要點(diǎn)梳理1．?dāng)?shù)據(jù)收集的途徑　　　(1)直接手段：調(diào)查、觀察、測(cè)量、實(shí)驗(yàn) 等．　　　(2)間接途徑：查閱文獻(xiàn)資料、使用互聯(lián)網(wǎng)查詢 等．2．?dāng)?shù)據(jù)整理的方法分類、排序、分組、編碼 等．3．平均數(shù)、總體、個(gè)體、樣本及樣本容量　　　(1)總體：把所要考察對(duì)象 的全體叫總體．　　　(2)個(gè)體：每一個(gè)考察對(duì)象 叫做個(gè)體．　　(3)樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體 叫做總體的一個(gè)樣本．　　　(4)樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目 叫做樣本容量．　　　(5)平均數(shù)：一般地，如果有n個(gè)數(shù)，x1，x2，x3…xn，那么平均數(shù)x＝(1/n)(x1＋x2＋x3＋…＋xn)．如果在n個(gè)數(shù)據(jù)中，x1出現(xiàn)了f1次，x2出現(xiàn)了f2次，…xk出現(xiàn)了fk次，那么，4．眾數(shù)與中位數(shù)　　　在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按大、小依次排列，把排在正中間的一個(gè)數(shù)據(jù)稱為中位數(shù)．但中位數(shù)并不一定是數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)．當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，最中間有兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，中位數(shù)是正中間的那個(gè)數(shù)．
第16課 數(shù)據(jù)的收集與整理
5．方差與標(biāo)準(zhǔn)差　　　設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2…xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的平方分別是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2.那么我們用它的平均數(shù)即S2＝(1/n)[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，方差的算術(shù)平方根就是標(biāo)準(zhǔn)差．6．由樣本特征估計(jì)總體特征是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)常用的方法平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們是“同一家族的三個(gè)成員”，都是用來(lái)刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的平均水平，表示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)．應(yīng)用平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參與運(yùn)算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但當(dāng)一組數(shù)據(jù)中存在極大值或極小值時(shí)，平均數(shù)將不能準(zhǔn)確地表示數(shù)據(jù)的集中情況．應(yīng)用中位數(shù)時(shí)，計(jì)算較簡(jiǎn)單，不會(huì)受極大值或極小值的影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息．應(yīng)用眾數(shù)時(shí)，某些情況下，人們最關(guān)心、最重視的是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這時(shí)應(yīng)用眾數(shù)比較簡(jiǎn)單且能夠直接滿足人們的需求，但當(dāng)各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒(méi)有意義．　　　極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差(以下簡(jiǎn)稱“三差”)都是刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，都能反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，“三差”都可以刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的離散程度．極差比較簡(jiǎn)單，但不能全面反映數(shù)據(jù)的離散程度．方差比極差能更好地反映出數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況．標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，其單位與數(shù)據(jù)的單位一致，用起來(lái)比方差更方便．
考點(diǎn)鞏固測(cè)試 1.下列調(diào)查適合作普查的是 (　　)　　　A．了解在校大學(xué)生的主要娛樂(lè)方式　　　B．了解寧波市居民對(duì)廢電池的處理情況　　　C．日光燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命　　　D．對(duì)甲型H1N1流感患者的同一車(chē)廂的乘客進(jìn)行醫(yī)學(xué)檢查解析　不同的情況調(diào)查的方式不同，數(shù)量大的應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，數(shù)是小的應(yīng)選擇全面調(diào)查．A．?dāng)?shù)量不大，應(yīng)選擇全面調(diào)查；B．?dāng)?shù)量較大，具有破壞性的調(diào)查，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；C．事關(guān)重大，調(diào)查往往選用普查；D．?dāng)?shù)量不是很大，應(yīng)選擇全面調(diào)查．故選B.感悟提高　　全面調(diào)查可以直接獲得總體的情況，調(diào)查的結(jié)果準(zhǔn)確，但搜集、整理、計(jì)算數(shù)據(jù)的工作量大；抽樣調(diào)查的范圍小，節(jié)省人力、物力，但往往不如全面調(diào)查的結(jié)果準(zhǔn)確．調(diào)查范圍的大小是相對(duì)而言的，類似的問(wèn)題應(yīng)聯(lián)系實(shí)際才不會(huì)出錯(cuò)．
變式測(cè)試1　(2013·衢州) 下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是 (　　)　　A．日光燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命，采用普查方式　　B．了解衢州市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽查方式　　C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式　　D．旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式解析　A．日光燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．了解衢州市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽查方式，故此選項(xiàng)正確；C．了解衢州市居民日平均用水量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．旅客上飛機(jī)前的安檢，應(yīng)采用全面調(diào)查方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
2.(1)有19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得分前10位同學(xué)進(jìn)入決賽．某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)成績(jī)的 (　　)　　A．平均數(shù)　 B．中位數(shù) C．眾數(shù)　　 D．方差解析　平均數(shù)為：(1＋1＋1＋3＋4)÷5＝2；數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了3次，最多，故眾數(shù)為1.感悟提高　　平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是中考的熱點(diǎn)之一，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清概念．平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每一個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的變動(dòng)；眾數(shù)著眼于各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，可以是一個(gè)或多個(gè)；中位數(shù)則與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，計(jì)算時(shí)要分清數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)，還是偶數(shù)個(gè)．變式測(cè)試2　(2012·張家界) 一組數(shù)據(jù)是4，x，5，10，11，共有五個(gè)數(shù)，其平均數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_______．解析　(4＋x＋5＋10＋11)÷5＝7，解得：x＝5，數(shù)據(jù)5出現(xiàn)的次數(shù)最多，根據(jù)眾數(shù)的定義可得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5.
3.　(1)(2012·長(zhǎng)沙) 甲、乙兩學(xué)生在軍訓(xùn)打靶訓(xùn)練中，打靶的總次數(shù)相同，且所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)也相同，但甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定，那么兩者的方差的大小關(guān)系是 (　　)　　　A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．不能確定 解析　因?yàn)榧椎某煽?jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定，所以S甲2＜S乙2.(2)給出一組數(shù)據(jù)：23，22，25，23，27，25，23，則這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________；方差(精確到0.1)是________．解析　將這組數(shù)據(jù)從小到大排列：22，23，23，23，25，25，27，可知中位數(shù)是23，又平均數(shù)＝(1/7)×(23＋22＋25＋23＋27＋25＋23)＝24，所以S2＝(1/7)×[(24－23)2＋(24－22)2＋(24－25)2＋(24－23)2＋(24－27)2＋(24－25)2＋(24－23)2]＝(1/7)×18≈2.6.
變式測(cè)試3　(2013·婁底)一組數(shù)據(jù)為：2，2，3，4，5，5，5，6，則下列說(shuō)法正確的是 (　　)　　A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2 B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3　　C．這組數(shù)據(jù)的極差是4 D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5解析　A．5出現(xiàn)了3次，在該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多，是該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x＝(1/8)x(2＋2＋3＋4＋5＋5＋5＋6)＝4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．這組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為6－2＝4，故極差為4，故本選項(xiàng)正確；D．將這組數(shù)據(jù)從小到大排列：2，2，3，4，5，5，5，6，處于中間位置的數(shù)為4 和5，中位數(shù)為 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
(1)求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式；(2)足球第一次落地點(diǎn)C距守門(mén)員多少米？(3)運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑多少米？
4.　某公司招聘職員，對(duì)應(yīng)聘者的專業(yè)知識(shí)、英語(yǔ)水平、參加社會(huì)實(shí)踐與社團(tuán)活動(dòng)等三項(xiàng)進(jìn)行測(cè)試或成果認(rèn)定，三項(xiàng)得分滿分都為100分，三項(xiàng)分?jǐn)?shù)按5∶3∶2的比例記入每人的最后總分(100分)，有4名應(yīng)聘者的得分如下表所示： (1)寫(xiě)出4位應(yīng)聘者的總分；　　　　　　類似地，B的總分為82，C的總分為81，D的總分為82.
(2)就表中專業(yè)知識(shí)、英語(yǔ)水平、參加社會(huì)實(shí)踐與社團(tuán)活動(dòng)等三項(xiàng)的得分，分別求出三項(xiàng)中4人所得分?jǐn)?shù)的方差；解 4位應(yīng)聘者的專業(yè)知識(shí)測(cè)試的平均數(shù)x1＝85，方差S12＝?[(85－85)2＋(85－85)2＋(80－85)2＋(90－85)2]＝12.5.類似地，4位應(yīng)聘者的英語(yǔ)水平測(cè)試的平均數(shù)x2＝87.5，方差S22＝6.25，4位應(yīng)聘者參加社會(huì)實(shí)踐與社團(tuán)活動(dòng)等的平均數(shù)為x3＝70，方差S32＝200.(3)由(1)和(2)，你對(duì)應(yīng)聘者有何建議？解 應(yīng)聘者的專業(yè)知識(shí)，英語(yǔ)水平的差距不大，但參加社會(huì)實(shí)踐與社團(tuán)活動(dòng)等方面的差距較大，影響學(xué)生的最后成績(jī)，將影響學(xué)生就業(yè)，因此學(xué)生不僅應(yīng)注重自己的文化知識(shí)的學(xué)習(xí)，更應(yīng)注重參加社會(huì)實(shí)踐與社團(tuán)活動(dòng)，從而促進(jìn)自身綜合素質(zhì)的提升．
4.我市某工藝廠為配合倫敦奧運(yùn)，設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品投入市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：(1)把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在右面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；　　　　　　
變式測(cè)試4　(2011·蕪湖) 某中學(xué)開(kāi)展“唱紅歌”比賽活動(dòng)，九年級(jí)(1)、(2)班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)(滿分為100分)如圖所示．　　(1)根據(jù)圖示填寫(xiě)下表；(2)結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好；解 九(1)班成績(jī)好些．因?yàn)閮蓚€(gè)班級(jí)成績(jī)的平均數(shù)都相同，但九(1)班的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的九(1)班成績(jī)好些．(回答合理即可給分)
(3)計(jì)算兩班復(fù)賽成績(jī)的方差．　

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