初中數(shù)學(xué)華師大版八年級(jí)下冊(cè)第19章 矩形、菱形與正方形綜合與測(cè)試練習(xí)

這是一份初中數(shù)學(xué)華師大版八年級(jí)下冊(cè)第19章 矩形、菱形與正方形綜合與測(cè)試練習(xí)，共5頁(yè)。試卷主要包含了 選擇題， 填空題， 解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第19章檢測(cè)題時(shí)間：120分鐘　　滿分：120分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、 選擇題(每題3分，共30分)1．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是( D )A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分  B．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．菱形的對(duì)角線互相垂直  D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形2．(2017·上海)已知平行四邊形ABCD，AC、BD是它的兩條對(duì)角線，那么下列條件中，能判斷這個(gè)平行四邊形為矩形的是( C )A．∠BAC＝∠DCA  B．∠BAC＝∠DAC  C．∠BAC＝∠ABD  D．∠BAC＝∠ADB3．如圖，將平行四邊形ABCD沿AE翻折，使點(diǎn)B恰好落在AD上的點(diǎn)F處，則下列結(jié)論不一定成立的是( C )A．AF＝EF  B．AB＝EF  C．AE＝AF  D．AF＝BE,第3題圖)　　,第4題圖)　　,第5題圖)　　,第6題圖)4．如圖，在△ABC中，AB＞BC＞AC，小華依下列方法作圖，①作∠C的角平分線交AB于點(diǎn)D；②作CD的中垂線，分別交AC、BC于點(diǎn)E、F；③連結(jié)DE、DF.根據(jù)小華所作的圖，下列說(shuō)法中一定正確的是( A )A．四邊形CEDF為菱形  B．DE＝DAC．DF⊥CB  D．CD＝BD5．如圖△ABC中，AD是角平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F，若AE＝4 cm，那么平行四邊形AEDF周長(zhǎng)為( B )A．12 cm  B．16 cm  C．20 cm  D．22 cm6．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D、F，BE⊥DF交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，則四邊形BCDE的面積是( A )A．2  B．3  C．4  D．47．菱形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，且AD平行于x軸，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，2)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( A )A．(1，－2)  B．(2，－1)  C．(1，－3)  D．(2，－3)8．如圖，將等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連結(jié)AD、BD，則下列結(jié)論：①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形；④BD⊥DE.其中正確的個(gè)數(shù)是( D )A．1個(gè)  B．2個(gè)  C．3個(gè)  D．4個(gè),第8題圖)　　　,第9題圖)　　　,第10題圖)9．如圖，兩條筆直的公路l1、l2相交于點(diǎn)O，村莊C的村民在公路的旁邊建三個(gè)加工廠 A、B、D，已知AB＝BC＝CD＝DA＝5公里，村莊C到公路l1的距離為4公里，則村莊C到公路l2的距離是( B )A．3公里  B．4公里  C．5公里  D．6公里10．(2017·攀枝花)如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連結(jié)AC交EF于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥CE于點(diǎn)H，若S△EGH＝3，則S△ADF＝( A )A．6  B．4  C．3  D．2二、 填空題(每小題3分，共24分)11．矩形內(nèi)有一點(diǎn)P到各邊的距離分別為1、3、5、7，則該矩形的最大面積為__64__．12．若菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為2 cm，面積為2 cm2，則它的周長(zhǎng)為__8_cm__．13．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到能與△CBP′重合，若PB＝3，則PP′＝__3__．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D為斜邊AB上一點(diǎn)，以線段CD、CB為邊作?CDEB，當(dāng)AD＝____時(shí)，?CDEB為菱形．,第13題圖)　　　,第14題圖)　　　,第15題圖)15．如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別是6和8，則點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線距離之和PE＋PF＝__4.8__．16．在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，若OE∶ED＝1∶3，AE＝，則BD＝__4或__．17．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且AE＝EF＝FA.下列結(jié)論：①△ABE≌△ADF；②CE＝CF；③∠AEB＝75°；④BE＋DF＝EF；⑤S△ABE＋S△ADF＝S△CEF.其中正確的是__①②③⑤__．(只填寫(xiě)序號(hào)),第17題圖)　　　　　　,第18題圖)18．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＝CD＝AC＝2，AB＝，則BD的長(zhǎng)為____．三、 解答題(共66分)19．(10分)如圖，四邊形ABCD為菱形，已知A(0，4)，B(－3，0)．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)表達(dá)式．解：(1)∵A(0，4)，B(－3，0)，∴OB＝3，OA＝4，∴AB＝5.∵在菱形ABCD中，AD＝AB＝5，∴OD＝1，∴D(0，－1)．(2)∵BC∥AD，BC＝AB＝5，∴C(－3，－5)．設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝.把(－3，－5)代入表達(dá)式，得k＝15，∴y＝.     20．(10分)已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，連結(jié)AD，取AD的中點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線與CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連結(jié)DF.(1)求證：AF＝DC；(2)請(qǐng)問(wèn)：AD與CF滿足什么條件時(shí)，四邊形AFDC是矩形？并說(shuō)明理由．解：(1)證明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵E為AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE.又∵∠AEF＝∠DEC，∴△AEF≌△DEC，∴AF＝DC.(2)當(dāng)AD＝CF時(shí)，四邊形AFDC是矩形，理由如下：由(1)得AF＝DC且AF∥DC，∴四邊形AFDC是平行四邊形．又∵AD＝CF，∴四邊形AFDC是矩形(對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形)．   21．(10分)如圖，在矩形ABCD中，F是BC上一點(diǎn)，連結(jié)AF，AF＝BC，DE⊥AF，垂足為E，連結(jié)DF.求證：(1)△ABF≌△DEA.(2)DF是∠EDC的平分線．證明：(1)∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B＝∠BAD＝90°，∴∠BAF＋∠BFA＝90°，∠BAF＋∠EAD＝90°，∴∠BFA＝∠EAD.∵DE⊥AF，∴∠AED＝∠B＝90°.又∵AF＝BC＝AD，∴△ABF≌△DEA.(2)∵△ABF≌△DEA，∴DE＝AB.∵四邊形ABCD為矩形，∴∠C＝90°，AB＝CD，∴DE＝CD，∴DF是∠EDC的平分線．   22．(12分)如圖，平行四邊形ABCD中，AC＝6，BD＝8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1 cm的速度沿射線AC移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1 cm的速度沿射線CA移動(dòng)．(1)經(jīng)過(guò)幾秒，以P、Q、B、D為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？(2)若BC⊥AC垂足為C，求(1)中矩形邊BQ的長(zhǎng)．解：(1)經(jīng)過(guò)7秒，四邊形BPDQ為矩形．理由如下：經(jīng)過(guò)7秒，PA＝QC＝7，∵AC＝6，∴CP＝AQ＝1，∴PQ＝BD＝8.∵四邊形ABCD為平行四邊形，BD＝8，AC＝6，∴AO＝OC＝3，∴BO＝DO＝4，∴OQ＝OP＝4，∴四邊形BPDQ為平行四邊形．∵PQ＝BD＝8，∴四邊形BPDQ為矩形，(2)由(1)得BO＝4，CQ＝7，CO＝3.∵BC⊥AC，∴∠BCA＝90°，∴BC＝＝.又BC2＋CQ2＝BQ2，∴BQ＝＝2. 23．(12分)如圖①，在正方形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，MN⊥DM且交∠CBE的平分線于點(diǎn)N.(1)求證：MD＝MN.(2)若將上述條件中的“M是B的中點(diǎn)”改為“M是AB上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變(如圖②)，則結(jié)論“MD＝MN”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)證明：取AD的中點(diǎn)F，連結(jié)FM.∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠A＝∠ABC＝90°.又∵M、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，∴AM＝MB＝AB＝AD＝DF＝AF.∴AF＝AM，DF＝MB.又∵∠A＝90°，∴∠AFM＝45°，∴∠DFM＝135°.∵BN平分∠CBE，∴∠MBN＝90°＋45°＝135°，∴∠DFM＝∠MBN.∵MN⊥DM，∴∠NMB＋∠DMA＝90°.又∵∠FDM＋∠DMA＝90°，∴∠FDM＝∠NMB，∴△DFM≌△MBN(ASA)．∴MD＝MN.(2)成立．證明：在AD上取一點(diǎn)F，使得AF＝AM.同理于(1)的證明過(guò)程，可得∠FDM＝∠NMB，∠DFM＝∠MBN＝135°.∵AD＝AB，AF＝AM，∴DF＝MB.∴△DFM≌△MBN(ASA)．∴MD＝MN. 24．(12分)(1)如圖矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DP∥OC，且DP＝OC，連結(jié)CP，判斷四邊形CODP的形狀并說(shuō)明理由；(2)如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?/span>，結(jié)論變?yōu)槭裁?？說(shuō)明理由；(3)如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?/span>，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁?？說(shuō)明理由．解：(1)四邊形CODP的形狀是菱形．理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OC＝OD.∵DP∥OC，DP＝OC，∴四邊形CODP是平行四邊形．∵OC＝OD，∴平行四邊形CODP是菱形．(2)四邊形CODP的形狀是矩形．理由：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°.∵DP∥OC，OP＝OC，∴四邊形CODP是平行四邊形．∵∠DOC＝90°，∴四邊形CODP是矩形．(3)四邊形CODP的形狀是正方形．理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴∠DOC＝90°，OD＝OC.∵DP∥OC，DP＝OC，∴四邊形CODP是平行四邊形．∵∠DOC＝90°，OD＝OC，∴平行四邊形CODP是正方形．