專題19 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合【2020年】1.（2020·新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù).（1）當(dāng)a=1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥x3+1，求a的取值范圍.2.（2020·新課標(biāo)Ⅱ）已知函數(shù)f(x)=sin2xsin2x.（1）討論f(x)在區(qū)間(0，π)的單調(diào)性；（2）證明：；（3）設(shè)n∈N*，證明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤.3.（2020·新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)(，f())處的切線與y軸垂直．（1）求b．（2）若有一個(gè)絕對值不大于1的零點(diǎn)，證明：所有零點(diǎn)的絕對值都不大于1．4.（2020·北京卷）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線的斜率等于的切線方程；（Ⅱ）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的最小值．5.（2020·江蘇卷）某地準(zhǔn)備在山谷中建一座橋梁，橋址位置的豎直截面圖如圖所示：谷底O在水平線MN上、橋AB與MN平行，為鉛垂線(在AB上).經(jīng)測量，左側(cè)曲線AO上任一點(diǎn)D到MN的距離(米)與D到的距離a(米)之間滿足關(guān)系式；右側(cè)曲線BO上任一點(diǎn)F到MN的距離(米)與F到的距離b(米)之間滿足關(guān)系式.已知點(diǎn)B到的距離為40米.（1）求橋AB的長度；（2）計(jì)劃在谷底兩側(cè)建造平行于的橋墩CD和EF，且CE為80米，其中C，E在AB上(不包括端點(diǎn)).橋墩EF每米造價(jià)k(萬元)、橋墩CD每米造價(jià)(萬元)(k>0).問為多少米時(shí)，橋墩CD與EF的總造價(jià)最低?6.（2020·江蘇卷）已知關(guān)于x的函數(shù)與在區(qū)間D上恒有．（1）若，求h(x)的表達(dá)式；（2）若，求k的取值范圍；（3）若求證：．7.（2020·山東卷）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若f（x）≥1，求a的取值范圍．8.（2020·天津卷）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，（i）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：對任意的，且，有．             9.（2020·浙江卷）已知，函數(shù)，其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）證明：函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)；（Ⅱ）記x0為函數(shù)在上的零點(diǎn)，證明：（ⅰ）；（ⅱ）．【2019年】8．【2019年高考全國Ⅰ卷】已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)．證明：（1）在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn)；（2）有且僅有2個(gè)零點(diǎn)．9．【2019年高考全國Ⅱ卷】已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性，并證明f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）設(shè)x0是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線y=lnx在點(diǎn)A(x0，lnx0)處的切線也是曲線的切線.10．【2019年高考全國Ⅲ卷】已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）是否存在，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1？若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由.11．【2019年高考北京】已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線的斜率為1的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：；（Ⅲ）設(shè)，記在區(qū)間上的最大值為M（a）．當(dāng)M（a）最小時(shí)，求a的值．                         12．【2019年高考天津】設(shè)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明；（Ⅲ）設(shè)為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)，其中，證明．13．【2019年高考浙江】已知實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）對任意均有 求的取值范圍．注：e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．                 14．【2019年高考江蘇】設(shè)函數(shù)、為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零點(diǎn)均在集合中，求f（x）的極小值；（3）若，且f（x）的極大值為M，求證:M≤．                                                   【2018年】20. （2018年浙江卷）已知函數(shù)f(x)=?lnx．（Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)處導(dǎo)數(shù)相等，證明：f(x1)+f(x2)>8?8ln2；（Ⅱ）若a≤3?4ln2，證明：對于任意k>0，直線y=kx+a與曲線y=f(x)有唯一公共點(diǎn)．            21. （2018年天津卷）已知函數(shù)，，其中a>1.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn) 處的切線平行，證明；（III）證明當(dāng)時(shí)，存在直線l，使l是曲線的切線，也是曲線的切線.     22. （2018年北京卷）設(shè)函數(shù)=[]．（Ⅰ）若曲線y= f（x）在點(diǎn)（1，）處的切線與軸平行，求a；（Ⅱ）若在x=2處取得極小值，求a的取值范圍．23. （2018年江蘇卷）記分別為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個(gè)“S點(diǎn)”．（1）證明：函數(shù)與不存在“S點(diǎn)”；（2）若函數(shù)與存在“S點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的值；（3）已知函數(shù)，．對任意，判斷是否存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“S點(diǎn)”，并說明理由．24. （2018年江蘇卷）某農(nóng)場有一塊農(nóng)田，如圖所示，它的邊界由圓O的一段圓弧（P為此圓弧的中點(diǎn)）和線段MN構(gòu)成．已知圓O的半徑為40米，點(diǎn)P到MN的距離為50米．現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個(gè)溫室大棚，大棚Ⅰ內(nèi)的地塊形狀為矩形ABCD，大棚Ⅱ內(nèi)的地塊形狀為，要求均在線段上，均在圓弧上．設(shè)OC與MN所成的角為．（1）用分別表示矩形和的面積，并確定的取值范圍；（2）若大棚Ⅰ內(nèi)種植甲種蔬菜，大棚Ⅱ內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為．求當(dāng)為何值時(shí)，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大．25. （2018年全國I卷理數(shù)）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．26. （2018年全國Ⅲ卷理數(shù)）已知函數(shù)．（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）若是的極大值點(diǎn)，求．27. （2018年全國Ⅱ卷理數(shù)）已知函數(shù)．（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求．【2017年】4.【2017課標(biāo)1，理21】已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.5.【2017課標(biāo)II，理】已知函數(shù)，且。(1)求；(2)證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且。6.【2017課標(biāo)3，理21】已知函數(shù) .（1）若 ，求a的值；（2）設(shè)m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n ，求m的最小值.7.【2017山東，理20】已知函數(shù)，，其中是自然對數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）令，討論的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時(shí)求出極值.8.【2017北京，理19】已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．
9.【2017天津，理20】設(shè)，已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，為的導(dǎo)函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)，函數(shù)，求證：；（Ⅲ）求證：存在大于0的常數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)，且 滿足.             10.【2017浙江，20】（本題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=（x–）（）．（Ⅰ）求f(x)的導(dǎo)函數(shù)；（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間上的取值范圍．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）[0， ]．【解析】（Ⅱ）由               【2017江蘇，20】  已知函數(shù)有極值,且導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是的零點(diǎn).（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對應(yīng)的自變量的值）  （1）求關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；  （2）證明：;  （3）若,這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于，求的取值范圍.                   【2016年】5.【2016高考新課標(biāo)1卷】（本小題滿分12分）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).(I)求a的取值范圍；(II)設(shè)x1,x2是的兩個(gè)零點(diǎn),證明：.6.【2016高考山東理數(shù)】(本小題滿分13分)已知.（I）討論的單調(diào)性；（II）當(dāng)時(shí)，證明對于任意的成立.7.【2016高考江蘇卷】（本小題滿分16分）已知函數(shù).設(shè).（1）求方程的根;（2）若對任意,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；（3）若，函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求的值。8.【2016高考天津理數(shù)】（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù),，其中(I)求的單調(diào)區(qū)間；(II) 若存在極值點(diǎn)，且，其中，求證：；（Ⅲ）設(shè)，函數(shù)，求證：在區(qū)間上的最大值不小于.                   9.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】設(shè)函數(shù)，其中，記的最大值為．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）證明．10.【2016高考浙江理數(shù)】（本小題15分）已知，函數(shù)F（x）=min{2|x?1|，x2?2ax+4a?2}，其中min{p，q}= （I）求使得等式F（x）=x2?2ax+4a?2成立的x的取值范圍；（II）（i）求F（x）的最小值m（a）；（ii）求F（x）在區(qū)間[0,6]上的最大值M（a）.11.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明當(dāng)時(shí)，； (Ⅱ)證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值.設(shè)的最小值為，求函數(shù)的值域．12.【2016年高考北京理數(shù)】（本小題13分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，[來源:學(xué),科,網(wǎng)]（1）求，的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間.[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]                               

相關(guān)試卷

五年高考（2016-2020）高考數(shù)學(xué)（理）真題分項(xiàng)詳解——專題03 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用：

這是一份五年高考（2016-2020）高考數(shù)學(xué)（理）真題分項(xiàng)詳解——專題03 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，文件包含專題原卷版五年高考2016-2020高考數(shù)學(xué)理真題分項(xiàng)詳解專題03導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)生版doc、專題解析版五年高考2016-2020高考數(shù)學(xué)理真題分項(xiàng)詳解專題03導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教師版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共20頁， 歡迎下載使用。

五年高考（2016-2020）高考數(shù)學(xué)（理）真題分項(xiàng)詳解——專題08 數(shù)列：

這是一份五年高考（2016-2020）高考數(shù)學(xué)（理）真題分項(xiàng)詳解——專題08 數(shù)列，文件包含專題原卷版五年高考2016-2020高考數(shù)學(xué)理真題分項(xiàng)詳解專題08數(shù)列學(xué)生版doc、專題解析版五年高考2016-2020高考數(shù)學(xué)理真題分項(xiàng)詳解專題08數(shù)列教師版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共22頁， 歡迎下載使用。

五年高考（2016-2020）高考數(shù)學(xué)（理）真題分項(xiàng)詳解——專題17 立體幾何綜合：

這是一份五年高考（2016-2020）高考數(shù)學(xué)（理）真題分項(xiàng)詳解——專題17 立體幾何綜合，文件包含專題原卷版五年高考2016-2020高考數(shù)學(xué)理真題分項(xiàng)詳解專題17立體幾何綜合學(xué)生版doc、專題解析版五年高考2016-2020高考數(shù)學(xué)理真題分項(xiàng)詳解專題17立體幾何綜合教師版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共93頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

五年高考（2016-2020）高考數(shù)學(xué)（理）真題分項(xiàng)詳解——專題16 概率與統(tǒng)計(jì)綜合

五年高考（2016-2020）高考數(shù)學(xué)（理）真題分項(xiàng)詳解——專題16 概率與統(tǒng)計(jì)綜合
五年高考（2016-2020）高考數(shù)學(xué)（理）真題分項(xiàng)詳解——專題14 數(shù)列綜合

五年高考（2016-2020）高考數(shù)學(xué)（理）真題分項(xiàng)詳解——專題14 數(shù)列綜合
五年高考（2016-2020）高考數(shù)學(xué)（理）真題分項(xiàng)詳解——專題18 解析幾何綜合

五年高考（2016-2020）高考數(shù)學(xué)（理）真題分項(xiàng)詳解——專題18 解析幾何綜合
五年高考（2016-2020）高考數(shù)學(xué)（理）真題分項(xiàng)詳解——專題02 函數(shù)

五年高考（2016-2020）高考數(shù)學(xué)（理）真題分項(xiàng)詳解——專題02 函數(shù)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部