教科書P46，完成教科書P49~50“練習九”中第3、5、6題。
教學目標
1.初步認識正比例關(guān)系圖象，能用“描點法”畫出表示正比例關(guān)系的圖象，進一步認識成正比例的量的變化規(guī)律。
2.使學生在認識正比例關(guān)系圖象的過程中培養(yǎng)觀察、比較、分析、綜合等能力,初步感受函數(shù)、數(shù)形結(jié)合等思想方法。
3.會利用圖象解決簡單的問題，體會函數(shù)思想。
教學重點
經(jīng)歷繪制正比例關(guān)系圖象的過程，自主探索圖象的特征。
教學難點
會利用正比例關(guān)系圖象解決簡單的問題。
教學準備
課件。
教學過程
一、出示圖表，導入新課
師：同學們，通過上節(jié)課的學習，我們知道了文具店在銷售彩帶時，總價和銷售數(shù)量是成正比例關(guān)系的兩種量，為了更直觀反映這兩個量之間的關(guān)系，我們可以用圖象把它們表示出來。(課件出示圖表)
教學筆記
師：這節(jié)課我們一起來學習正比例關(guān)系圖象的知識。(板書課題：正比例關(guān)系圖象)
【設(shè)計意圖】簡單明了揭示課題，使學生明確本節(jié)課的學習內(nèi)容。
二、自主嘗試，探究正比例關(guān)系圖象的特征
1.學生在方格紙上嘗試畫圖。
師：你是怎樣畫出這幅圖象的？
【學情預設(shè)】指導學生說出先觀察橫軸表示什么，縱軸表示什么。明確橫軸表示銷售彩帶的數(shù)量，用縱軸表示總價。描點時，先在橫軸上找到表示1m的點，從這個點起作縱軸的平行線，再在縱軸上找到表示3.5元的點，從這點起作橫軸的平行線，兩線相交的點就表示“1m彩帶3.5元”,用數(shù)對表示是(1，3.5)，然后以此類推。
學生互相檢查，看圖象畫得正確與否，如果有錯誤要及時改正。
2.觀察交流，體會正比例關(guān)系圖象的特征。
課件出示正比例關(guān)系圖象。
師：請大家觀察圖象，說說你發(fā)現(xiàn)了什么。
【學情預設(shè)】所有的點都在一條射線上。每個點都表示總價和數(shù)量的一組對應數(shù)值。教師可以具體找一個點，讓學生說出這個點表示的含義。
師：在圖象中把數(shù)對(10，35)和(12，42)所在的點描出來，并和上面的圖象連起來并延長，你還能發(fā)現(xiàn)什么？
【學情預設(shè)】學生描點后發(fā)現(xiàn)，這兩個點也在這條射線上。
教學筆記
【教學提示】
學生之前已經(jīng)具備了數(shù)對與平面上的點一一對應的知識基礎(chǔ)，在這里進一步擴展，把成正比例關(guān)系的兩個量中相對應的數(shù)都看作是一個數(shù)對。
師：同學們，這條射線就是正比例關(guān)系圖象。大家看，射線上的每一個點，既能反映出銷售彩帶的數(shù)量，又能反映出彩帶的總價，說明它能反映出總價和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，而且每一個點所反映的總價和數(shù)量的比又是一個定值，所以我們說它是正比例關(guān)系圖象。［板書：正比例圖象是一條從(0,0)出發(fā)的無限延伸的射線。］
【設(shè)計意圖】初步感知正比例圖象是一條從(0,0)出發(fā)的無限延伸的射線。理解該射線上的每一個點對應的就是正比例關(guān)系中兩個相關(guān)聯(lián)的量的某一組具體值。
3.引導學生利用正比例關(guān)系圖象解決問題。
師：不計算，根據(jù)圖象判斷，如果買9m彩帶，總價是多少？49元能買多少米彩帶？
【學情預設(shè)】可以讓學生指著圖象說出自己是怎樣解答的。學生找到與“9”對應的縱軸上的數(shù)“31.5”，即買9m彩帶的總價是31.5元；然后找到與“49”對應的橫軸上的數(shù)“14”，即49元能買14m彩帶。
教學筆記
【教學提示】
探究正比例關(guān)系圖象的特征這個環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點和難點。要注重學生的自主操作、自主觀察、自主發(fā)現(xiàn)，把對正比例關(guān)系的理解由具體引向抽象，由有限引向無限，發(fā)展學生的函數(shù)思想。
師：小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？
學生自主解答，在小組內(nèi)交流。
【學情預設(shè)】因為彩帶的單價是一定的，彩帶的總價和數(shù)量成正比例關(guān)系，若小明買的彩帶的數(shù)量是小麗的2倍，則他花的錢應該是小麗的2倍。
師：看來在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，就能夠在圖中根據(jù)一個變量的值估計它所對應的變量的值，用它來解決生活中的實際問題。
【設(shè)計意圖】通過正比例關(guān)系圖象解決問題，進一步感知正比例關(guān)系圖象的特征，體會利用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的直觀性與便捷性。
4.比較正比例關(guān)系圖象和折線統(tǒng)計圖。
師：正比例關(guān)系圖象是折線統(tǒng)計圖嗎？(學生自由發(fā)言并討論)
教師指導學生明確：正比例關(guān)系圖象與折線統(tǒng)計圖有本質(zhì)的區(qū)別。雖然描點的過程與方法相同，但前者描述的是量與量之間的變化關(guān)系，兩種量都是連續(xù)的，即射線上的點有無數(shù)個；而后者描述的是一些離散的數(shù)據(jù)。
【設(shè)計意圖】通過比較，深入了解正比例圖象的特征。
三、鞏固練習，強化認知
1.課件出示教科書P46“做一做”。
教師指導學生按照題目的要求解答。根據(jù)學生的解答，課件相應出示正確的解答。
2.獨立完成教科書P49~50“練習九”第3、5、6題。
學生先在教科書上完成，然后在小組內(nèi)交流，教師巡視指導后收集錯誤答案進行交流。
【學情預設(shè)】第3題：明確汽車的耗油量和所行路程成正比例關(guān)系，因為汽車的耗油量÷所行路程=行駛1km的耗油量，而行駛1km的耗油量一定。要注意的是根據(jù)圖象估計，汽車行駛55km的
教學筆記
【教學提示】
引導學生利用數(shù)形結(jié)合思考問題，理解射線上的點與代表相關(guān)聯(lián)的量的數(shù)對有著一一對應的關(guān)系。
耗油量大約是7.3L。
第5題：通過對同一時間、同一地點的3棵樹的高度與影長關(guān)系的觀察與計算，明確樹的高度與影子的長度是兩種成正比例的量。使學生知道：在同一時間、同一地點的前提下，任何物體的高度與它的影子的長度都是成正比例的。
第6題：讓學生通過填表、描點、連線發(fā)現(xiàn)，n是自然數(shù)，2n表示的就是偶數(shù)，而且2n和n也是成正比例的量，比值等于2是不變的，圖象也符合正比例圖象的特點。
【設(shè)計意圖】這一組練習，都是正比例的意義和正比例圖象的鞏固練習。在方格紙上畫圖表示成正比例關(guān)系的量，會根據(jù)其中一種量的值估計另一種量的值，讓學生體會借助圖形解決問題的價值。提前接觸一些相對抽象的數(shù)字型的正比例關(guān)系，對于學生將來學習函數(shù)具有重要的作用。
四、課堂小結(jié)
師：通過本節(jié)課的學習，你們有什么新的收獲呢？
板書設(shè)計
正比例關(guān)系圖象
正比例圖象是一條從(0,0)出發(fā)的無限延伸的射線。
教學反思
對正比例圖象的學習，可以看作是理解正比例意義的一種途徑。引導學生用“描點法”畫出表示正比例關(guān)系的圖象，通過分析圖象，更好地理解成正比例的兩個量之間的變化規(guī)律，進行函數(shù)思想的滲透。在教學過程中，注意充分發(fā)揮學生的主體地位，把需要解決的問題大膽交給學生自主解決，能取得較好的學習效果。
作業(yè)設(shè)計
見“”系列叢書《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100分》對應課時作業(yè)P28第三題。
三、一輛轎車在公路上行駛的時間和路程的情況如下表。
教學筆記
1.比較幾組路程與相對應時間比值的大小，說說這個比值的意義是什么。
2.轎車行駛的路程與時間成正比例關(guān)系嗎？為什么？
3.在圖中描出轎車行駛的路程與相對應時間的點，然后把這些點按順序連接起來。
4.根據(jù)圖象判斷，這輛轎車2.5小時行駛（ ）km；行駛585km需要（ ）小時。
參考答案
三、1. 90∶1=90÷1=90 180∶2=180÷2=90
270∶3=270÷3=90…… 90=90=90=……，比值相等。
這個比值表示轎車行駛的速度是90千米/時。
2.成正比例關(guān)系。因為轎車行駛的路程與時間的比值一定。
3.畫圖略
4.225 6.5
4.用彈簧秤稱各種物品時，物品的質(zhì)量與彈簧的長度變化情況如下圖。
教學筆記
（1）彈簧本身的長度是（ ）cm。
（2）物品的質(zhì)量每增加10g，彈簧長度就會增加（ ）cm。從圖上看，物品的質(zhì)量和彈簧伸長長度成（ ）比例關(guān)系。
（3）用這個彈簧秤稱80g的物品時，彈簧的長度是（ ）cm。
參考答案
4.（1）10 （2）2 正 （3）26
教學筆記

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