期末檢測(cè)題(二)時(shí)間：120分鐘　　滿分：120分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(每小題3分，共36分)1．在端午節(jié)到來(lái)之前，學(xué)校食堂推薦了A、B、C三家粽子專(zhuān)賣(mài)店，對(duì)全校師生愛(ài)吃哪家店的粽子作調(diào)查，以決定最終向哪家店采購(gòu)，下面統(tǒng)計(jì)量中最值得關(guān)注的是( B )A．平均數(shù)  B．眾數(shù)  C．中位數(shù)  D．方差2．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.000 000 000 34 m這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是( C )A．3.4×10－9  B．0.34×10－9  C．3.4×10－10  D．3.4×10－113．已知點(diǎn)A(－3，a)與點(diǎn)B(3，4)關(guān)于y軸對(duì)稱，那么a的值為( C )A．3  B．－3  C．4  D．－44．下列分式是最簡(jiǎn)分式的是( C )A.  B.  C.  D．－5．小洪根據(jù)演講比賽中九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表格： 平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.58.38.10.15如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是( B )A．平均數(shù)  B．中位數(shù)  C．眾數(shù)  D．方差6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，CE＝4 cm，AB＝5 cm，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是( C )A．18 cm  B．26 cm  C．28 cm  D．29 cm,第6題圖)　　　,第7題圖)　　　,第8題圖)7．若函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k(x＋3)＋b<0的解集為( C )A．x<2  B．x>2  C．x>－1  D．x<－18．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1，O2，O3，…組成一條平滑的曲線．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2 015 s時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是( B )A．(2 014，0)  B．(2 015，－1)  C．(2 015，1)  D．(2 016，0)9．如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合得到折痕EF，將紙片展平，再一次折疊，使點(diǎn)D落在EF上點(diǎn)G處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，展平紙片后∠DAG的大小為( C )A．30°  B．45°  C．60°  D．75°,第9題圖)　　　　　　,第10題圖)10．如圖，△ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y＝2x－6上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積為( D )A．4  B．8  C．8  D．16二、填空題(每小題3分，共24分)11．計(jì)算：(－3)0＋()－2－的結(jié)果是__3__．12．如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是4，則另一組數(shù)據(jù)x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差是__4__．13．已知y＋2與x－3成正比例，且當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，則當(dāng)y＝4時(shí)，x的值為__－3__．14．小張參加某公司招聘測(cè)試，他的筆試、面試、計(jì)算機(jī)操作得分分別為80分，85分，90分，若三項(xiàng)得分依次按照25%、20%、55%確定成績(jī)，則小王的成績(jī)是__86.5分__．15．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC∶BD＝1∶2，則AO∶BO＝__1∶2__，菱形ABCD的面積S＝__16__．,第15題圖)　　　　,第16題圖)　　　　,第18題圖)16．如圖，已知雙曲線y＝(k>0)與直角三角形OAB的直角邊AB相交于點(diǎn)C，且BC＝3AC，若△OBC的面積為3，則k＝__2__．17．矩形紙片ABCD中，已知AD＝8，AB＝6，E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，以AE為折痕折疊紙片，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連結(jié)FC，當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)，線段BE的長(zhǎng)為__3或6__．18．如圖，矩形ABCD的周長(zhǎng)為20 cm，AC交BD于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE，則△CDE的周長(zhǎng)為__10_cm__．三、解答題(共66分)19．(4分)解方程：－＝2.解：x＋1＝2(x－7)x＋1＝2x－14  x＝15經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15是原分式方程的解． 20．(6分)已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF.求證：∠EBF＝∠EDF.證明：連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC.∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴∠EBF＝∠EDF. 21．(8分)某射擊隊(duì)為從甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤?/span>(單位：環(huán))：  第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成績(jī)中位數(shù)甲108981099①乙107101098②9.5(1)寫(xiě)出表中①、②表示的數(shù)：①__9__；②__9__；(2)請(qǐng)計(jì)算甲六次測(cè)試成績(jī)的方差；若乙六次測(cè)試成績(jī)的方差為，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加比賽更合適？解：(2)s甲2＝[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2]＝；∵x甲＝x乙，S甲2<S乙2，∴推薦甲參加比賽合適． 22．(7分)在四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是BD、AC的中點(diǎn)，當(dāng)AB、CD滿足什么條件時(shí)，四邊形EGFH是菱形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．(提示：過(guò)點(diǎn)B作BM∥AD交EG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，證明EG綊AB)解：當(dāng)AB＝CD時(shí)，四邊形EGFH為菱形．證明：過(guò)點(diǎn)B作BM∥AD交EG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，則∠DEG＝∠GMB.∵G為BD的中點(diǎn)，∴DG＝GB.又∵∠DGE＝∠BGM，∴△DGE≌△BGM，∴EG＝GM，ED＝BM.∵E為AD的中點(diǎn)，∴AE＝ED，∴BM綊AE，∴四邊形AEMB為平行四邊形，∴EM綊AB，∴EG綊AB.同理FH綊AB，GF綊CD，∴四邊形EGFH為平行四邊形．∵AB＝CD，∴GF＝HF，∴平行四邊形EGHF是菱形．23．(9分)如圖，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△AOB的面積；(3)若D(x，0)是x軸上原點(diǎn)左側(cè)的一點(diǎn)，且滿足kx＋b－<0，求x的取值范圍．解：(1)∵B(2，－4)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴m＝－8，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝－.∵A(－4，n)在y＝－的圖象上，∴n＝2，∴A(－4，2)．∵y＝kx＋b經(jīng)過(guò)A(－4，2)和B(2，－4)，∴解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x－2.(2)當(dāng)y＝－x－2＝0時(shí)，解得x＝－2.∴點(diǎn)C(－2，0)，∴OC＝2，∴SΔAOB＝SΔAOC＋SΔCOB＝×2×2＋×2×4＝6.(3)根據(jù)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)0>x>－4時(shí)，滿足kx＋b－<0.24．(8分)某單位印制一批證書(shū)，現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇，甲廠費(fèi)用分為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分，先收取固定的制版費(fèi)，再按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)．甲廠的總費(fèi)用y1(千元)、乙廠的總費(fèi)用y2(千元)與印制證書(shū)數(shù)量x(千個(gè))的函數(shù)關(guān)系分別如圖中甲、乙所示．(1)甲廠的制版費(fèi)為__1__千元，印刷費(fèi)為平均每個(gè)__0.5__元，甲廠的費(fèi)用y1與證書(shū)數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為__y1＝0.5x＋1__；(2)當(dāng)印制證書(shū)數(shù)量不超過(guò)2千個(gè)時(shí)，乙廠的印刷費(fèi)為平均每個(gè)__1.5__元；(3)當(dāng)印制證書(shū)數(shù)量超過(guò)2千個(gè)時(shí)，求乙廠的總費(fèi)用y2與證書(shū)數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)若該單位需印制證書(shū)數(shù)量為8千個(gè)，該單位應(yīng)選擇哪個(gè)廠更節(jié)省費(fèi)用？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(3)設(shè)y2＝kx＋b，由圖可知，當(dāng)x＝6時(shí)，y2＝y1＝0.5×6＋1＝4，∴函數(shù)y2＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)和(6，4)，∴解得∴y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝x＋.(4)當(dāng)x＝8時(shí)，y1＝×8＋1＝5，y2＝×8＋＝，5－＝0.5(千元)＝500(元)，即當(dāng)印制8千張證書(shū)時(shí)，選擇乙廠，節(jié)省費(fèi)用500元．25．(12分)已知，如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A(10，0)，C(0，4)，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上以每秒1個(gè)單位的速度由C向B運(yùn)動(dòng)．(1)求梯形ODPC的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；(2)t為何值時(shí)，四邊形PODB是平行四邊形？(3)在線段PB上是否存在一點(diǎn)Q，使得ODQP為菱形，若存在求t的值，若不存在，說(shuō)明理由；(4)當(dāng)△OPD為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：(1)由題意，根據(jù)梯形面積公式，得S＝＝2t＋10.(2)當(dāng)PB＝OD＝5時(shí)，四邊形PODB是平行四邊形，∴PC＝5，∴t＝5.(3)存在點(diǎn)Q使ODQP為菱形，此時(shí)OD＝OP＝PQ＝5.∴在RtΔOPC中，由勾股定理，得PC＝3，∴t＝3.(4)當(dāng)P1O＝OD＝5時(shí)，由勾股定理可以求得P1C＝3，∴P1(3，4)；當(dāng)P2O＝P2D時(shí)，作P2E⊥OA于點(diǎn)E，∴OE＝ED＝2.5，∴P2(2.5，4)；當(dāng)P3D＝OD＝5時(shí)，作DF⊥BC于點(diǎn)F，由勾股定理，得P3F＝3，∴P3C＝2，∴P3(2，4)；當(dāng)P4D＝OD＝5時(shí)，作P4G⊥OA于點(diǎn)G，由勾股定理，得DG＝3，∴OG＝8，∴P4(8，4)．∴P1(3，4)，P2(2.5，4)，P3(2，4)，P4(8，4)．    26．(12分)探究證明：(1)如圖①，在△ABD中，AB＝AC，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，點(diǎn)G、F、D分別是垂足，求證：CD＝EG＋EF；(2)如圖②，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC延長(zhǎng)線于F，CD⊥AB于D，猜想CD、EG、EF之間的關(guān)系并加以驗(yàn)證；(3)如圖③，邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，H在BD上，且BH＝BC，連結(jié)CH，點(diǎn)E是CH上一點(diǎn)，EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，求EF＋EG的值．解：(1)證明：如圖①，連結(jié)AE，∵EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，S△ABC＝S△ABE＋S△ACE，∴AB·CD＝AB·EG＋AC·EF.∵AB＝AC，∴CD＝EG＋EF.(2)CD＝EG－EF.理由：連結(jié)AE，∵EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，S△ABC＝S△ABE－S△ACE，∴AB·CD＝AB·EG－AC·EF.∵AB＝AC，∴CD＝EG－EF.(3)∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝10，∠ABC＝90°，AC⊥BD.∴AC＝10，OC＝AC＝5.連結(jié)BE，∵EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G, S△HBC＝S△CBE＋S△BHE，∴HB·OC＝BC·EG＋BH·EF.又∵BH＝BC，∴EG＋EF＝OC＝5. 

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