開(kāi)展課后服務(wù)活動(dòng)一個(gè)月后的學(xué)習(xí)質(zhì)量測(cè)評(píng)．根據(jù)測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)制作了如圖（十）第一次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖（圖1）和兩次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖（圖2，第二次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖不完整）．

開(kāi)展課后服務(wù)活動(dòng)一個(gè)月后，根據(jù)第二次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)得到如下統(tǒng)計(jì)表：
成績(jī)
30≤x＜40
40≤x＜50
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
人數(shù)
1
3
3
8
15
m
6
根據(jù)以上圖表信息，完成下列問(wèn)題：
（1）m＝　 ??；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中將第二次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)折線圖補(bǔ)充完整；
（3）對(duì)兩次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)作出對(duì)比分析；（用一句話概述，寫出一條即可）
（4）請(qǐng)估計(jì)開(kāi)展課后服務(wù)活動(dòng)一個(gè)月后該校900名七年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀（80分及以上）的人數(shù)．
19．（8分）（2022?徐匯區(qū)二模）如圖，四邊形ABCE中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BF⊥CE于點(diǎn)F，點(diǎn)D為BF上一點(diǎn)，且∠BAD＝∠CAE．
（1）求證：AD＝AE；
（2）設(shè)BF交AC于點(diǎn)G，若BC2＝2BD?BG，判斷四邊形ADFE的形狀，并證明．

20．（8分）（2022?瑞安市一模）某商店銷售一款口罩，每袋的進(jìn)價(jià)為12元，計(jì)劃售價(jià)大于12元但不超過(guò)20元，且售價(jià)為整數(shù)元．
（1）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為每袋18元時(shí)，日均銷售量為50袋，每袋售價(jià)每增加1元，日均銷售量減少5袋．售價(jià)定為每袋多少元時(shí)，所得日均毛利潤(rùn)最大？最大日均毛利潤(rùn)為多少元？
（2）疫情期間，該商店分兩批共購(gòu)進(jìn)2萬(wàn)袋同款口罩，進(jìn)價(jià)不變．該商店將購(gòu)進(jìn)的第一批口罩a袋（8000≤a≤11200）做“買一送一”的促銷活動(dòng)，第二批口罩沒(méi)有做促銷活動(dòng)，且這兩批的售價(jià)相同．若這2萬(wàn)袋口罩全部售出后的總利潤(rùn)率為20%，則每袋口罩的售價(jià)可能是多少元？（毛利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率＝毛利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)）
21．（9分）（2021秋?畢節(jié)市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），且與反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)A，作AD⊥x軸于點(diǎn)D，OD＝2．
（1）求直線AB的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，若△ACP的面積等于4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)E點(diǎn)是x軸上的點(diǎn)，且△EBC為等腰三角形，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

22．（10分）（2021秋?海州區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在線段AB上，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從B出發(fā)向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M、N其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，分別過(guò)點(diǎn)M、N作AB的垂線，分別交兩直角邊于點(diǎn)D、E，連接DE，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形DENM總為矩形（點(diǎn)M、N重合除外）．
（1）寫出圖中與△ABC相似的三角形；
（2）如圖，設(shè)DM的長(zhǎng)為x，矩形DENM面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x為何值時(shí)，矩形DENM面積最大？最大面積是多少？
（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，求點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度．求t為多少秒時(shí)，矩形DEMN為正方形？


2022年深圳中考數(shù)學(xué)終極押題密卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）（2021秋?蒙陰縣期末）王老師在慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年的節(jié)目中，看到游行的第26號(hào)“立德樹(shù)人”方陣中，“打開(kāi)的書(shū)本”生長(zhǎng)出碩果累累的“知識(shí)樹(shù)”，數(shù)據(jù)鏈組成的樹(shù)干上聳立著“教育云”，立刻把如圖圖形折疊成一個(gè)正方體的盒子，折疊后與“育”相對(duì)的字是（　?。?br />
A．知 B．識(shí) C．樹(shù) D．教
【考點(diǎn)】專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．
【專題】投影與視圖；空間觀念．
【分析】正方體展開(kāi)圖找對(duì)面的方法“I”與“Z”型，此題教與育符合“Z”型．
【解答】解：由正方體展開(kāi)圖對(duì)面的對(duì)應(yīng)特點(diǎn)，教與育是對(duì)面．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正當(dāng)體對(duì)面的找法；牢記正方體找對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）（2021秋?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）﹣的相反數(shù)是（　?。?br /> A．﹣ B． C．6 D．﹣6
【考點(diǎn)】相反數(shù)．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．
【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義有：﹣的相反數(shù)是．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．
3．（3分）（2022春?南崗區(qū)校級(jí)月考）不等式x≥﹣2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集．
【專題】計(jì)算題．
【分析】將已知解集表示在數(shù)軸上即可．
【解答】解：不等式x≥﹣2的解集在數(shù)軸上表示正確的是．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．
4．（3分）（2022?寧波模擬）一組數(shù)據(jù)2，x，4，3，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。?br /> A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
【考點(diǎn)】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．
【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．
【解答】解：∵數(shù)據(jù)2，x，4，3，3的平均數(shù)是3，
∴（2+x+4+3+3）÷5＝3，
∴x＝3，
把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，3，3，4，
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)，掌握平均數(shù)的計(jì)算公式和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．
5．（3分）（2022?柳城縣一模）計(jì)算（﹣a2b）3的結(jié)果是（　?。?br /> A．﹣a6b3 B．a(chǎn)6b C．3a6b3 D．﹣3a6b3
【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方．
【專題】計(jì)算題．
【分析】利用積的乘方性質(zhì)：（ab）n＝an?bn，冪的乘方性質(zhì)：（am）n＝amn，直接計(jì)算．
【解答】解：（﹣a2b）3＝﹣a6b3．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪運(yùn)算的性質(zhì)，注意結(jié)果的符號(hào)確定，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握．
6．（3分）（2021秋?攸縣期末）在△ABC中，∠A，∠B均為銳角，且有|tanB﹣|+（2cosA﹣1）2＝0，則△ABC是（　?。?br /> A．直角（不等腰）三角形 B．等邊三角形
C．等腰（不等邊）三角形 D．等腰直角三角形
【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【專題】常規(guī)題型．
【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出∠B，∠A的度數(shù)，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵|tanB﹣|+（2cosA﹣1）2＝0，
∴tanB＝，2cosA＝1，
則∠B＝60°，∠A＝60°，
∴△ABC是等邊三角形．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．
7．（3分）（2021秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）某車間有120名工人生產(chǎn)一種如圖所示的無(wú)蓋正方體包裝箱，已知1名工人每天可以生產(chǎn)200塊側(cè)面或150塊底面（底面和側(cè)面材料不同），4塊側(cè)面和1塊底面正好可以做成一個(gè)無(wú)蓋包裝箱，應(yīng)如何分配工人生產(chǎn)側(cè)面或底面，才能使生產(chǎn)的側(cè)面和底面正好配套？若設(shè)安排x名工人生產(chǎn)側(cè)面，y名工人生產(chǎn)底面，則可列方程組（　　）

A． B．
C． D．
【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組；認(rèn)識(shí)立體圖形．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】根據(jù)某車間有120名工人，可以得到方程x+y＝120，根據(jù)1名工人每天可以生產(chǎn)200塊側(cè)面或150塊底面，4塊側(cè)面和1塊底面正好可以做成一個(gè)無(wú)蓋包裝箱，可以得到方程200x＝4×150y，從而可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決．
【解答】解：由題意可得，
，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．
8．（3分）（2022?昆明模擬）如圖，某中學(xué)初三數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生測(cè)量教學(xué)樓AB的高度，已知測(cè)量人員與教學(xué)樓的水平距離BC為18m，在C處觀測(cè)樓頂A的仰角為a，測(cè)量人員的眼睛與地面的距離CD為1.5m．則教學(xué)樓的高度是（　?。?br />
A．18?tanαm B．（18?tanα+1.5）m
C．18?sinαm D．（18?cosα+1.5）m
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題．
【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；推理能力．
【分析】根據(jù)三角函數(shù)和直角三角形的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：如圖，過(guò)D作DE⊥AB，

∵在D處測(cè)得教學(xué)樓的頂部A的仰角為α，
∴∠ADE＝α，
∵BC＝DE＝18m，
∴AE＝DE?tanα＝18?tanαm，
∴AB＝AE+BE＝AE+CD＝（18?tanα+1.5）m，
則教學(xué)樓的高度是（18?tanα+1.5）m，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形﹣俯角仰角問(wèn)題．注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．
9．（3分）（2021秋?岱岳區(qū)校級(jí)期末）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+4，則下列關(guān)于這個(gè)函數(shù)圖象和性質(zhì)的說(shuō)法，正確的是（　　）
A．圖象的開(kāi)口向下
B．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）
C．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減少
D．圖象與x軸有唯一交點(diǎn)
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)．
【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力．
【分析】先利用配方法得到y(tǒng)＝﹣（x﹣1）2+5，可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷；通過(guò)解方程﹣x2+2x+4＝0可對(duì)D進(jìn)行判斷．
【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，
∴拋物線的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5），拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，
令y＝0，則﹣x2+2x+4＝0，
∴△＝4﹣4×（﹣1）×4＝20＞0，
∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程根的判斷．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．
10．（3分）（2021秋?惠安縣期末）如圖中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等，則sin∠BAC的值為（　?。?br />
A．1 B． C． D．
【考點(diǎn)】解直角三角形．
【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】要求sin∠BAC的值，必須把∠BAC放在直角三角形中，所以想到連接BC，然后證明△ABC是等腰直角三角形即可解答．
【解答】解：連接BC，

由題意得：
BC2＝12+22＝5，
AC2＝12+22＝5，
AB2＝12+32＝10，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝BC，
∴∠BAC＝∠ABC＝45°，
∴sin∠BAC＝sin45°＝，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11．（3分）（2022?臨淄區(qū)一模）分解因式5+5x2﹣10x＝　5（x﹣1）2　．
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
【專題】整式；符號(hào)意識(shí)．
【分析】直接提取公因式5，再利用公式法分解因式得出答案．
【解答】解：5+5x2﹣10x＝5（1+x2﹣2x）
＝5（x﹣1）2．
故答案為：5（x﹣1）2．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．
12．（3分）（2021秋?韶關(guān)期末）關(guān)于x的方程x2﹣2x+c＝0有一個(gè)根是3，那么實(shí)數(shù)c的值是 　﹣3?。?br /> 【考點(diǎn)】一元二次方程的解．
【專題】一元二次方程及應(yīng)用；推理能力．
【分析】把x＝3代入已知方程，列出關(guān)于c的一元一次方程，通過(guò)解該方程來(lái)求c的值．
【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2x+c＝0有一個(gè)根是3，
∴32﹣2×3+c＝0，即3+c＝0，
解得c＝﹣3．
故答案是：﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的解的定義．方程的根即方程的解，就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
13．（3分）（2022春?簡(jiǎn)陽(yáng)市期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，b＝10，則c＝　20　，a＝　10?。?br /> 【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；勾股定理．
【分析】通過(guò)“直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊是所對(duì)的斜邊的一半”求得c＝2b＝20．然后根據(jù)勾股定理來(lái)求a的值．
【解答】解：如圖，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，b＝10，
∴c＝2b＝20．
∴由勾股定理得到：a＝＝＝10．
故答案為：20；10．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30度角的直角三角形和勾股定理．應(yīng)用含30度角的直角三角形的性質(zhì)時(shí)，要注意找準(zhǔn)30°的角所對(duì)的直角邊，點(diǎn)明斜邊．
14．（3分）（2021秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，若反比例函數(shù)y＝的圖象與正方形OABC的邊有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是　0＜k≤9　．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象．
【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】由圖象可知，當(dāng)反比例數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，k取最大值，又圖象位于第一象限才可能與正方形OABC的邊有公共點(diǎn)，進(jìn)而求出k的取值范圍．
【解答】解：由題意，可得B（3，3），
當(dāng)反比例數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，k取最大值，此時(shí)k＝3×3＝9，
又k＞0，
所以k的取值范圍是0＜k≤9．
故答案為：0＜k≤9．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)．理解反比例數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，k取最大值是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）（2022?銅仁市模擬）如圖，點(diǎn)M、N分別是矩形紙片ABCD兩邊AB、DC的中點(diǎn)，AB＝4，AD＝8．沿BE折疊，點(diǎn)A與MN上點(diǎn)G重合，點(diǎn)E在AD上，延長(zhǎng)EG交BC于點(diǎn)F，則EF＝　　．

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；矩形的性質(zhì)．
【專題】推理填空題；矩形 菱形 正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．
【分析】由折疊的性質(zhì)和梯形的性質(zhì)得△ABG為等邊三角形，由三角函數(shù)求出AE，證出∠EBF＝∠BEG＝∠BFE＝60°，得出△BEF為等邊三角形，進(jìn)而可以解決問(wèn)題．
【解答】解：如圖，連接AG，

∵M(jìn)N垂直平分AB，
∴AD∥BC∥MN，
∴AG＝BG，EG＝FG，
由折疊可知：AB＝BG，
∴AG＝AB＝BG．
∴△ABG為等邊三角形．
∴∠ABG＝60°，
∴∠ABE＝∠GBE＝60°÷2＝30°，
∴AE＝AB?tan30°＝4×＝，
∵∠ABE＝∠EBG＝30°，∠BGE＝∠BAE＝90°，
∴∠BEG＝∠BGE﹣∠EBG＝90°﹣30°＝60°，
∴∠EBF＝∠ABF﹣∠ABE＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BFE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠EBF＝∠BEG＝∠BFE＝60°，
∴△BEF為等邊三角形，
∴EF＝BE＝2AE＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、梯形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度．
三．解答題（共7小題，滿分55分）
16．（6分）（2021春?興化市期末）先化簡(jiǎn)再求值：1﹣÷，其中x＝﹣2．
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．
【專題】分式；運(yùn)算能力．
【分析】先把除法變成乘法，算乘法，再算減法，最后代入求出答案即可．
【解答】解：1﹣÷
＝1﹣?
＝1﹣
＝
＝，
當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)與求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．
17．（6分）（2020?無(wú)錫）如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）．
（1）在圖1中，作△ABC的外接圓，通過(guò)測(cè)量，計(jì)算得到外接圓的周長(zhǎng)約為　9.4?。ńY(jié)果保留一位小數(shù)）；
（2）在圖2中，作出△ADE關(guān)于直線DE對(duì)稱的△FDE；
（3）在（2）的條件下，若AD＝2BD＝4，EC＝2AE，∠A＝30°，則AF的長(zhǎng)為　　（如需畫(huà)草圖，請(qǐng)使用圖3）．

【考點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱變換；近似數(shù)和有效數(shù)字；含30度角的直角三角形；三角形的外接圓與外心．
【專題】作圖題；推理能力．
【分析】（1）作線段AB的垂直平分線，可得AB的中點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O即可．
（2）根據(jù)要求作出圖形即可．
（3）如圖，設(shè)DE交AF于點(diǎn)J．設(shè)AJ＝x．EJ＝y(tǒng)．過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AD于H．構(gòu)建方程組求解即可．
【解答】解：（1）如圖，⊙O即為所求作．測(cè)量可知AB＝3，⊙O的周長(zhǎng)＝3π≈9.4．
故答案為：9.4．


（2）如圖，△DEF即為所求作．


（3）如圖，設(shè)DE交AF于點(diǎn)J．設(shè)AJ＝x．EJ＝y(tǒng)．過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AD于H．
∵AD＝2BD＝4，
∴BD＝2，AB＝6，
∵∠C＝90°，∠BAC＝30°，
∴AC＝AB?cos30°＝3，
∵EC＝2AE，
∴AE＝，
∵EH⊥AD，
∴EH＝，AH＝EH＝，
∴DH＝AD﹣AH＝，
∴DE＝＝＝，
由勾股定理可得，，
解得（不符合題意的已經(jīng)舍棄），
∴AF＝2AJ＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
18．（8分）（2021?邵陽(yáng)縣模擬）某學(xué)校在本學(xué)期開(kāi)展了課后服務(wù)活動(dòng)．該校為了解開(kāi)展課后服務(wù)活動(dòng)后學(xué)生不同階段的學(xué)習(xí)效果，決定隨機(jī)抽取七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行兩次跟蹤測(cè)評(píng)（兩次隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)相同），第一次是開(kāi)展課后服務(wù)活動(dòng)初的學(xué)習(xí)質(zhì)量測(cè)評(píng)，第二次是開(kāi)展課后服務(wù)活動(dòng)一個(gè)月后的學(xué)習(xí)質(zhì)量測(cè)評(píng)．根據(jù)測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)制作了如圖（十）第一次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖（圖1）和兩次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖（圖2，第二次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖不完整）．

開(kāi)展課后服務(wù)活動(dòng)一個(gè)月后，根據(jù)第二次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)得到如下統(tǒng)計(jì)表：
成績(jī)
30≤x＜40
40≤x＜50
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
人數(shù)
1
3
3
8
15
m
6
根據(jù)以上圖表信息，完成下列問(wèn)題：
（1）m＝　14??；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中將第二次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)折線圖補(bǔ)充完整；
（3）對(duì)兩次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)作出對(duì)比分析；（用一句話概述，寫出一條即可）
（4）請(qǐng)估計(jì)開(kāi)展課后服務(wù)活動(dòng)一個(gè)月后該校900名七年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀（80分及以上）的人數(shù)．
【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布折線圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖．
【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】（1）由圖①可知一共抽取了50名同學(xué)，根據(jù)頻數(shù)之和為樣本容量進(jìn)行計(jì)算即可出m的值；
（2）根據(jù)題統(tǒng)計(jì)表中數(shù)據(jù)可繪制折線統(tǒng)計(jì)圖；
（3）根據(jù)折線的變化趨勢(shì)可得出判斷；
（4）用900乘以樣本中”優(yōu)秀“所占得百分比即可．
【解答】解：（1）由圖1可知，調(diào)查人數(shù)為2+8+10+15+10+4+1＝50（人），
m＝50﹣1﹣3﹣3﹣8﹣15﹣6＝14；
故答案為：14；
（2）折線圖如下圖所示，

（3）開(kāi)展了課后服務(wù)活動(dòng)后，學(xué)生的成績(jī)總體上有了明顯的提升；
（4）900×＝360（人），
【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布折線圖、頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體．明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．
19．（8分）（2022?徐匯區(qū)二模）如圖，四邊形ABCE中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BF⊥CE于點(diǎn)F，點(diǎn)D為BF上一點(diǎn)，且∠BAD＝∠CAE．
（1）求證：AD＝AE；
（2）設(shè)BF交AC于點(diǎn)G，若BC2＝2BD?BG，判斷四邊形ADFE的形狀，并證明．

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【專題】圖形的相似；推理能力．
【分析】（1）利用ASA證明△BAD≌△CAE，得AD＝AE；
（2）首先證明△ABD∽△GBA，得∠BAG＝∠BDA＝90°，再利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形可知四邊形ADFE是矩形，再由AD＝AE，即可證明結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵BF⊥CE，
∴∠BFC＝90°，
∴∠BFC＝∠BAC，
∵∠CGF＝∠AGB，
∴∠ABG＝∠ACF，
∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（ASA），
∴AD＝AE；
（2）解：四邊形ADFE是正方形，理由如下：
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC2＝2AB2，
∵BC2＝2BD?BG，
∴AB2＝BD?BG，
∵∠ABD＝∠ABG，
∴△ABD∽△GBA，
∴∠BAG＝∠BDA＝90°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠BDA＝∠AEC＝90°，
∴∠ADF＝∠DAE＝∠E＝90°，
∴四邊形ADFE是矩形，
∵AD＝AE，
∴四邊形ADFE是正方形．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定等知識(shí)，證明△ABD∽△GBA是解題的關(guān)鍵．
20．（8分）（2022?瑞安市一模）某商店銷售一款口罩，每袋的進(jìn)價(jià)為12元，計(jì)劃售價(jià)大于12元但不超過(guò)20元，且售價(jià)為整數(shù)元．
（1）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為每袋18元時(shí)，日均銷售量為50袋，每袋售價(jià)每增加1元，日均銷售量減少5袋．售價(jià)定為每袋多少元時(shí)，所得日均毛利潤(rùn)最大？最大日均毛利潤(rùn)為多少元？
（2）疫情期間，該商店分兩批共購(gòu)進(jìn)2萬(wàn)袋同款口罩，進(jìn)價(jià)不變．該商店將購(gòu)進(jìn)的第一批口罩a袋（8000≤a≤11200）做“買一送一”的促銷活動(dòng)，第二批口罩沒(méi)有做促銷活動(dòng)，且這兩批的售價(jià)相同．若這2萬(wàn)袋口罩全部售出后的總利潤(rùn)率為20%，則每袋口罩的售價(jià)可能是多少元？（毛利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率＝毛利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．
【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．
【分析】（1）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最值；
（2）根據(jù)商店獲得利潤(rùn)以及售出的袋數(shù)求出每袋利潤(rùn)，再根據(jù)a的取值范圍，求出定價(jià)．
【解答】解：（1）設(shè)每袋口罩的銷售價(jià)格為x元，所得日均毛利潤(rùn)為y元，
由題意可得：
y＝（x﹣12）[50﹣5（x﹣18）]＝﹣5x2+200x﹣1680＝﹣5（x﹣20）2+320＝﹣5（x﹣20）2+320，
∵﹣5＜0，
∴當(dāng)x＝20時(shí)，y有最大值320，
∴當(dāng)銷售價(jià)格定為每袋20元時(shí)，所得日均毛利潤(rùn)最大，最大日均毛利潤(rùn)為320元；
（2）由題意知這批口罩的利潤(rùn)為：20000×12×20%＝48000（元），
第一批口罩a袋，第二批口罩（20000﹣a）袋，
設(shè)每袋口罩的售價(jià)為m元，則（m﹣12）×a﹣12×a+（m﹣12）（20000﹣a）＝48000，
∴m＝，
∵8000≤a≤11200，
∴18≤m≤20，
∵m為整數(shù)，
∴每袋口罩的價(jià)格可能為18元或19元或20元．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式并掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．
21．（9分）（2021秋?畢節(jié)市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），且與反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)A，作AD⊥x軸于點(diǎn)D，OD＝2．
（1）求直線AB的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，若△ACP的面積等于4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)E點(diǎn)是x軸上的點(diǎn)，且△EBC為等腰三角形，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【專題】代數(shù)幾何綜合題；幾何直觀；運(yùn)算能力；推理能力．
【分析】（1）由AD⊥x軸，OD＝2，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得此一次函數(shù)的解析式；
（2）由點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，若△ACP的面積等于6，可求得CP的長(zhǎng)，繼而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）分類討論：以BC為底和以BC為腰兩種情況來(lái)解答．
【解答】解：（1）∵AD⊥x軸，OD＝2，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2．
將x＝2代入y＝，得y＝3．
∴A（2，3）．
設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0），
將點(diǎn)C（0，2）、A（2，3）代入y＝kx+b，得．
∴．
∴直線AB的函數(shù)解析式為；

（2）∵點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，△ACP的面積等于4，A（2，3），
∴S△ACP＝CP×|xA|＝ CP×2＝4，
∴CP＝4．
∵C（0，2），點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，
∴P（0，6）或P（0，﹣2）；

（3）由（1）知，直線AB的函數(shù)解析式為．
令y＝0，則x+2＝0．
解得x＝﹣4．
∴B（﹣4，0）．
∵B（﹣4，0），C（0，2），
∴BC＝2．
①當(dāng)BE＝BC＝2時(shí)，E的坐標(biāo)是（﹣4﹣，0）或（﹣4，0）；
②當(dāng)EC＝BC＝2時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，此時(shí)E（4，0）；
③當(dāng)BE＝CE時(shí)，點(diǎn)E是線段BC垂直平分線與x軸的交點(diǎn)，此時(shí)E（﹣1.5，0）．
綜上所述，E的坐標(biāo)是（﹣4﹣，0）或（﹣1.5，0）或（﹣4，0）或（4，0）．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及到了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
22．（10分）（2021秋?海州區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在線段AB上，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從B出發(fā)向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M、N其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，分別過(guò)點(diǎn)M、N作AB的垂線，分別交兩直角邊于點(diǎn)D、E，連接DE，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形DENM總為矩形（點(diǎn)M、N重合除外）．
（1）寫出圖中與△ABC相似的三角形；
（2）如圖，設(shè)DM的長(zhǎng)為x，矩形DENM面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x為何值時(shí)，矩形DENM面積最大？最大面積是多少？
（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，求點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度．求t為多少秒時(shí)，矩形DEMN為正方形？

【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【專題】代數(shù)幾何綜合題；推理能力．
【分析】（1）根據(jù)△ABC∽△ADM∽△DEC∽△EBN，可得共有6組不同的相似三角形；
（2）先求出CH，進(jìn)而表示出CG，再用相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比表示出DE，即可表示出S，即可求出答案；
（3）根據(jù)△ADM∽△ABC，AM＝t，可得＝，即＝，即可得出DM＝t，EN＝DM＝t，再根據(jù)△BEN∽△BAC，得出＝，即＝，進(jìn)而得到NB＝t，據(jù)此可得點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度：t÷t＝；
當(dāng)點(diǎn)N、M相遇時(shí)，有t+t＝5，解得t＝；當(dāng)點(diǎn)N、M相遇后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N先到達(dá)A點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)M停止運(yùn)動(dòng)，則有t＝5，解得t＝，若矩形DENM為正方形，則DM＝MN，分兩種情況：①相遇前；②相遇后，分別根據(jù)DM＝MN列出關(guān)于t的方程，求得t的值即可．
【解答】解：（1）∵四邊形DENM為矩形，
∴DE∥AB，∠AMD＝∠ENB＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠AMD＝∠ENB＝∠C＝90°，
∴△ABC∽△ADM∽△DEC∽△EBN，
∴共有6組不同的相似三角形；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H，交DE于G，
∵DE∥AB，
∴CH⊥DE，
∴四邊形DMHG為矩形，
∴HG＝DM＝x，
在△ABC中，AC＝3，BC＝4，
根據(jù)勾股定理得，AB＝5，
∴S△ABC＝AB?CH＝AC?BC，
∴CH＝＝，
∴CG＝CH﹣HG＝﹣x，
由（1）知，△CDE∽△CAB，
∴，
∴，
∴DE＝5﹣x，
∴S＝S矩形DENM＝DM?DE＝x?（5﹣x）＝﹣（x﹣6）2+15，
∵CH＝，
∴0＜x＜，
∴當(dāng)x＝時(shí)，S最大，最大值為；

（3）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝5，
∵在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形DENM總為矩形，
∴∠AMD＝∠BNE＝90°，
∴△ADM∽△ABC，
由題得：AM＝t，
∴＝，即＝，
∴DM＝t，
∴EN＝DM＝t，
同理可得，△BEN∽△BAC，
∴＝，即＝，
∴NB＝t，
∴點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度：t÷t＝，
∴點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度；

當(dāng)點(diǎn)N、M相遇時(shí)，有t+t＝5，
解得t＝，
當(dāng)點(diǎn)N、M相遇后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N先到達(dá)A點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)M停止運(yùn)動(dòng)，
則有t＝5，
解得t＝，
若矩形DENM為正方形，則DM＝MN，分兩種情況：
①相遇前：當(dāng)0＜t＜時(shí)，DM＝t，MN＝5﹣t﹣t＝5﹣t，
∴t＝5﹣t，
解得t＝；
②相遇后：當(dāng)＜t≤時(shí)，DM＝（5﹣t），MN＝t﹣（5﹣t），
∴（5﹣t）＝t﹣（5﹣t），
解得t＝＞（舍去），
綜上所述，點(diǎn)N的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)t＝時(shí)，矩形DENM為正方形．

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式進(jìn)行計(jì)算．解題時(shí)注意分類思想的運(yùn)用．

考點(diǎn)卡片
1．相反數(shù)
（1）相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．
（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等．
（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)，結(jié)果為正．
（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào)．
2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．
根據(jù)上述的性質(zhì)可列出方程求出未知數(shù)的值．
3．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方
偶次方具有非負(fù)性．
任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．
4．近似數(shù)和有效數(shù)字
（1）有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．
（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法．
（3）規(guī)律方法總結(jié)：
“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些．
5．冪的乘方與積的乘方
（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）
注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．
（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）
注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果．
6．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用
提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
7．分式的化簡(jiǎn)求值
先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．
在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．
【規(guī)律方法】分式化簡(jiǎn)求值時(shí)需注意的問(wèn)題
1．化簡(jiǎn)求值，一般是先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式，再代入求值．化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時(shí)，原式＝…”．
2．代入求值時(shí)，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．當(dāng)未知數(shù)的值沒(méi)有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0．
8．由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組
（1）由實(shí)際問(wèn)題列方程組是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來(lái)，找出題目中的相等關(guān)系．
（2）一般來(lái)說(shuō)，有幾個(gè)未知量就必須列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：①方程兩邊表示的是同類量；②同類量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)值要相符．
（3）找等量關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵和難點(diǎn)，有如下規(guī)律和方法：
①確定應(yīng)用題的類型，按其一般規(guī)律方法找等量關(guān)系．②將問(wèn)題中給出的條件按意思分割成兩個(gè)方面，有“；”時(shí)一般“；”前后各一層，分別找出兩個(gè)等量關(guān)系．③借助表格提供信息的，按橫向或縱向去分別找等量關(guān)系．④圖形問(wèn)題，分析圖形的長(zhǎng)、寬，從中找等量關(guān)系．
9．一元二次方程的解
（1）一元二次方程的解（根）的意義：
能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．
（2）一元二次方程一定有兩個(gè)解，但不一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．這x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩實(shí)數(shù)根，則下列兩等式成立，并可利用這兩個(gè)等式求解未知量．
ax12+bx1+c＝0（a≠0），ax22+bx2+c＝0（a≠0）．
10．一元二次方程的應(yīng)用
1、列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗(yàn)和作答．
2、列一元二次方程解應(yīng)用題中常見(jiàn)問(wèn)題：
（1）數(shù)字問(wèn)題：個(gè)位數(shù)為a，十位數(shù)是b，則這個(gè)兩位數(shù)表示為10b+a．
（2）增長(zhǎng)率問(wèn)題：增長(zhǎng)率＝增長(zhǎng)數(shù)量/原數(shù)量×100%．如：若原數(shù)是a，每次增長(zhǎng)的百分率為x，則第一次增長(zhǎng)后為a（1+x）；第二次增長(zhǎng)后為a（1+x）2，即 原數(shù)×（1+增長(zhǎng)百分率）2＝后來(lái)數(shù)．
（3）形積問(wèn)題：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長(zhǎng)．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關(guān)系列一元二次方程．③利用相似三角形的對(duì)應(yīng)比例關(guān)系，列比例式，通過(guò)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，得到一元二次方程．
（4）運(yùn)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：物體運(yùn)動(dòng)將會(huì)沿著一條路線或形成一條痕跡，運(yùn)行的路線與其他條件會(huì)構(gòu)成直角三角形，可運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)列方程求解．
【規(guī)律方法】列一元二次方程解應(yīng)用題的“六字訣”
1．審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系．
2．設(shè)：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)．
3．列：根據(jù)題中的等量關(guān)系，用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量，從而列出方程．
4．解：準(zhǔn)確求出方程的解．
5．驗(yàn)：檢驗(yàn)所求出的根是否符合所列方程和實(shí)際問(wèn)題．
6．答：寫出答案．
11．在數(shù)軸上表示不等式的解集
用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：
一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；
二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．
【規(guī)律方法】不等式解集的驗(yàn)證方法
　　某不等式求得的解集為x＞a，其驗(yàn)證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x＞a的范圍內(nèi)取一個(gè)數(shù)代入原不等式，則原不等式成立．
12．反比例函數(shù)的圖象
用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)的圖象，步驟：列表﹣﹣﹣描點(diǎn)﹣﹣﹣連線．
（1）列表取值時(shí)，x≠0，因?yàn)閤＝0函數(shù)無(wú)意義，為了使描出的點(diǎn)具有代表性，可以以“0”為中心，向兩邊對(duì)稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值．
（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣便于連線，使畫(huà)出的圖象更精確．
（3）連線時(shí)要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫(huà)成折線．
（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸、y軸相交，只是無(wú)限靠近兩坐標(biāo)軸．
13．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
反比例函數(shù)y＝k/x（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，
①圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k；
②雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
③在y＝k/x圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．
14．反比例函數(shù)綜合題
（1）應(yīng)用類綜合題
能夠從實(shí)際的問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，是解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵一步，培養(yǎng)了學(xué)生的建模能力和從實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化的能力．在解決這些問(wèn)題的時(shí)候我們還用到了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法和其他學(xué)科中的知識(shí)．
（2）數(shù)形結(jié)合類綜合題
利用圖象解決問(wèn)題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關(guān)鍵所在．已知點(diǎn)在圖象上，那么點(diǎn)一定滿足這個(gè)函數(shù)解析式，反過(guò)來(lái)如果這點(diǎn)滿足函數(shù)的解析式，那么這個(gè)點(diǎn)也一定在函數(shù)圖象上．還能利用圖象直接比較函數(shù)值或是自變量的大?。畬?shù)形結(jié)合在一起，是分析解決問(wèn)題的一種好方法．
15．二次函數(shù)的圖象
（1）二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）的圖象的畫(huà)法：
①列表：先取原點(diǎn)（0，0），然后以原點(diǎn)為中心對(duì)稱地選取x值，求出函數(shù)值，列表．
②描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中描出表中的各點(diǎn)．
③連線：用平滑的曲線按順序連接各點(diǎn)．
④在畫(huà)拋物線時(shí)，取的點(diǎn)越密集，描出的圖象就越精確，但取點(diǎn)多計(jì)算量就大，故一般在頂點(diǎn)的兩側(cè)各取三四個(gè)點(diǎn)即可．連線成圖象時(shí)，要按自變量從小到大（或從大到?。┑捻樞蛴闷交那€連接起來(lái)．畫(huà)拋物線y＝ax2（a≠0）的圖象時(shí)，還可以根據(jù)它的對(duì)稱性，先用描點(diǎn)法描出拋物線的一側(cè)，再利用對(duì)稱性畫(huà)另一側(cè)．
（2）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象
二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象看作由二次函數(shù)y＝ax2的圖象向右或向左平移||個(gè)單位，再向上或向下平移||個(gè)單位得到的．
16．二次函數(shù)的性質(zhì)
二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），對(duì)稱軸直線x＝﹣，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：
①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向上，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而減??；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x＝﹣時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．
②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而減??；x＝﹣時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．
③拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y＝ax2的圖象向右或向左平移|﹣|個(gè)單位，再向上或向下平移||個(gè)單位得到的．
17．二次函數(shù)的應(yīng)用
（1）利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問(wèn)題
在商品經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤(rùn)，最大銷量等問(wèn)題．解此類題的關(guān)鍵是通過(guò)題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問(wèn)題中自變量x的取值要使實(shí)際問(wèn)題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．
（2）幾何圖形中的最值問(wèn)題
幾何圖形中的二次函數(shù)問(wèn)題常見(jiàn)的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動(dòng)態(tài)幾何中的最值的討論．
（3）構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題
利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過(guò)解析式可解決一些測(cè)量問(wèn)題或其他問(wèn)題．
18．認(rèn)識(shí)立體圖形
（1）幾何圖形：從實(shí)物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形．幾何圖形分為立體圖形和平面圖形．
（2）立體圖形：有些幾何圖形（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)，這就是立體圖形．
（3）重點(diǎn)和難點(diǎn)突破：
結(jié)合實(shí)物，認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的立體圖形，如：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等．能區(qū)分立體圖形與平面圖形，立體圖形占有一定空間，各部分不都在同一平面內(nèi)．
19．專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字
（1）對(duì)于此類問(wèn)題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對(duì)展開(kāi)圖理解的基礎(chǔ)上直接想象．
（2）從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．
（3）正方體的展開(kāi)圖有11種情況，分析平面展開(kāi)圖的各種情況后再認(rèn)真確定哪兩個(gè)面的對(duì)面．
20．全等三角形的判定與性質(zhì)
（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．
21．含30度角的直角三角形
（1）含30度角的直角三角形的性質(zhì)：
在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．
（2）此結(jié)論是由等邊三角形的性質(zhì)推出，體現(xiàn)了直角三角形的性質(zhì)，它在解直角三角形的相關(guān)問(wèn)題中常用來(lái)求邊的長(zhǎng)度和角的度數(shù)．
（3）注意：①該性質(zhì)是直角三角形中含有特殊度數(shù)的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能應(yīng)用；
②應(yīng)用時(shí)，要注意找準(zhǔn)30°的角所對(duì)的直角邊，點(diǎn)明斜邊．
22．勾股定理
（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．
如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．
（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．
（3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的變形有：a＝，b＝及c＝．
（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．
23．等腰直角三角形
（1）兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．
（2）等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)，還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì)．即：兩個(gè)銳角都是45°，斜邊上中線、角平分線、斜邊上的高，三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑R，而高又為內(nèi)切圓的直徑（因?yàn)榈妊苯侨切蔚膬蓚€(gè)小角均為45°，高又垂直于斜邊，所以兩個(gè)小三角形均為等腰直角三角形，則兩腰相等）；
（3）若設(shè)等腰直角三角形內(nèi)切圓的半徑r＝1，則外接圓的半徑R＝+1，所以r：R＝1：+1．
24．矩形的性質(zhì)
（1）矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．
（2）矩形的性質(zhì)
①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；
②角：矩形的四個(gè)角都是直角；
③邊：鄰邊垂直；
④對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等；
⑤矩形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．它有2條對(duì)稱軸，分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線；對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)．
（3）由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
25．正方形的性質(zhì)
（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．
（2）正方形的性質(zhì)
①正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；
②正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；
③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．
④兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，同時(shí)，正方形又是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸．
26．三角形的外接圓與外心
（1）外接圓：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，叫做三角形的外接圓．
（2）外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．
（3）概念說(shuō)明：
①“接”是說(shuō)明三角形的頂點(diǎn)在圓上，或者經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．
②銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的外心在三角形的外部．
③找一個(gè)三角形的外心，就是找一個(gè)三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，三角形的外接圓只有一個(gè)，而一個(gè)圓的內(nèi)接三角形卻有無(wú)數(shù)個(gè)．
27．作圖-軸對(duì)稱變換
幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋?huà)一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開(kāi)始的，一般的方法是：
①由已知點(diǎn)出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；
②直線的另一側(cè)，以垂足為一端點(diǎn)，作一條線段使之等于已知點(diǎn)和垂足之間的線段的長(zhǎng)，得到線段的另一端點(diǎn)，即為對(duì)稱點(diǎn)；
③連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就得到原圖形的軸對(duì)稱圖形．
28．翻折變換（折疊問(wèn)題）
1、翻折變換（折疊問(wèn)題）實(shí)質(zhì)上就是軸對(duì)稱變換．
2、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．
3、在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，對(duì)于折疊較為復(fù)雜的問(wèn)題可以實(shí)際操作圖形的折疊，這樣便于找到圖形間的關(guān)系．
首先清楚折疊和軸對(duì)稱能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件．解題時(shí)，我們常常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．我們運(yùn)用方程解決時(shí)，應(yīng)認(rèn)真審題，設(shè)出正確的未知數(shù)．
29．相似三角形的判定與性質(zhì)
（1）相似三角形相似多邊形的特殊情形，它沿襲相似多邊形的定義，從對(duì)應(yīng)邊的比相等和對(duì)應(yīng)角相等兩方面下定義；反過(guò)來(lái)，兩個(gè)三角形相似也有對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．
（2）三角形相似的判定一直是中考考查的熱點(diǎn)之一，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可單獨(dú)使用，有時(shí)需要綜合運(yùn)用，無(wú)論是單獨(dú)使用還是綜合運(yùn)用，都要具備應(yīng)有的條件方可．
30．相似形綜合題
相似形綜合題．
31．特殊角的三角函數(shù)值
（1）特指30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．
sin30°＝； cos30°＝；tan30°＝；
sin45°＝；cos45°＝；tan45°＝1；
sin60°＝；cos60°＝； tan60°＝；
（2）應(yīng)用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記．
（3）特殊角的三角函數(shù)值應(yīng)用廣泛，一是它可以當(dāng)作數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，二是具有三角函數(shù)的特點(diǎn)，在解直角三角形中應(yīng)用較多．
32．解直角三角形
（1）解直角三角形的定義
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形．
（2）解直角三角形要用到的關(guān)系
①銳角、直角之間的關(guān)系：∠A+∠B＝90°；
②三邊之間的關(guān)系：a2+b2＝c2；
③邊角之間的關(guān)系：
sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝．
（a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊）
33．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題
（1）概念：仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角．
（2）解決此類問(wèn)題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí)，要通過(guò)作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另當(dāng)問(wèn)題以一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問(wèn)題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問(wèn)題加以解決．
34．用樣本估計(jì)總體
用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想．
1、用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布：
從一個(gè)總體得到一個(gè)包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個(gè)個(gè)數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時(shí)，我們用頻率分布直方圖來(lái)表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計(jì)總體的分布情況．
2、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差 ）．
一般來(lái)說(shuō)，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．
35．頻數(shù)（率）分布表
1、在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)常把數(shù)據(jù)按照不同的范圍分成幾個(gè)組，分成的組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差稱為組距，稱這樣畫(huà)出的統(tǒng)計(jì)圖表為頻數(shù)分布表．
2、列頻率分布表的步驟：
　　（1）計(jì)算極差，即計(jì)算最大值與最小值的差．
　　（2）決定組距與組數(shù)（組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般來(lái)說(shuō)樣本容量越大，分組就越多，樣本容量不超過(guò)100時(shí)，按數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組）．
　　（3）將數(shù)據(jù)分組．
　?。?）列頻率分布表．
36．頻數(shù)（率）分布直方圖
畫(huà)頻率分布直方圖的步驟：
（1）計(jì)算極差，即計(jì)算最大值與最小值的差．（2）決定組距與組數(shù)（組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般來(lái)說(shuō)樣本容量越大，分組就越多，樣本容量不超過(guò)100時(shí)，按數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組）．（3）確定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組．（4）列頻率分布表．（5）繪制頻率分布直方圖．
　　注：①頻率分布表列出的是在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率，頻率分布直方圖是用小長(zhǎng)方形面積的大小來(lái)表示在各個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的頻率．直角坐標(biāo)系中的縱軸表示頻率與組距的比值，即小長(zhǎng)方形面積＝組距×＝頻率．②各組頻率的和等于1，即所有長(zhǎng)方形面積的和等于1．③頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切，但不夠直觀、形象，不利于分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢(shì)．④從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢(shì)，但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容．
37．頻數(shù)（率）分布折線圖
一般利用直方圖畫(huà)頻數(shù)分布折線圖，在頻數(shù)分布直方圖中，把每個(gè)小長(zhǎng)方形上面的一條邊的中點(diǎn)順次連接起來(lái)，得到頻數(shù)折線圖．
注意：折線圖要與橫軸相交，方法是在直方圖的左右兩邊各延伸一個(gè)假想組，并將頻數(shù)折線兩端連接到假想組中點(diǎn)，它主要顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)．
38．算術(shù)平均數(shù)
（1）平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)．
（2）算術(shù)平均數(shù)：對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，則＝（x1+x2+…+xn）就叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)．
（3）算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù)．
39．中位數(shù)
（1）中位數(shù)：
將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
（2）中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息．
（3）中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其趨勢(shì)．



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