專題03 導數及其應用【2020年】1.（2020·新課標Ⅰ）函數的圖像在點處的切線方程為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】，，，，因此，所求切線的方程為，即.2.（2020·新課標Ⅲ）若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為（    ）A. y=2x+1 B. y=2x+ C. y=x+1 D. y=x+【答案】D【解析】設直線在曲線上的切點為，則，函數的導數為，則直線的斜率，設直線的方程為，即，由于直線與圓相切，則，兩邊平方并整理得，解得，（舍），則直線的方程為，即.【2019年】1．（2019·全國Ⅲ卷】已知曲線在點（1，ae）處的切線方程為y=2x+b，則A．   B．a=e，b=1C．   D．，【答案】D【解析】∵∴切線的斜率，，將代入，得.故選D．2．（2019·天津卷）已知，設函數若關于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為A．  B．C．  D．【答案】C【解析】當時，恒成立；當時，恒成立，令，則，當，即時取等號，∴，則.當時，，即恒成立，令，則，當時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減，則時，取得最小值，∴，綜上可知，的取值范圍是.故選C.3．（2019浙江卷）已知，函數．若函數恰有3個零點，則A．a<–1，b<0   B．a<–1，b>0   C．a>–1，b<0   D．a>–1，b>0 【答案】C【解析】當x＜0時，y＝f（x）﹣ax﹣b＝x﹣ax﹣b＝（1﹣a）x﹣b＝0，得x，則y＝f（x）﹣ax﹣b最多有一個零點；當x≥0時，y＝f（x）﹣ax﹣bx3（a+1）x2+ax﹣ax﹣bx3（a+1）x2﹣b，，當a+1≤0，即a≤﹣1時，y′≥0，y＝f（x）﹣ax﹣b在[0，+∞）上單調遞增，則y＝f（x）﹣ax﹣b最多有一個零點，不合題意；當a+1＞0，即a>﹣1時，令y′＞0得x∈(a+1，+∞），此時函數單調遞增，令y′＜0得x∈[0，a+1），此時函數單調遞減，則函數最多有2個零點.根據題意，函數y＝f（x）﹣ax﹣b恰有3個零點?函數y＝f（x）﹣ax﹣b在（﹣∞，0）上有一個零點，在[0，+∞）上有2個零點，如圖：∴0且，解得b＜0，1﹣a＞0，b（a+1）3，則a>–1，b<0.故選C．4．（2019·全國Ⅰ卷）曲線在點處的切線方程為____________．【答案】【解析】所以切線的斜率，則曲線在點處的切線方程為，即．5．（2019·江蘇卷）在平面直角坐標系中，P是曲線上的一個動點，則點P到直線的距離的最小值是  ▲   .【答案】4【解析】由，得，設斜率為的直線與曲線切于，由得（舍去），∴曲線上，點到直線的距離最小，最小值為.故答案為．6．（2019·江蘇卷）在平面直角坐標系中，點A在曲線y=lnx上，且該曲線在點A處的切線經過點（-e，-1)(e為自然對數的底數），則點A的坐標是  ▲   .【答案】【解析】設出切點坐標，得到切線方程，然后求解方程得到橫坐標的值，可得切點坐標.設點，則.又，當時，，則曲線在點A處的切線為，即，將點代入，得，即，考察函數，當時，，當時，，且，當時，單調遞增，注意到，故存在唯一的實數根，此時，故點的坐標為.7．（2019·北京卷）設函數（a為常數）．若f（x）為奇函數，則a=________；若f（x）是R上的增函數，則a的取值范圍是___________．【答案】【解析】首先由奇函數的定義得到關于的恒等式，據此可得的值，然后利用可得a的取值范圍.若函數為奇函數，則即，即對任意的恒成立，則，得.若函數是R上的增函數，則在R上恒成立，即在R上恒成立，又，則，即實數的取值范圍是.【2018年】1．（2018·全國Ⅰ卷）設函數.若為奇函數，則曲線在點處的切線方程為A． B．C． D．【答案】D【解析】因為函數是奇函數，所以，解得，所以，，所以，所以曲線在點處的切線方程為，化簡可得.故選D.2．（2018·全國Ⅱ卷）函數的圖像大致為【答案】B【解析】為奇函數，舍去A；，∴舍去D；時，，單調遞增，舍去C.因此選B.3．（2018·全國Ⅲ卷）函數的圖像大致為【答案】D【解析】函數圖象過定點，排除A，B；令，則，由得，得或，此時函數單調遞增，由得，得或，此時函數單調遞減，排除C.故選D.4．（2018·全國Ⅱ卷）曲線在點處的切線方程為__________．【答案】【解析】則所求的切線方程為.5．（2018·全國Ⅲ卷）曲線在點處的切線的斜率為，則________．【答案】-3【解析】，則，所以.6．（2018·全國Ⅰ卷）已知函數，則的最小值是_____________．【答案】【解析】，所以當時函數單調遞減，當時函數單調遞增，從而得到函數的遞減區(qū)間為，函數的遞增區(qū)間為，所以當時，函數取得最小值，此時，所以，故答案是.7．（2018·江蘇卷）若函數在內有且只有一個零點，則在上的最大值與最小值的和為________．【答案】–3【解析】由得或，因為函數在上有且僅有一個零點且，所以，因此解得.從而函數在上單調遞增，在上單調遞減，所以 ，則故答案為-3.【2017年】1．（2017·全國Ⅲ卷）已知函數有唯一零點，則a=A． B．C． D．1【答案】C【解析】函數的零點滿足，設，則，當時，；當時，，函數單調遞減；當時，，函數單調遞增，當時，函數取得最小值，為.設，當時，函數取得最小值，為，若，函數與函數沒有交點；若，當時，函數和有一個交點，即，解得.故選C.2．（2017·全國Ⅱ卷）若是函數的極值點，則的極小值為A． B．C． D．1【答案】A【解析】由題可得，因為，所以，，故，令，解得或，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以的極小值為.故選A．3．（2017·浙江卷）函數y=f(x)的導函數的圖象如圖所示，則函數y=f(x)的圖象可能是【答案】D 【解析】原函數先減再增，再減再增，且位于增區(qū)間內，因此選D．11．（2017·江蘇卷）已知函數，其中e是自然對數的底數．若，則實數的取值范圍是      ．【答案】【解析】因為，所以函數是奇函數，因為，所以函數在上單調遞增，又，即，所以，即，解得，故實數的取值范圍為．12．（2017·山東卷）若函數（是自然對數的底數）在的定義域上單調遞增，則稱函數具有M性質.下列函數中所有具有M性質的函數的序號為       . ①  ②   ③  ④【答案】①④【解析】①在R上單調遞增，故具有性質；②在R上單調遞減，故不具有性質；③，令，則，當時，，當時，，在上單調遞減，在上單調遞增，故不具有性質；④，令，則，則在R上單調遞增，故具有性質．【2016年】1. 【2016高考山東理數】若函數的圖象上存在兩點，使得函數的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱具有T性質.下列函數中具有T性質的是（    ）（A）   （B）   （C）  （D）【答案】A【解析】當時，，，所以在函數圖象存在兩點，使條件成立，故A正確；函數的導數值均非負，不符合題意，故選A。2.【2016年高考四川理數】設直線l1，l2分別是函數f(x)= 圖象上點P1，P­2處的切線，l1與l2垂直相交于點P，且l1，l2分別與y軸相交于點A，B，則△PAB的面積的取值范圍是(    )（A）(0,1)  （B）(0,2)  （C）(0,+∞)  （D）(1,+∞)【答案】A【解析】設（不妨設），則由導數的幾何意義易得切線的斜率分別為由已知得切線的方程分別為，切線的方程為，即.分別令得又與的交點為，，，．故選A．3.【2016高考新課標2理數】若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則        ．【答案】【解析】對函數求導得，對求導得，設直線與曲線相切于點，與曲線相切于點，則，由點在切線上得，由點在切線上得，這兩條直線表示同一條直線，所以，解得.4.【2016高考新課標3理數】已知為偶函數，當時，，則曲線在點處的切線方程是_______________．【答案】【解析】當時，，則．又因為為偶函數，所以，所以，則切線斜率為，所以切線方程為，即．                              

相關試卷

五年高考（2016-2020）高考數學（理）真題分項詳解——專題12 復數：

這是一份五年高考（2016-2020）高考數學（理）真題分項詳解——專題12 復數，文件包含專題原卷版五年高考2016-2020高考數學理真題分項詳解專題12復數學生版doc、專題解析版五年高考2016-2020高考數學理真題分項詳解專題12復數教師版doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共14頁， 歡迎下載使用。

五年高考（2016-2020）高考數學（理）真題分項詳解——專題10 概率與統(tǒng)計：

這是一份五年高考（2016-2020）高考數學（理）真題分項詳解——專題10 概率與統(tǒng)計，文件包含專題原卷版五年高考2016-2020高考數學理真題分項詳解專題10概率與統(tǒng)計學生版doc、專題解析版五年高考2016-2020高考數學理真題分項詳解專題10概率與統(tǒng)計教師版doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共25頁， 歡迎下載使用。

五年高考（2016-2020）高考數學（理）真題分項詳解——專題13 二項式：

這是一份五年高考（2016-2020）高考數學（理）真題分項詳解——專題13 二項式，文件包含專題原卷版五年高考2016-2020高考數學理真題分項詳解專題13二項式學生版doc、專題解析版五年高考2016-2020高考數學理真題分項詳解專題13二項式教師版doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共13頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

五年高考（2016-2020）高考數學（理）真題分項詳解——專題08 數列

五年高考（2016-2020）高考數學（理）真題分項詳解——專題08 數列
五年高考（2016-2020）高考數學（理）真題分項詳解——專題14 數列綜合

五年高考（2016-2020）高考數學（理）真題分項詳解——專題14 數列綜合
五年高考（2016-2020）高考數學（理）真題分項詳解——專題02 函數

五年高考（2016-2020）高考數學（理）真題分項詳解——專題02 函數
五年高考（2016-2020）高考數學（理）真題分項詳解——專題11算法

五年高考（2016-2020）高考數學（理）真題分項詳解——專題11算法
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部