3.4圓心角與圓周角的關(guān)系課時(shí)訓(xùn)練學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________   一、單選題1．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F，則下列結(jié)論： ①AD⊥BD；②BC平分∠ABD；③BD=2OF=CF；④△AOF≌△BED，其中一定成立的是（   ）A．①② B．①③④ C．①②④ D．③④2．如圖，OA、OB是⊙O的半徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠AOB=70o，∠OBC=50o，則∠ACB的度數(shù)為（   ）
 A．50o B．25o C．35o D．70o3．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD＝80°，則∠BCD的度數(shù)是（　?。?/span>A．80° B．120° C．130° D．140°4．如圖，在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（    ）
 A．80° B．100° C．120° D．130°5．如圖，是上的點(diǎn)，．若，則的面積為（    ）A．3 B．6 C．9 D．126．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心，6為半徑的與直線交于A，B兩點(diǎn)，連接，以為鄰邊作平行四邊形，若點(diǎn)C恰好在上，則b的值為（    ）A． B． C． D．7．若四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，則它的內(nèi)角，，，的度數(shù)之比可能是（　　　）A．3：1：2：5 B．1：2：2：3 C．2：7：3：6 D．1：2：4：38．如圖，是的內(nèi)接三角形，為的直徑．若，，則的長(zhǎng)度為（    ）A．4 B．5 C．5.5 D．69．如圖，內(nèi)接于，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，則的大小為（    ）
 A．55° B．65° C．70° D．75°10．如圖，是的直徑，是上的三等分點(diǎn)，且，則等于 （    ）A．120° B．95° C．105° D．150°   二、填空題11．如圖，點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，若∠CBD＝74°，則∠AOC＝_____°．12．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠BCD＝36°，則∠ABD的度數(shù)為_______． 13．如圖，AB，AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點(diǎn)D，連接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，則BD的長(zhǎng)為_____．14．如圖，在中，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，弦，互相垂直，垂足為，分別與，相于點(diǎn)，，連結(jié)，．若的半徑為2，的度數(shù)為，則線段的長(zhǎng)是______．15．如圖，矩形中，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓弧與以為直徑的半圓相交于點(diǎn)，若的度數(shù)為60°，則直徑長(zhǎng)為______．16．如圖，將一塊等腰直角三角尺的銳角頂點(diǎn)放在以為直徑的半圓上，的兩邊分別交半圓于，兩點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是__________．  三、解答題17．如圖（1），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后，得到△FEC，線段CE與線段AB交于點(diǎn)D（不與A、B重合），過(guò)A、C、D三點(diǎn)的圓與CF交于點(diǎn)G，連接AG、DG．（1）如圖（2），當(dāng)EF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求S△AGD：S△ABC的值；（2）若S△AGD＝S△ABC，求的值．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)D在BC上，AD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，連接CE．（1）求證：∠ADC＝∠ACE；（2）若⊙O的半徑為2，的度數(shù)為90°，DE＝2，求AD的長(zhǎng)．19．如圖，在半徑為的中，弦長(zhǎng)為．求點(diǎn)到的距離．若點(diǎn)為上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合)，求的度數(shù)．20．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸上，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為射線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，，，交軸正半軸于點(diǎn)，連結(jié)，，．（1）求證：∽．（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的長(zhǎng)．（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的半徑．
參考答案1．A2．C3．D4．D5．A6．C7．D8．B9．B10．A11．14812．54°13．214．15．16．17．（1），（2）或．【詳解】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AB=2AC，∠BAC=60°，∵過(guò)A、C、D三點(diǎn)的圓與CF交于點(diǎn)G，∴∠DAG+∠DCG=180°，∵∠DCG=90°，∴∠DAG=90°，∴∠GAC=30°，由旋轉(zhuǎn)得，CF=CA，∠F=60°，∵EF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∴△ACF是等邊三角形，∴∠ACG=60°，∴∠AGC=90°，∴四邊形AGCD是矩形,∴AC=DG，∵∠ADG=∠ACG=60°，∴∠ADG=∠BAC，∵∠DAG=∠ACB=90°，∴△ADG∽△BAC，∵∴．（2）∵過(guò)A、C、D三點(diǎn)的圓與CF交于點(diǎn)G，∴∠AGC+∠ADC=180°，∵∠BDC +∠ADC=180°，∴∠AGC=∠BDC，由（1）得，∠CAG=∠B=30°，∴△ACG∽△BCD，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，，∴，設(shè)AG=a，AC=b，AD=c，則BD=a，BC=b，AB=2b，∵S△AGD＝S△ABC，∴6ac=b2，c+a=2b，b=，代入6ac=b2得，，解得，，，代入得，或．．18．（1）見(jiàn)詳解；（2）AD=4【詳解】（1）證明：∵AB=AC，∴，∴，∵∠EAC=∠EAC，∴△ACD∽△AEC，∴∠ADC=∠ACE；（2）解：由題意可得如圖所示：由（1）得△ACD∽△AEC，∴，即，∵的度數(shù)為90°，∴，∵AB=AC，∴，∴，∴△ABC是等腰直角三角形，BC為⊙O的直徑，∵⊙O的半徑為2，∴，∴，設(shè)AD=x，則由DE=2可得AE=2+x，∴，解得：，∴AD=4．19．；或【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接AO，BO．如圖1所示：∵OD⊥AB且過(guò)圓心，AB=4．，∴AD=AB=2．，∠ADO=90°，在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=4，AD=2．，∴OD==2．即點(diǎn)O到AB的距離為2．（2）如圖2所示：∵AO=BO=4，AB=4，∴△ABO是等邊三角形， ∴∠AOB=60°． 若點(diǎn)C在優(yōu)弧上，則∠BCA=30°；若點(diǎn)C在劣弧上，則∠BCA=（360°-∠AOB）=150°；綜上所述：∠BCA的度數(shù)為30°或150°．20．（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）或或【詳解】（1）∵∠AOE=90，∴為直徑，∴過(guò)點(diǎn)C，∴又∵，∴∽；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，點(diǎn)的坐標(biāo)為∴， ∴ 在中，∴在中，，∵，，∴∽，∴ ∵點(diǎn)的坐標(biāo)為∴ ∴∴；（3）如圖1，當(dāng)時(shí)，則垂直平分，∴ ∵，即∴又∵，∴∽，∴，∴，∴；如圖2，當(dāng)時(shí)，作于點(diǎn)，∴ ∵，即∴∽，設(shè)，，，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴∽，∴，∴，∴，∴；如圖3，當(dāng)時(shí)，作于點(diǎn)，∴ ,  ∴∴∽，∴設(shè)，，，∴，又∵，∴，在中，，∠EDA=，∠AED=∠AOD，∴，∴，∴在中，，∴解得:，∴，∴．∴的半徑為或或． 

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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)電子課本

4 圓周角和圓心角的關(guān)系

版本： 北師大版

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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