五年高考（2016-2020）高考數(shù)學(xué)（理）真題分項詳解——專題04 立體幾何-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?專題04 立體幾何
【2020年】
1.（2020·新課標Ⅰ）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如圖，設(shè)，則，
由題意，即，化簡得，
解得（負值舍去）.

2.（2020·新課標Ⅰ）已知A、B、C為球O球面上的三個點，⊙為的外接圓，若⊙的面積為，，則球O的表面積為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】設(shè)圓半徑為r，球的半徑為R，依題意，
得，
由正弦定理可得，
，根據(jù)圓截面性質(zhì)平面ABC，
，
球O的表面積.

3.（2020·新課標Ⅱ）如圖是一個多面體的三視圖，這個多面體某條棱的一個端點在正視圖中對應(yīng)的點為M，在俯視圖中對應(yīng)的點為N，則該端點在側(cè)視圖中對應(yīng)的點為（）

A. E B. F C. G D. H
【答案】A
【解析】根據(jù)三視圖，畫出多面體立體圖形，

圖中標出了根據(jù)三視圖M點所在位置，
可知在側(cè)視圖中所對應(yīng)的點為E。
4.（2020·新課標Ⅲ）下圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（）

A. 6+4 B. 4+4 C. 6+2 D. 4+2
【答案】C
【解析】根據(jù)三視圖特征，在正方體中截取出符合題意的立體圖形

根據(jù)立體圖形可得：
根據(jù)勾股定理可得：
是邊長為的等邊三角形
根據(jù)三角形面積公式可得：

該幾何體的表面積是：.
5.（2020·北京卷）某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為（）．

A B. C. D.
【答案】D
【解析】由題意可得，三棱柱的上下底面為邊長為2的等邊三角形，側(cè)面為三個邊長為2的正方形，
則其表面積為：.
6.（2020·山東卷）日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間．把地球看成一個球(球心記為O)，地球上一點A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面.在點A處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點A處的緯度為北緯40°，則晷針與點A處的水平面所成角為（）

A. 20° B. 40°
C. 50° D. 90°
【答案】B
【解析】畫出截面圖如下圖所示，其中是赤道所在平面的截線；是點處的水平面的截線，依題意可知；是晷針所在直線.是晷面的截線，依題意依題意,晷面和赤道平面平行，晷針與晷面垂直，
根據(jù)平面平行的性質(zhì)定理可得可知、根據(jù)線面垂直的定義可得..
由于，所以，
由于，
所以，也即晷針與點處的水平面所成角為.

7.（2020·天津卷）若棱長為的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】這個球是正方體的外接球，其半徑等于正方體的體對角線的一半，
即，
所以，這個球的表面積為.
8.（2020·浙江卷）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）

A. B. C. 3 D. 6
【答案】A
【解析】由三視圖可知，該幾何體是上半部分是三棱錐，下半部分是三棱柱，
且三棱錐的一個側(cè)面垂直于底面，且棱錐的高為1，
棱柱的底面為等腰直角三角形，棱柱的高為2，
所以幾何體的體積為：
.

9.（2020·山東卷）已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱長均為2，∠BAD=60°．以為球心，為半徑的球面與側(cè)面BCC1B1的交線長為________．
【答案】.
【解析】如圖：

取的中點為，的中點為，的中點為，
因為60°，直四棱柱的棱長均為2，所以△為等邊三角形，所以，，
又四棱柱為直四棱柱，所以平面，所以，
因為，所以側(cè)面，
設(shè)為側(cè)面與球面的交線上的點，則，
因為球的半徑為，，所以，
所以側(cè)面與球面的交線上的點到的距離為，
因為，所以側(cè)面與球面的交線是扇形的弧，
因為，所以，
所以根據(jù)弧長公式可得.
10.（2020·浙江卷）已知圓錐展開圖的側(cè)面積為2π，且為半圓，則底面半徑為_______．
【答案】1
【解析】設(shè)圓錐底面半徑為，母線長為，則
，解得.
11.（2020·江蘇卷）如圖，六角螺帽毛坯是由一個正六棱柱挖去一個圓柱所構(gòu)成的．已知螺帽的底面正六邊形邊長為2 cm，高為2 cm，內(nèi)孔半輕為0.5 cm，則此六角螺帽毛坯的體積是____cm.

【答案】
【解析】正六棱柱體積為
圓柱體積為
所求幾何體體積為
12.（2020·新課標Ⅲ）已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為_________．
【答案】
【解析】易知半徑最大球為圓錐的內(nèi)切球，球與圓錐內(nèi)切時的軸截面如圖所示，
其中，且點M為BC邊上的中點，
設(shè)內(nèi)切圓的圓心為O，

由于，故，
設(shè)內(nèi)切圓半徑為，則：

，
解得：，其體積：.
【2019年】
1．【2019·全國Ⅰ卷】已知三棱錐P?ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點，∠CEF=90°，則球O的體積為(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解法一：為邊長為2的等邊三角形，為正三棱錐，
，又，分別為，的中點，，，又，平面，∴平面，，為正方體的一部分，，即，故選D．

解法二：設(shè)，分別為的中點，，且，為邊長為2的等邊三角形，，
又，，
中，由余弦定理可得，
作于，，為的中點，，，
，，
又，兩兩垂直，，，，故選D.

2．【2019·全國Ⅱ卷】設(shè)α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是(　　)
A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行 B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行
C．α，β平行于同一條直線 D．α，β垂直于同一平面
【答案】B
【解析】由面面平行的判定定理知：內(nèi)兩條相交直線都與平行是的充分條件，由面面平行性質(zhì)定理知，若，則內(nèi)任意一條直線都與平行，所以內(nèi)兩條相交直線都與平行是的必要條件，故選B．
3．【2019·全國Ⅲ卷】如圖，點N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點，則(　　)

A．BM=EN，且直線BM，EN 是相交直線
B．BM≠EN，且直線BM，EN 是相交直線
C．BM=EN，且直線BM，EN 是異面直線
D．BM≠EN，且直線BM，EN 是異面直線
【答案】B
【解析】如圖所示，作于，連接，BD，易得直線BM，EN 是三角形EBD的中線，是相交直線.
過作于，連接，
平面平面，平面，平面，平面，與均為直角三角形．設(shè)正方形邊長為2，易知，，，故選B．

4．【2019·浙江卷】祖暅是我國南北朝時代的偉大科學(xué)家，他提出的“冪勢既同，則積不容異”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體的體積公式V柱體=Sh，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高．若某柱體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該柱體的體積（單位：cm3）是(　　)

A．158 B．162
C．182 D．324
【答案】B
【解析】由三視圖得該棱柱的高為6，底面可以看作是由兩個直角梯形組合而成的，其中一個上底為4，下底為6，高為3，另一個的上底為2，下底為6，高為3，則該棱柱的體積為.
故選B.
5．【2019·浙江卷】設(shè)三棱錐V–ABC的底面是正三角形，側(cè)棱長均相等，P是棱VA上的點（不含端點）．記直線PB與直線AC所成的角為α，直線PB與平面ABC所成的角為β，二面角P–AC–B的平面角為γ，則(　　)
A．β