要點(diǎn)梳理1．線段沿著一個(gè)方向無限延長就成為射線；線段向兩方無限延長就成為直線；線段是直線上兩點(diǎn)間的部分，射線是直線上某一點(diǎn)一旁的部分．2．直線的基本性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線 ．線段的基本性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短 ，連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度 ，叫做兩點(diǎn)之間的距離．3．有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角，也可以把角看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形．　　(1)1周角＝2平角＝4直角＝360° ，1°＝60′ ，1′＝60″ ．　　(2)小于直角的角叫做銳角；大于直角而小于平角的角叫做鈍角；度數(shù)是90°的角叫做直角．4．兩個(gè)角的和等于90°時(shí)，稱這兩個(gè)角互為余角 ，同角(或等角)的余角相等．兩個(gè)角的和等于180°時(shí)，稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角 ，同角(或等角)的補(bǔ)角相等．5．角平分線和線段中垂線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 ．到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上．到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的中垂線上．6．兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn) ．兩條直線相交形成四個(gè)角，我們把其中相對(duì)的每一對(duì)角叫做對(duì)頂角，對(duì)頂角相等．7．兩條直線相交所組成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角時(shí)，我們說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度 ，叫做點(diǎn)到直線的距離．連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中垂線段最短 ．
第20課　線段、角、相交線和平行線
8．垂直于一條線段并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線 ，也叫線段的中垂線．9．在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和這條直線平行．10．平行線的判定及性質(zhì)：　　(1)判定：　　　?、僭谕黄矫鎯?nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；　　　?、谕唤窍嗟?，兩直線平行；　　　　③內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；　　　?、芡詢?nèi)角互補(bǔ) ，兩直線平行；　　　　⑤在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線平行；　　　　⑥平行于同一直線的兩直線平行．　　(2)性質(zhì)：　?、賰芍本€平行，同位角相等；　?、趦芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；　?、蹆芍本€平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．兩個(gè)重要公理　　(1)直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線．簡稱：兩點(diǎn)確定一條直線．“有”表示存在性；“只有”體現(xiàn)“唯一性”，直線公理也稱直線性質(zhì)公理．　　(2)線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短．
考點(diǎn)鞏固測(cè)試 1.　已知E、F兩點(diǎn)把線段AB分成2∶3∶4三部分，D是線段AB的中點(diǎn)，F(xiàn)B＝12，求DF的長及AE∶AD.　　　解　　　　　　　　　如圖，設(shè)AE＝2x，EF＝3x，F(xiàn)B＝4x，則AB＝9x.　　　∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD＝4.5x.　　　∵FB＝12，∴4x＝12，x＝3.　　　又∵AF＝2x＋3x＝5x，　　　∴DF＝5x－4.5x＝0.5x＝0.5×3＝1.5.　　　∴AE∶AD＝2x∶4.5x＝2∶4.5＝4∶9.感悟提高　　在解答有關(guān)線段的計(jì)算問題時(shí)，一般要注意以下幾個(gè)方面：　　①按照題中已知條件畫出符合題意的圖形是正確解題的前提條件；　?、趯W(xué)會(huì)觀察圖形，找出線段之間的關(guān)系，列算式或方程來解答．
變式測(cè)試1　在直線l上，線段AB＝7 cm，BC＝3 cm，D是AC的中點(diǎn)，求DB的長度．　　　解　(1)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB延長線上，如圖： 有AC＝AB＋BC＝7＋3＝10.　　　∵D是AC的中點(diǎn)，　　　∴DB＝AB－AD＝7－5＝2(cm)．　　　(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，如圖：　　　有AC＝AB－BC＝7－3＝4.　　　∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD＝CD＝?AC＝2.　　　∴DB＝DC＋CB＝2＋3＝5(cm)．　　　綜上，DB的長度為2 cm或5 cm.
2.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為O，如果∠EOD＝42°，則∠AOC＝________．解析　∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°.∴∠AOC＋∠EOD＝180°－∠AOE＝90°.∵∠EOD＝42°，∴∠AOC＝90°－42°＝48°.感悟提高 當(dāng)已知中有“相交線”出現(xiàn)的時(shí)候，要充分挖掘其中隱含的“鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角”，以幫助解題．變式測(cè)試2　(1)(2013·寧波) 如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，E是∠AOD內(nèi)一點(diǎn)，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，則∠COE的度數(shù)是(　　)　　A．125° B．135° C．145° D．155°　　　解析　∵OE⊥AB，∴∠EOA＝90°.　　　∵∠AOC＝∠BOD＝45°，　　　∴∠COE＝∠EOA＋∠AOC＝90°＋45°＝135°.
(2)如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝100°，則∠BOD的度數(shù)是 (　　)　　A．20° B．40° C．50° D．80° 　　　解析　∵OA平分∠EOC，　　　∴∠AOC＝?∠EOC＝?×100°＝50°，　　　∴∠BOD＝∠AOC＝50°.
3.(1)(2013·張家界) 如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法正確的是 (　　)　　A．當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，一定有a∥b B．當(dāng)a∥b時(shí)，一定有∠1＝∠2　　C．當(dāng)a∥b時(shí)，一定有∠1＋∠2＝90° D．當(dāng)∠1＋∠2＝180°時(shí)，一定有a∥b解析　A．若∠1＝∠2，不符合a∥b的條件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．若a∥b，則∠1＋∠2＝180°，∠1不一定等于∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．若a∥b，則∠1＋∠2＝180°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．如圖，由于∠1＝∠3，當(dāng)∠3＋∠2＝180°時(shí)，a∥b，所以當(dāng)∠1＋∠2＝180°時(shí)，一定有a∥b，故本選項(xiàng)正確．(2)如圖，a∥b，M、N分別在a、b上，P為兩平行線間一點(diǎn)，求∠1＋∠2＋∠3之和．
解　思路一：延長MP交b于Q，　　　∵a∥b，∴∠1＝∠4，　　　∴∠1＋∠2＋∠3＝∠4＋∠2＋∠3，　　　∵△PQN的三外角之和等于360°，　　　∴∠1＋∠2＋∠3＝360°.思路二：連接MN，則原∠1被分成∠5、∠6之和，原∠3被分成∠7、∠8之和，∵∠5＋∠8＝180°，∠2＋∠6＋∠7＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝(∠6＋∠2＋∠7)＋(∠5＋∠8)＝360°.　　　 思路三：過P畫c∥a，　　　∵a∥b，∴c∥b，　　　則原∠2被分成∠9、∠10之和，　　　∵∠1＋∠9＝180°，∠3＋∠10＝180°，　　　∴∠1＋∠2＋∠3＝360°.
感悟提高　　本例中集中給出了多種輔助線的作法，以構(gòu)造平行線或構(gòu)造“三線八角”基本圖形為主要原則，利用平行線的性質(zhì)求角度．變式測(cè)試3　(2012·連云港) 如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，則∠3＝(　　) 　　A．50° 　　　B．60° C．70° 　　　D．80°　　　解析　∵∠1＝50°，∠2＝60°，　　　∴∠4＝180°－∠1－∠2　　?。?80°－50°－60°＝70°，　　　∴∠5＝∠4＝70°，　　　∵a∥b，　　　∴∠3＝∠5＝70°.
4.　閱讀下列材料并填空：(1)探究：平面上有n個(gè)點(diǎn)(n≥2)且任意3個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，經(jīng)過每兩點(diǎn)畫一條直線，一共能畫多少條直線？ 我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線，平面上有2個(gè)點(diǎn)時(shí)， 可以畫(2X1）/2＝1(條)直線；平面內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫(3x2)/2＝3(條)直線；平面上有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫(4x3)/2＝6(條)直線；平面內(nèi)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫________條直線……平面上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫_____ ___條直線．(2)遷移：某足球比賽中有n個(gè)球隊(duì)(n≥2)進(jìn)行單循環(huán)比賽(每兩隊(duì)之間必須比賽一場(chǎng))，一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？ 有2個(gè)球隊(duì)時(shí)，要進(jìn)行(2x1)/2＝1(場(chǎng))比賽，有3個(gè)球隊(duì)時(shí)，要進(jìn)行(3x2)/2＝3(場(chǎng))比賽，有4個(gè)球隊(duì)時(shí)，要進(jìn)行______場(chǎng)比賽．感悟提高　　此題給出了幾種特殊情況，從分子、分母數(shù)字的變化規(guī)律也可以得到探究結(jié)果，熟記本題的探究結(jié)果，對(duì)解決一些問題會(huì)有所幫助．
變式測(cè)試4　(1)(2013·柳州)如圖，點(diǎn)A、B、C是直線l上的三個(gè)點(diǎn)，圖中共有線段條數(shù)是 (　　) 　　 A．1條 B．2條 C．3條 D．4條　　　解析　有三條線段AB、AC、BC.(2)在某次商業(yè)聚會(huì)中，聚會(huì)結(jié)束后同桌的六個(gè)客人都互相握了手，聚會(huì)開始時(shí)這六個(gè)客人也都互相問了好，那么，他們一共有多少次握手，多少次問好？　　　

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