2021年上海市中考押題卷數(shù)學(xué)學(xué)科（滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間100分鐘）一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）1.下列個(gè)數(shù)中，與的積為有理數(shù)的是                                                    （    ）Ａ．       Ｂ．      Ｃ．         Ｄ．2.如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是      （    ）Ａ．＞；        Ｂ．＜；    Ｃ．＞且；    Ｄ．＜且．3.將二次函數(shù)的圖象如何平移可得到的圖象                               （    ）Ａ．向右平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位Ｂ．向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位Ｃ．向左平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位Ｄ．向左平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位4.某市測(cè)得一周PM2.5的日均值（單位：）如下：50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是                                                                                  （    ）Ａ．50和50；       Ｂ．50和40；      Ｃ．40和50；          Ｄ．40和40．5.在矩形中，，，以為圓心、為半徑作⊙，以為直徑作⊙，那么 ⊙和⊙的位置關(guān)系為                                                                            （    ）Ａ．相離；            Ｂ．相切；            Ｃ．相交；          Ｄ．無(wú)法確定.6.下列說(shuō)法正確的是                                                                         （    ）Ａ．兩圓相交，公共弦與連心線(xiàn)的交點(diǎn)一定在兩圓圓心連結(jié)成的線(xiàn)段上Ｂ．兩圓相切，切點(diǎn)一定在兩圓圓心連結(jié)成的線(xiàn)段上Ｃ．兩圓相交，公共弦垂直平分聯(lián)結(jié)兩圓圓心的線(xiàn)段Ｄ．如果兩圓的一個(gè)公共點(diǎn)不在連心線(xiàn)上，那么這兩個(gè)圓一定相交 二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）7.分解因式：=         .8.函數(shù)y= 的定義域?yàn)?/span>         .9.方程的解是        .10.據(jù)報(bào)道，截止2021年3月某市接種新冠疫苗人數(shù)達(dá)到人.請(qǐng)將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示 為          .11.一件衣服的 進(jìn)價(jià)是元，商家按進(jìn)價(jià)提高標(biāo)價(jià),再按九折銷(xiāo)售，則商家的利潤(rùn)是        12.某彩票共發(fā)行100,000份，其中設(shè)特等獎(jiǎng)1名，一等獎(jiǎng)2名，二等獎(jiǎng)5名，三等獎(jiǎng)10名，那么抽中特等獎(jiǎng)的概率是      ．13. 的直徑為10，弦的弦心距是3，那么弦的長(zhǎng)是       .14.如圖，已知△中， 中線(xiàn)、相交于點(diǎn)， 如果，，那么      .（用和表示）15.如圖，在中，點(diǎn)、分別在、上，，如果，的面積是4，四邊形的面積是5，那么的長(zhǎng)是      ． 某區(qū)有6000名學(xué)生參加了“創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生城市”知識(shí)競(jìng)賽．為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)分布情況，競(jìng)賽組委會(huì)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)（得分都是整數(shù)）作為樣本，繪制成頻率分布直方圖（圖4）.請(qǐng)根據(jù)提供的信息估計(jì)該區(qū)本次競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>89.5分—99.5分的學(xué)生大約有      名.       17.當(dāng)兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，且其中一個(gè)圓的圓心在另一圓的圓內(nèi)時(shí)，我們稱(chēng)此兩圓的位置關(guān)系為“內(nèi)相交”.如果兩圓半徑分別3和1，且兩圓“內(nèi)相交”，那么兩圓的圓心距的取值范圍是___________ 18.如圖，已知在中，是斜邊的中點(diǎn)，，將沿直線(xiàn)折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，聯(lián)結(jié)，那么線(xiàn)段的長(zhǎng)度等于                 ．       三、解答題（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）19.（本題滿(mǎn)分10分）化簡(jiǎn)：       20．（本題滿(mǎn)分10分）解方程組：         21.（本題滿(mǎn)分10分，其中第（1）小題6分，第（2）小題4分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，反比例函數(shù)與直線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交于點(diǎn).   （1）求和的值以及點(diǎn)坐標(biāo)；【直接寫(xiě)出答案】   （2）過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，求四邊形的面積.         22. （本題滿(mǎn)分10分，其中第（1）(2)小題3分，第（3）小題4分）甲、乙兩車(chē)都從地前往地，如圖分別表示甲、乙兩車(chē)離地的距離（千米）與時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系.已知甲車(chē)出發(fā)10分鐘后乙車(chē)才出發(fā)，甲車(chē)中途因故停止行駛一段時(shí)間后按原速繼續(xù)駛向地，最終甲、乙兩車(chē)同時(shí)到達(dá)地，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）甲、乙兩車(chē)行駛時(shí)的速度分別為多少？（2）乙車(chē)出發(fā)多少分鐘后第一次與甲車(chē)相遇？（3）甲車(chē)中途因故障停止行駛的時(shí)間為多少分鐘？[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]            23.（本題滿(mǎn)分12分，其中第（1）小題6分，第（2）小題6分）已知：如圖，四邊形是平行四邊形，分別以、為腰作等腰三角形和等腰三角形，且頂角，聯(lián)結(jié)、相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn).（1）求證：；（2）當(dāng)線(xiàn)段、和滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是菱形，并加以證明．          24、(本題滿(mǎn)分12分，第（1）小題滿(mǎn)分6分，第（2）題滿(mǎn)分6分)如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和的中點(diǎn)（1）求拋物線(xiàn)的解析式，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)到點(diǎn)的距離；（3）若以點(diǎn)為圓心的圓同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且，請(qǐng)直接寫(xiě)出半徑的長(zhǎng).        25．（本題滿(mǎn)分14分，第（1）、（2）小題滿(mǎn)分各5分，第（3）小題滿(mǎn)分4分）已知°，射線(xiàn)是的平分線(xiàn)，點(diǎn)是射線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線(xiàn)交射線(xiàn)于點(diǎn)．（1）如圖十一，若射線(xiàn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與射線(xiàn)交于，求證：；（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)是與的交點(diǎn)，且滿(mǎn)足，求：與的面積之比；（3）當(dāng)時(shí)，射線(xiàn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與直線(xiàn)交于點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），直線(xiàn)交射線(xiàn)于點(diǎn)，且滿(mǎn)足．請(qǐng)求出的長(zhǎng)．                        參考答案 一、選擇題1.A     2.B     3.C     4 A.    5.C     6.D 二、填空題7.     8.且     9.    10.     11.12.    13.8      14.      15.3    16.900      17.    18.  三、解答題19.  20．解：由  ，得  ，． …………………（2分）原方程組化為  …………………………………………（4分）解這兩個(gè)方程組，得原方程組的解是          ………………………………………………（4分）21. （1），，………………………………………（每空2分）    （2）易知：點(diǎn)是中點(diǎn)……………………………………（1分），………………………………………（1分）………………………………………（1分）………………（1分）  22、【解析】（1）（千米/分鐘）， 甲車(chē)的速度是千米每分鐘．                                                      （千米/分鐘），乙車(chē)的速度是1千米每分鐘．                                                 （2）解法一：∵ （分鐘），乙車(chē)出發(fā)20分鐘后第一次與甲車(chē)相遇．                                    （3）（分鐘），                                                        ∵ （分鐘），∴ 甲車(chē)中途因故障停止行駛的時(shí)間為分鐘． 23、（1）證明：………（1分）……………………………（3分）……………………………………（1分）  …………………………………………………………（1分）（2）當(dāng)線(xiàn)段滿(mǎn)足時(shí)，四邊形是菱形．…………………（1分）證明：，． 又………………………（1分）…………………………………………………（1分）四邊形是平行四邊形， ．…………………………………………………（1分）……………………………………………………………（1分）又 四邊形是平行四邊形， 四邊形是菱形．…………………………………………（1分）     24. 過(guò)原點(diǎn)，把代入，解得：；則： （2）     ，    點(diǎn)是中點(diǎn)，（3）   或 25．解：（1）證明：作于，作于……………………………（1分）平分………………………………………………………………………………（2分）………………………………………………（3分）又………………………………………………………………………（4分）………………………………………………………………………………（5分）（2）由（1）得：………………………………………………………………（6分），平分…………………………………………………………………………（7分）………………………………………………………………………（8分）………………………………………………………………………（9分）與的面積之比為………………………………………………（10分）（3）① 當(dāng)點(diǎn)在射線(xiàn)上時(shí)（如圖乙1），易求得：，而作于……………………………………………………………（12分）② 當(dāng)點(diǎn)在射線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)（如圖乙2）此時(shí)，而，作于………………………………………………………………………（14分）∴綜上所述，當(dāng)時(shí)，（注：若考生直接寫(xiě)出結(jié)果，只給一半的分?jǐn)?shù)）  

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