第17章檢測(cè)題時(shí)間：120分鐘　　滿分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列各式中，表示y是x的函數(shù)的有( B )①2y＋x＝3；②y＝x＋2z；③y＝2；④y＝kx＋1(k為常量)；⑤y2＝2x.A．0個(gè)  B．1個(gè)  C．2個(gè)  D．3個(gè)2．下列函數(shù)中，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小的是( C )A．y＝－  B．y＝x－2  C．y＝  D．y＝(a－3)x＋23．已知正比例函數(shù)y＝(1－m)x的圖象上有兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且當(dāng)x1＞x2時(shí)，y1＞y2，則m的取值范圍是( C )A．m＜0  B．m＞0  C．m＜1  D．m＞14．一次函數(shù)y＝－x＋5的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象的交點(diǎn)情況是( C )A．只有一個(gè)交點(diǎn)，在第一象限  B．只有一個(gè)交點(diǎn)，在第二象限C．有兩個(gè)交點(diǎn)，都在第一象限  D．沒(méi)有交點(diǎn)5．將點(diǎn)P(4，3)向下平移1個(gè)單位后，落在函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為( D )A．12  B．10  C．9  D．86．關(guān)于函數(shù)y＝－x－2的圖象，有如下說(shuō)法：①圖象過(guò)點(diǎn)(0，－2)；②圖象與x軸的交點(diǎn)是(－2，0)；③從圖象知y隨x增大而增大；④圖象不經(jīng)過(guò)第一象限；⑤圖象是與y＝－x平行的直線．其中正確的說(shuō)法有( C )A．2種  B．3種  C．4種  D．5種7．下列圖形中，陰影部分的面積相等的是( C )A．①②  B．②③  C．③④  D．①④8．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝－kx＋k與y＝(k≠0)的圖象大致是( C )9．如圖，反比例函數(shù)y＝－的圖象與直線y＝－x的交點(diǎn)為A、B，過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線與過(guò)點(diǎn)B作的x軸的平行線相交于點(diǎn)C，則△ABC的面積為( A ) A．8B．6C．4D．210．如圖，在四邊形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A→B→C→D 的路徑勻速前進(jìn)到D為止．在這個(gè)過(guò)程中，△APD的面積S隨時(shí)間t的變化關(guān)系用圖象表示正確的是( B )二、 填空題(每小題3分，共24分)11．點(diǎn)(－3，2)，(a，a＋1)在函數(shù)y＝kx－1的圖象上，則k＝__－1__，a＝__－1__．12．如圖，函數(shù)y＝x與y＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC垂直于y軸，垂足為C，則△ABC的面積為__4__．13．一次函數(shù)y＝kx＋b 的自變量的取值范圍是－3≤x≤6，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是－5≤y≤－2，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是__y＝－x－3或y＝x－4__．14．定義[p，q]為一次函數(shù)y＝px＋q的特征數(shù)，若特征數(shù)是[2，k－2]的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，則k的值是__2__．15．函數(shù)y＝－(x－2)0中，自變量x的取值范圍是__x≥0_且x≠2且x≠3__．16．已知點(diǎn)P(a，b)在一次函數(shù)y＝4x＋3的圖象上，則代數(shù)式4a－b－2的值等于__－5__．17．直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－6，0)和y軸交于點(diǎn)B，如果△ABO(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為6，則b的值為__±2__．18．已知平面上四點(diǎn)A(0，0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)，直線y＝mx－3m＋2將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則m的值為____．三、 解答題(共66分)19．(10分)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，1)，B(－1，－3)．(1)設(shè)此一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求此一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)求此一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積．解：(1)設(shè)此一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx＋b，由A(2，1)，B(－1，－3)，得解得∴y＝x－.(2)在y＝x－中，令y＝0，得x＝；令x＝0，得y＝－，∴此一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－)．(3)此一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角表面積為×|－|×＝.     20．(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OCD的一邊OC在x軸上，∠C＝90°，點(diǎn)D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)OD的中點(diǎn)A.(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若該反比例函數(shù)的圖象與Rt△OCD的另一邊DC交于點(diǎn)B，求過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式．解：(1)由題意，易得點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1.5，2)，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝.(2)把x＝3代入y＝，得y＝1，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3，1)．設(shè)過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y＝kx＋b，則解得則過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y＝－x＋3. 21．(10分)如圖，直線y＝x與雙曲線y＝(k＞0)交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.(1)求k的值；(2)若雙曲線y＝(k＞0)上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積．解：(1)∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)A在直線y＝x上，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為y＝×4＝2，即A(4，2)．又∵點(diǎn)A(4，2)在雙曲線y＝上，∴k＝2×4＝8.(2)∵點(diǎn)C在雙曲線y＝上，且點(diǎn)C縱坐標(biāo)為8，∴C(1，8)．如圖，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸于M，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥x軸于N.∵S△COM＝S△AON＝＝4，∴S△AOC＝S四邊形CMNA＝×(|yA|＋|yC|)×(|xA|－|xc|)＝15. 22．(12分)向陽(yáng)花卉基地出售兩種花卉——百合和玫瑰，其單價(jià)為玫瑰4元/株、百合5元/株，如果同一客戶所購(gòu)的玫瑰數(shù)量大于1 200株，那么每株玫瑰還可降價(jià)1元．現(xiàn)某鮮花店向向陽(yáng)花卉基地采購(gòu)玫瑰1 000～1 500株、百合若干株，恰好花去了9 000元，然后再以玫瑰5元/株、百合6.5元/株的價(jià)格賣出．問(wèn)：此鮮花店應(yīng)如何采購(gòu)這兩種鮮花才能使獲得的毛利潤(rùn)最大？(注：1 000～1 500株，表示大于或等于1 000株，且小于或等于1 500株，毛利潤(rùn)＝鮮花店賣出百合和玫瑰所獲的總金額—購(gòu)進(jìn)百合和玫瑰所需的總金額)解：設(shè)采購(gòu)玫瑰x株、百合y株，毛利潤(rùn)為W元．①當(dāng)1 000≤x≤1 200時(shí)，4x＋5y＝9 000，即y＝，則W＝x＋1.5y＝2 700－，當(dāng)x取1 000時(shí)，W有最大值2 500，此時(shí)y＝1 000.②當(dāng)1  200＜x≤1 500時(shí)，3x＋5y＝9 000，即y＝，則W＝2x＋1.5y＝2 700＋，∴當(dāng)x取1 500時(shí)，W有最大值4 350，此時(shí)y＝900.綜上所述，當(dāng)采購(gòu)玫瑰1 500株、百合900株時(shí)，毛利潤(rùn)最大，為4 350元． 23．(12分)如圖①，在矩形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝8 cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D的路線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止；點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿D→C→B→A的路線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止．若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的速度為每秒1 cm，點(diǎn)Q的速度為每秒2 cm，a秒時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)改變速度，點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵?/span>b cm，點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵?/span>d cm.圖②是點(diǎn)P出發(fā)x秒后△APD的面積S1(cm2)與時(shí)間x(秒)的函數(shù)關(guān)系圖象；圖③是點(diǎn)Q出發(fā)x秒后△AQD的面積S2(cm2)與時(shí)間x(秒)的函數(shù)關(guān)系圖象．(1)參照?qǐng)D②，求a、 b及圖②中c的值；(2)求d的值；(3)設(shè)點(diǎn)P離開(kāi)點(diǎn)A的路程為y1(cm)，點(diǎn)Q到點(diǎn)A還需要走的路程為y2(cm)，請(qǐng)分別寫出改變速度后，y1、y2與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(秒)的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)P、點(diǎn)Q相遇時(shí)x的值；(4)當(dāng)點(diǎn)Q出發(fā)__19__秒時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路程為25 cm.解：(1)觀察圖②，得當(dāng)x＝a時(shí)，S△APD＝PA·AD＝a×8＝24，∴a＝6，b＝＝2，c＝8＋＝17.(2)依題意，得(22－6)d＝28－12，解得d＝1.(3)y1＝2x－6，y2＝22－x.當(dāng)點(diǎn)P、點(diǎn)Q相遇時(shí)，2x－6＝22－x，得x＝. 24．(12分)已知一次函數(shù)y＝■的圖象過(guò)點(diǎn)A(2，4)，B(0，3)，題目中的矩形部分因墨水污染而無(wú)法辨別．(1)根據(jù)現(xiàn)有的信息，請(qǐng)求出題中的一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)表達(dá)式畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；(3)過(guò)點(diǎn)B能不能畫出一直線BC將△ABO(O為坐標(biāo)原點(diǎn))分成面積比為1∶2的兩部分？如能，可以畫出幾條？并求出其中一條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，其他的直接寫出函數(shù)關(guān)系式；若不能，說(shuō)明理由．解：(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式是y＝kx＋b，把A(2，4)、B(0，3)代入y＝kx＋b，得解得k＝0.5，b＝3，∴一次函數(shù)的表達(dá)式是y＝0.5x＋3.(2)如圖．(3)能，如圖，直線BC和BC′都符合題意．∵S△BOC∶S△ABC＝S△ABC′∶S△BOC′＝1∶2，∴OC＝CC′＝AC′，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是×4＝，點(diǎn)C′的縱坐標(biāo)是×4＝.設(shè)直線OA的表達(dá)式是y＝k1x，把點(diǎn)A(2，4)代入y＝k1x，得k1＝2，∴y＝2x.把點(diǎn)C、C′的縱坐標(biāo)代入y＝2x，得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)C′的橫坐標(biāo)是，∴C(，)，C′(，)．設(shè)直線BC的表達(dá)式是y＝k2x＋3，把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y＝k2x＋3，得k2＝－2.5，∴直線BC的表達(dá)式是y＝－2.5x＋3.同理求出直線BC′的表達(dá)式是y＝－0.25x＋3.即過(guò)點(diǎn)B能畫出直線BC將△ABO(O為坐標(biāo)原點(diǎn))分成面積比為1∶2的兩部分，且可以畫出2條，直線BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y＝－2.5x＋3或y＝－0.25x＋3.

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