第18章檢測題時(shí)間：120分鐘　　滿分：120分　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下面關(guān)于平行四邊形的性質(zhì)的結(jié)論中，錯(cuò)誤的是( D )A．對(duì)邊平行  B．對(duì)角相等C．對(duì)邊相等  D．對(duì)角線互相垂直2．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，CF∥AE交AD于點(diǎn)F，則∠1＝( B )A．40°  B．50°  C．60°  D．80°　　　　,第3題圖)　　　　,第5題圖)3．如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB，E為垂足．如果∠A＝125°，則∠BCE等于( B )A．55°  B．35°  C．25°  D．30°4．如圖，在平行四邊形ABCD中，按下列條件得到的四邊形EFGH不一定是平行四邊形的是( A )5．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，給出下列四個(gè)條件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定四邊形DEBF是平行四邊形的有( B )A．0個(gè)  B．1個(gè)  C．2個(gè)  D．3個(gè)6．平行四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則圖中共有平行四邊形的個(gè)數(shù)是( C )A．2個(gè)  B．3個(gè)  C．4個(gè)  D．5個(gè)　　　,第6題圖)　　　,第7題圖)　　　,第9題圖)7．如圖，在?ABCD中，E、F分別在BC、AD上，若想使四邊形AFCE為平行四邊形，須添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是( C )①AF＝CF；②AE＝CF；③∠BAE＝∠FCD；④∠BEA＝∠FCE.A．①或②  B．②或③或④  C．③或④  D．①或③或④8．四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC.其中一定能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的條件有( C )A．1組  B．2組  C．3組  D．4組9．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，∠CBD＝90°，BC＝8，AE＝AC＝10，若四邊形ABCD的面積為96，則CD的長為( D )A．16  B．12  C．2  D．410．如圖，在等邊三角形ABC中，AB＝6 cm，射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)四邊形AEFC是平行四邊形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為( B )A．2 sB．6 sC．8 sD．2 s或6 s二、 填空題(每小題3分，共24分)11．在平行四邊形ABCD中，若∠A＝∠B＋∠D，則∠A＝__120°__．12．在平行四邊形ABCD中，∠A＝50°，AB＝a，BC＝b.則∠B＝__130°__，∠C＝__50°__，平行四邊形ABCD的周長＝__2(a＋b)__．13．在?ABCD中，一角的平分線把一條邊分成3 cm和4 cm兩部分，則?ABCD的周長為__20_cm或22_cm__．14．在平行四邊形ABCD中，BC＝AB，它的周長為32 cm，則AB＝__10_cm__．15．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕將△ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在CD上的點(diǎn)F，若△FDE的周長為8，△FCB的周長為22，則FC的長為__7__．,第15題圖)　　,第16題圖)　　,第17題圖)　　,第18題圖)16．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝40°，DE∥AB交BC于點(diǎn)E，若AD＝5 cm，BC＝12 cm，則CD的長是__7__cm.17．如圖，分別以△ABC的兩條邊為邊作平行四邊形，所有的平行四邊形有__3__個(gè)；平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是__(0，－4)、(－6，4)、(6，4)__．18．如圖，△ABC中，如果AB＝30，BC＝24，AC＝27，DN∥GM∥AB，EG∥DF∥AC，則圖中陰影部分的三個(gè)三角形周長之和為__81__．三、 解答題(共66分)19．(6分)如圖，BD是?ABCD的一條對(duì)角線．AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F.求證：∠DAE＝∠BCF.解：∵在?ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，∴△ADE≌△CBF.∴∠DAE＝∠BCF.  20．(6分)如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，且BE＝AF，FG∥AB交線段AD于點(diǎn)G，連結(jié)BG、EF.求證：四邊形BGFE是平行四邊形．證明：∵FG∥AB，∴∠BAD＝∠AGF.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠GAF，∴∠AGF＝∠GAF，∴AF＝GF.∵BE＝AF，∴FG＝BE.又∵FG∥BE，∴四邊形BGFE是平行四邊形． 21．(8分)如圖，點(diǎn)O是?ABCD的對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，四邊形OCDE是平行四邊形．求證：OE與AD互相平分．證明：連結(jié)AE.∵四邊形OCDE是平行四邊形，∴DE∥OC，DE＝OC.∵O是?ABCD的對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，∴AO＝OC，∴DE＝OA.∴四邊形ODEA是平行四邊形，∴OE與AD互相平分． 22．(8分)如圖，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD、等邊△ACE、等邊△BCF.證明四邊形DAEF是平行四邊形．證明：∵△ABD和△BCF都是等邊三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，BD＝BA，BF＝BC，∴∠DBF＝∠ABC.∴△ABC≌△DBF，∴AC＝DF.又∵AC＝AE，∴DF＝AE.同理可證得△ABC≌△EFC，∴AB＝EF.又∵AB＝AD，∴EF＝AD，∴四邊形DAEF是平行四邊形．  23．(12分)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C＝60°，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，BC＝2CD.(1)求證：四邊形MNCD是平行四邊形；(2)求證：BD＝MN.證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴MD＝NC，MD∥NC.∴四邊形MNCD是平行四邊形．(2)如圖，連結(jié)DN.∵N是BC的中點(diǎn)，BC＝2CD，∴CD＝NC.又∵∠C＝60°，∴△DCN是等邊三角形．∴ND＝NC，∠DNC＝∠NDC＝60°，∴ND＝NB＝CN，∴∠DBC＝∠BDN＝30°，∴∠BDC＝∠BDN＋∠NDC＝90°，∴BD＝＝＝CD.∵四邊形MNCD是平行四邊形，∴MN＝CD，∴BD＝MN. 24．(12分)已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC.(1)證明：四邊形ABDF是平行四邊形；(2)若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的長．解：(1)證明：∵BD垂直平分AC，∴AB＝BC，AD＝DC，∴∠BAC＝∠BCA，∠DAC＝∠DCA，∴∠BAD＝∠BCD.∵∠BCD＝∠ADF，∴∠BAD＝∠ADF，∴AB∥FD.∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形．(2)∵四邊形ABDF是平行四邊形，∴AB＝DF，AF＝BD.∵AF＝DF＝5，∴AB＝BD＝5.設(shè)BE＝x，則DE＝5－x，∴AB2－BE2＝AD2－DE2，即52－x2＝62－(5－x)2，解得x＝，∴AE＝＝，∴AC＝2AE＝.  25．(14分)分別以?ABCD(∠CDA≠90°)的三邊AB、CD、DA為斜邊作等腰直角三角形△ABE、△CDG、△ADF.(1)如圖①，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時(shí)，連結(jié)GF、EF.請(qǐng)判斷GF與EF的關(guān)系；(2)如圖②，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形內(nèi)部時(shí)，連結(jié)GF、EF，(1)中結(jié)論還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．解：(1)GF＝EF.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝BA.∵△CDG和△BAE分別是以CD和BA為斜邊的等腰直角三角形，∴DG＝AE＝CD＝AB.在△GDF中，∠GDF＝∠GDC＋∠FDA＋∠CDA＝90°＋∠CDA，在△EAF中，∠EAF＝360°－∠BAD－∠BAE－∠DAF＝360°－(180°－∠CDA)－90°＝90°＋∠CDA，∴∠GDF＝∠EAF.在△GDF和△EAF中，∴△GDF≌△EAF，∴GF＝EF.(2)成立，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝BA.∵△CDG和△BAE分別是以CD和BA為斜邊的等腰直角三角形，∴DG＝AE＝CD＝AB.在△GDF中，∠GDF＝∠GDC＋∠FDA－∠CDA＝90°－∠CDA，在△EAF中，∠EAF＝∠BAD－∠BAE－∠DAF＝180°－∠CDA－90°＝90°－∠CDA，∴∠GDF＝∠EAF.在△GDF和△EAF中，∴△GDF≌△EAF，∴GF＝EF. 

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