要點(diǎn)梳理1．三角形邊、角關(guān)系： 三角形的任何兩邊之和大于第三邊；三角形的內(nèi)角和等于180° ．2．三角形的分類：　　按角可分為直角三角形和斜三角形 ，按邊可分為不等邊三角形 和等邊三角形．3．三角形中的主要線段：　 (1)角平分線：一個(gè)角的頂點(diǎn)和這個(gè)角的平分線與對(duì)邊的交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線；三角形三條角平分線的交點(diǎn)，則叫三角形的內(nèi)心，它到各邊的距離相等．　　　(2)中線：連結(jié)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線；三角形三條中線的交點(diǎn)，叫三角形的重心．　　　(3)高：三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊所在直線的垂線段叫做三角形的高；三角形三條高線的交點(diǎn)，叫三角形的垂心．　　　(4)中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中位線．
第21課　三角形與全等三角形
4．外心：　　　三角形三邊的中垂線的交點(diǎn)，叫三角形的外心，它到各頂點(diǎn)的距離相等；銳角三角形的外心在形內(nèi)，鈍角三角形的外心在形外，直角三角形的外心在斜邊中點(diǎn)．5．全等三角形的性質(zhì)和判定：　　　(1)性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．注意：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線相等；對(duì)應(yīng)角的平分線相等；全等三角形的周長(zhǎng)、面積也相等. 　　　(2)判定：　　?、賰蛇吅蛫A角 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)；　　?、趦山呛蛫A邊 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)；　　　③兩角和其中一角的對(duì)邊 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)；　　?、苋?對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS)；　　?、菪边吅鸵粭l直角邊 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL)．
考點(diǎn)鞏固測(cè)試 1.(1)(2012·金華) 如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)可以是 (　　)　　　A．2 B．3 C．4 D．8解析　由題意，令第三邊為x，則5－3＜x＜5＋3，即2＜x＜8，∵第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，∴第三邊長(zhǎng)是4或6，∴三角形的三邊長(zhǎng)可以為3、5、4.(2)已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于12 cm，腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的 ，則它的周長(zhǎng)是多少？解?、佼?dāng)12 cm的邊是三角形的腰長(zhǎng)時(shí)，則底邊＝12÷ ＝16，三角形的周長(zhǎng)＝12＋12＋16＝40(cm)；②當(dāng)12 cm的邊是三角形的底邊時(shí)，則腰長(zhǎng)＝12× ＝9，三角形的周長(zhǎng)＝12＋9＋9＝30(cm)．答：三角形的周長(zhǎng)等于40 cm或30 cm.
感悟提高　　三角形三邊關(guān)系性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是“兩點(diǎn)之間，線段最短”．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊a、b，可確定三角形第三邊長(zhǎng)c的取值范圍|a－b| < c < a＋b.變式測(cè)試(1)(2013·青海) 等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．解析　∵4＋4＝8∠BDC>∠BAC.
3.　已知命題：點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上，且AD＝BE，∠A＝∠FDE，則△ABC≌△DEF.判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請(qǐng)給出證明；如果是假命題，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)條件使它成為真命題，并加以證明．證明　AD＝BE，∠A＝∠FDE，無(wú)法判定△ABC≌△DEF，這是假命題．添上一個(gè)條件，比如AC＝DF.∵AD＝BE，∴AD＋DB＝BE＋DB，即AB＝DE.又∵∠A＝∠FDE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)．亦可添加：∠C＝∠F或∠ABC＝∠E.感悟提高　　本題可運(yùn)用多種判定方法得到三角形全等的結(jié)論，但切記“兩邊一對(duì)角”是不能判定兩個(gè)三角形全等的．
變式測(cè)試3　(2013·銅仁) 如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，AE∥CF，AE＝CF，BE＝DF.求證：△ADE≌△CBF.　　　證明　∵AE∥CF，∴∠AED＝∠CFB.　　　∵DF＝BE，∴DF＋EF＝BE＋EF，　　　即DE＝BF.在△ADE和△CBF中，　　　　　　∴△ADE≌△CBF(SAS)．
　　4.　已知：如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，ED⊥DF，求證：BE＋CF>EF.　　　 證明　延長(zhǎng)ED到M，使DM＝ED，　　　連接CM、FM.∵D是BC的中點(diǎn)，　　　∴BD＝CD.在△EDB與△MDC中，　　　 ∴△EDB≌△MDC(SAS)，∴BE＝CM.　　　在△FMC中，CF＋CM>MF，　　　又∵ED⊥DF，ED＝DM，∴EF＝FM.　　　∴CF＋CM>EF，即CF＋BE>EF.感悟提高　　利用中線加倍延長(zhǎng)法，把BE、CF、EF集中在一個(gè)三角形中，利用三角形的兩邊之和大于第三邊來(lái)證．
　　變式測(cè)試4　(2011·浙江) 如圖，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上．　　　　　解　證明：(1) 連接BC.　　　∵BD＝CE，CD＝BE，BC＝CB，　　　∴△DBC≌△ECB(SSS)．　　　∴∠DBC＝∠ECB，　　　∴AB＝AC.(2)分別將“BD＝CE”記為①，“CD＝BE” 記為②，“AB＝AC”記為③.添加條件①、③，以②為結(jié)論構(gòu)成命題1；添加條件②、③，以①為結(jié)論構(gòu)成命題2.命題1是命題2的_______命題，命題2是_______命題．(選擇“真”或“假”填入空格)

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