
1.余角、補(bǔ)角的性質(zhì):同角(或等角)的余角 (補(bǔ)角)相等.
3.平行線的性質(zhì):兩直線平行同位角(內(nèi)錯(cuò)角)相等.
4.三角形外角定理:三角形外角等于和它 不相鄰的內(nèi)角之和.
5.全等三角形的性質(zhì):全等三角形對(duì)應(yīng)角相等.
6.等腰三角形的性質(zhì):等邊對(duì)等角;三線合一.
7.直角三角形的性質(zhì):在直角三角形中,如果一條直角邊是斜 邊的一半,則這條直角邊所對(duì)的角是 30°.
8.角平分線的性質(zhì)定理的逆定理:到一個(gè)角兩邊距離相等的 點(diǎn)在這個(gè)角的平分 線上.
9.平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對(duì)角 相等.
10.菱形的性質(zhì):菱形的對(duì)角線互相垂直平 分,并且每一條對(duì) 角線平分一組對(duì)角.
11.等腰梯形的性質(zhì)定理:等腰梯形同一底上 的兩個(gè)角相等.
12.相似三角形的性質(zhì):相似三角形對(duì)應(yīng)角相等.
13.圓心角定理:在同圓或等圓中, 如果兩個(gè)圓心角, 兩條弧,兩 條弦或兩條弦的弦心距中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng) 的其余各組量都分別相等
14..圓周角定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.
推論:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,直徑所 對(duì)的圓周角是直角.
15.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ);并且每一個(gè)外 角都等于它的內(nèi)對(duì)角.
16.弦切角定理:弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角
17:兩個(gè)弦切角所夾的弧相等,這兩個(gè)弦切角相等.
18.三角形的內(nèi)心的性質(zhì):三角形的內(nèi)心與角頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)角.
19.正多邊形的性質(zhì):正多邊形的外角等于它的中心角.
已知 I 為ABC的內(nèi)心,延長(zhǎng)AI 交BC于D,作IE ⊥BC.求證:∠BID=∠CIE
點(diǎn)I是的內(nèi)心
已知如圖,在ABC中, AB=AC,M為AC的中點(diǎn),AD⊥BM。求證:∠AMB=∠DMC
過點(diǎn)C作CF⊥AC交AD的延長(zhǎng)線于F.證:
已知,如圖,在四邊形ABCD中,AB=DC,E、F分別為BC、AD的中點(diǎn),BA、CD的延長(zhǎng)線分別與EF的延長(zhǎng)線交于H、G.求證:∠BHE=∠CGE
連結(jié)BD,取BD的中點(diǎn)M,連結(jié)FM、EM.只需證FM=EM,即可證得∠BHE=∠CGE.
AB是 ⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,M是上任意一點(diǎn)。延長(zhǎng)AM與DC的延長(zhǎng)線交于F。求證:∠FMC=∠AMD
要證∠FMC=∠AMD 而∠FMC是圓內(nèi)接四邊形ABCM的外角,所以∠FMC=∠ABC
已知條件有直徑與弦互相垂直,可考慮用垂徑定理。
已知 ⊙O1 與 ⊙O2相交于A、B兩點(diǎn),⊙O1的弦BC交⊙O2于E,⊙O2的弦BD交⊙O1于F,且FD=EC。求證:∠ABD=∠ABC
連結(jié)AD、AC、AF、AE
∠AFD、∠AEC分別是圓內(nèi)接四邊形AFBC、ADBE的外角
∠AFD=∠ACE,∠AEC=∠ADF
例6:如圖,已知BC是直徑, ,AD⊥BC, 求證:(1)∠EAF=∠AFE。 (2)BE=AE=EF
例7:已知,兩圓內(nèi)切于M,大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)。求證:∠AMC=∠BMD
1.在△ABC中,EF⊥ AB,CD⊥ AB,G在AC邊上并且 ∠GDC=∠EFB,求證: ∠AGD=∠ACB
2.已知,如圖,在 △ABC中,AC 2=AD · AB。求證:∠ACD=∠ABC。
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