期末檢測(cè)題(一)時(shí)間：120分鐘　　滿分：120分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(每小題3分，共30分)1．要使分式的值為0，你認(rèn)為下列數(shù)中x可取的是( D )A．9  B．±3  C．－3  D．32．一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝的圖象在同一直角坐標(biāo)系下的大致圖象如圖所示，則k、b的取值范圍是( C )A．k＞0，b＞0  B．k＜0，b＞0  C．k＜0，b＜0  D．k＞0，b＜0,第2題圖)　　,第5題圖)　　,第6題圖)　　,第9題圖)3．甲隊(duì)修路120 m與乙隊(duì)修路100 m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多修10 m．設(shè)甲隊(duì)每天修路x m．依題意，下面所列方程正確的是( A )A.＝  B.＝  C.＝  D.＝4．七年級(jí)學(xué)生完成課題學(xué)習(xí)“從數(shù)據(jù)談節(jié)水”后，積極踐行“節(jié)約用水，從我做起”．下表是從七年級(jí)400名學(xué)生中選出10名學(xué)生統(tǒng)計(jì)各自家庭一個(gè)月的節(jié)水情況： 節(jié)水量(m3)0.20.250.30.40.5家庭數(shù)12241那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是( A )A．0.4和0.34  B．0.4和0.3  C．0.25和0.34  D．0.25和0.35．如圖是某城市部分街道，已知AF∥BC，EC⊥BC，EF＝CF，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙兩人同時(shí)從B站乘車到F站，甲乘1路車，路線是B→A→E→F；乙乘2路車，路線是B→D→C→F.假設(shè)兩車速度相同，途中耽誤的時(shí)間相同，那么( C )A．甲將先到F站  B．乙將先到F站  C．甲、乙將同時(shí)到達(dá)  D．不能確定6．如圖，在菱形ABCD 中，已知∠A＝60°，AB＝5，則△ABD的周長是( C )A．10  B．12  C．15  D．207．某地出租車計(jì)費(fèi)方式如下：3 km以內(nèi)只收起步價(jià)8元，超過3 km的除收起步價(jià)外，每超出1 km另加收2元；不足1 km的按1 km計(jì)費(fèi)．則能反映該地出租車行駛路程x(km)與所收費(fèi)用y(元)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是( D )8．已知一次函數(shù)y＝kx＋b，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍是－2≤y≤4，則kb的值為( D )A．12  B．－6  C．6或12  D．－6或－129．如圖，邊長分別為4和8的兩個(gè)正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結(jié)BD并延長交EG于點(diǎn)T，交FG于點(diǎn)P，則GT＝( B )A.  B．2  C．2  D．110．如圖，矩形ABCD的邊長AB＝6，BC＝8，將矩形沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長是( A )A．7.5B．6C．10D．5二、填空題(每小題3分，共24分)11．計(jì)算：()－1－＝__0__．12．已知1 mm＝1 000 μm，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示2.5 μm＝__2.5×10－3__mm.13．如圖，兩個(gè)完全相同的三角尺ABC和DEF在直線l上滑動(dòng)．要使四邊形CBFE為菱形，還需添加的一個(gè)條件是__CB＝BF__(寫出一個(gè)即可)．,第13題圖)　　　,第16題圖)　　　,第17題圖)　　　,第18題圖)14．已知反比例函數(shù)y＝的圖象的一支位于第一象限，則常數(shù)m的取值范圍是__m＞1__．15．方程＝－1的解是__y＝－4__．16．如圖所示，正方形ABCD的邊長是2，以正方形ABCD的邊AB為邊，在正方形內(nèi)作等邊三角形ABE，P為對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，則PD＋PE的最小值為__2__17．如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，矩形ABCD的周長是20 cm，AE＝5 cm，則AB的長為__4__cm.18．反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象如圖，點(diǎn)B在圖象上，連結(jié)OB并延長到點(diǎn)A，使AB＝2OB，過點(diǎn)A作AC∥y軸，交y＝(x>0)的圖象于點(diǎn)C，連結(jié)OC，S△AOC＝5，則k＝____．三、解答題(共66分)19．(6分)先化簡÷(a＋1)＋，然后a在－1、1、2三個(gè)數(shù)中任選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．解：原式＝×＋＝＋＝.由題意可知解得a≠±1.所以當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝＝5.  20．(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y＝kx的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為A(m，2)．(1)求m的值及正比例函數(shù)y＝kx的表達(dá)式；(2)試判斷點(diǎn)B(2，3)是否在正比例函數(shù)圖象上，并說明理由．解：(1)把A(m，2) 代入反比例函數(shù)表達(dá)式y＝，得2＝，所以m＝1.把A(1，2) 代入正比例函數(shù)表達(dá)式y＝kx，得2＝k，所以k＝2.因此正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x.(2)因?yàn)檎壤瘮?shù)的表達(dá)式為y＝2x，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4≠3，所以點(diǎn)B(2，3)不在正比例函數(shù)圖象上． 21．(9分)為了從甲、乙兩名選手中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)，兩個(gè)人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表：甲、乙射擊成績統(tǒng)計(jì)表, 平均數(shù)中位數(shù)方差命中10環(huán)的次數(shù)甲7740乙77.55.41)甲、乙射擊成績折線圖,)(1)請(qǐng)補(bǔ)全上述圖表(請(qǐng)直接在表中填空和補(bǔ)全折線圖)；(2)如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認(rèn)為誰應(yīng)勝出？說明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名選手勝出，根據(jù)圖表中的信息，應(yīng)該制定怎樣的評(píng)判規(guī)則？為什么？解：(2)∵甲的方差小于乙的方差，∴得到甲勝出．(3)若希望乙勝出，可以將規(guī)則定為命中10環(huán)次數(shù)多的勝出，因?yàn)橐颐?/span>10環(huán)為1次，而甲沒有，所以乙勝出． 22．(8分)如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是BD延長線上的點(diǎn)，且△ACE是等邊三角形．(1)求證：四邊形ABCD是菱形．(2)若∠AED＝2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CD.∵△ACE是等邊三角形，∴EO⊥AC.∴?ABCD是菱形．(2)由(1)知△AOE是直角三角形，∵∠AED＋∠EAO＝90°，△ACE是等邊三角形，∴∠EAO＝60°，∠AED＝30°.∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°，∴∠DAO＝∠EAO－∠EAD＝45°.∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAD＝2∠DAO＝90°.∴菱形ABCD是正方形．   23．(9分)“五一節(jié)”期間，申老師一家自駕游去了離家170 km的某地，下面是他們離家的距離y(km)與汽車行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象．(1)求他們出發(fā)半小時(shí)時(shí)，離家多少千米？(2)求出AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式；(3)他們出發(fā)2 h時(shí)，離目的地還有多少千米？解：(1)設(shè)OA段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx.∵當(dāng)x＝1.5時(shí)，y＝90，∴1.5k＝90，∴k＝60，∴y＝60x(0≤x≤1.5)．∴當(dāng)x＝0.5時(shí)，y＝60×0.5＝30，∴他們出發(fā)半小時(shí)時(shí)，離家30 km.(2)設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y＝k′x＋b，∵A(1.5，90)，B(2.5，170)都在AB上，∴解得∴y＝80x－30(1.5≤x≤2.5)．(3)當(dāng)x＝2時(shí)，y＝80×2－30＝130，170－130＝40 (km)．∴他們出發(fā)2 h時(shí)，離目的地還有40 km.    24．(8分)佳佳果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1 200元購進(jìn)若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果暢銷，第二次購買時(shí)，每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高10%，用1 452元所購買的質(zhì)量比第一次多20 kg，以每千克9元售出100 kg后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價(jià)50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？(2)該果品店在這兩次銷售中，總體是盈利了還是虧損了？盈利或虧損了多少元？解：(1)設(shè)第一次水果的進(jìn)價(jià)為每千克x元，由題意，得－＝20，解得x＝6.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝6是原分式方程的解．答： 第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克6元．(2)第一次的利潤為：(1 200÷6)×(8－6)＝400(元)，第二次的利潤為100×9＋(1 200÷6＋20－100)×9×50%－1 452＝－12(元)．兩次的總利潤為400－12＝388(元)．答：兩次總體上盈利了，盈利了388元．  25．(10分)如圖，在?ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分線BE、CF分別與AD相交于點(diǎn)E、F，BE與CF相交于點(diǎn)G.(1)求證：BE⊥CF；(2)若AB＝3，BC＝5，CF＝2，求BE的長．解： (1)證明：∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴∠CBE＝∠ABC，∠BCF＝∠BCD.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴∠CBE＋∠BCF＝(∠ABC＋∠BCD)＝90°，∴∠CGB＝90°，∴BE⊥CF.(2)過點(diǎn)E作EP∥FC，交BC的延長線于點(diǎn)P，則易證四邊形CPEF是平行四邊形，所以EP＝CF＝2.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.在?ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝3.同理可得DF＝DC＝3，∴EF＝AE＋DF－AD＝1，∴CP＝EF＝1.又由(1)己證得BE⊥CF，∴BE⊥EP，∴在Rt△BPE中，BE2＋EP2＝BP2，即BE2＋22＝62，所以BE＝4.  26．(10分)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分別與BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H，連結(jié)FH.求證：四邊形CFHE是菱形．證明：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠HAE.∵EH⊥AB于H，∴∠AHE＝∠ACB＝90°.又∵AE＝AE，∴△ACE≌△AHE，∴EC＝EH，AC＝AH.又∵∠CAE＝∠HAE，AF＝AF，∴△AFC≌△AFH，∴FC＝FH.∵CD⊥AB于D，∴∠DAF＋∠AFD＝∠CAE＋∠AEC＝90°.又∵∠DAF＝∠CAE，∠AFD＝∠CFE.∴∠CFE＝∠CEF，∴CF＝CE，∴EC＝EH＝HF＝FC，∴四邊形CFHE是菱形．

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