3.3垂徑定理課時訓練學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________   一、單選題1．一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬0.8米，最深處水深0.2米，則此輸水管道的直徑是（   ）A．1 B．2 C．3 D．42．《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表，其中《方田》章給出計算弧田面積所用公式為：弧田面積＝（弦×矢＋矢2），弧田（如圖）是由圓弧和其所對的弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長AB，“矢”等于半徑長與圓心O到弦的距離之差．在如圖所示的弧田中，“弦”為8，“矢”為3，則cos∠OAB＝（    ）A． B． C． D．3．往直徑為的圓柱形容器內裝入一些水以后，截面如圖所示，若水的最大深度為，則水面的寬度為（    ）A． B． C． D．4．如圖，是的弦（非直徑），點是弦上的動點（不與點，重合），過點作垂直于的弦．若設的半徑為，弦的長為，，則弦的長（  ）A．與，，的值均有關 B．只與，的值有關C．只與，的值有關 D．只與，的值有關5．如圖，已知⊙O的半徑為，弦垂足為，且，則的長為（  ）A． B． C． D．6．往直徑為26cm的圓柱形容器內裝入一些水以后，截面如圖所示．若水面寬，則水的最大深度為（ ）
 A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm7．如圖，AB為⊙O的直徑，弦于點E，已知，，則CD的長為（    ）A．8 B．12 C．16 D．208．如圖，中，是的直徑，，，是上一動點，的最小值是（   ）A． B． C． D．9．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，某天下雨后，水管水面上升了，則此時排水管水面寬為（    ）A． B． C． D．10．如圖，在半徑為1的扇形AOB中，∠AOB＝90o，點P是弧AB上任意一點（不與點A，B重合），OC⊥AP，OD⊥BP，垂足分別為C，D，則CD的長為（   ）A． B． C． D．1   二、填空題11．如圖，把一只籃球放在高為16cm的長方體紙盒中，發(fā)現籃球的一部分露出盒，其截圖如圖所示．若量得EF＝24cm，則該籃球的半徑為_____cm．12．如圖平面直角坐標系中，⊙O的半徑5?，弦AB的長為4，過點O做OC⊥AB于點C，⊙O內一點D的坐標為（﹣4，3），當弦AB繞點O順時針旋轉時，點D到AB的距離的最小值是_____．13．是的弦，分別是的中點，若，則的度數為________．14．如圖，是的兩條弦，若，，垂足分別為與的關系是_______（“相等”或“不等”）； 15．如圖，在△ABC中，BC＝9，AC＝12，AB＝15，D為直線AB上方一點，連接AD，BD，且∠ADB＝90°，過D作直線BC的垂線，垂足為E，則線段BE的長度的最大值為_____．16．如圖，為的直徑，，是弦，于點，若，則__________．  三、解答題17．如圖，在中，．點在邊上，，以為圓心，為半徑的弧經過點．是弧上的一個動點．（1）求線段的長；（2）若是弧的中點，連接，求的正切值；（3）若平分，延長交的延長線于點，求線段的長．18．（1）解方程：；（2）已知：如圖，的直徑與弦（不是直徑）交于點F，若FB=2，CF=FD=4，設的半徑為r，求的長．19．如圖，是的直徑，，是延長線上一點，且，過點作一直線，分別交于C，D兩點，已知．（1）求CD與PC的長；（2）連結BC，AD，求圓內接四邊形ABCD的面積．20．如圖，已知是的直徑，弦于點，，．（1）求；（2）求的長．
參考答案1．A2．B3．D4．D5．B6．C7．C8．B9．C10．B12．613．或14．相等15．12．16．117．（1）；（2）；（3）【詳解】解：（1）如圖1，過點作于點，則，∵，，∴△BHO∽△BCA，∴，∴，∴，在中，，∴；（2）如圖2，連接交于點，過點作于點，∵是弧的中點，∴，在中，，在與中，，∴△POE≌△BOH（AAS），∴，∴，∴的正切值為．（3）如圖3，過點作于點，∵平分，，∴，∵，∴，∴．設，∴，∴，在與中，∴，∴，∵，∴，解得（舍去）或，∴．過點作交于點，則，∴，∴，∴，∴，∴．18．（1）；（2）．【詳解】（1）解：，∴，∴，解得：；（2）解：連接，如圖：∵是直徑，，∴，∴，即，∴，∴由勾股定理得．19．（1）；；（2）【詳解】解：（1）過點作于點，連接OD，OC，∴∵∴∴在中，∠∴，∴在中，∴∴（2）過B作于G，過D作 于K，連接AD，BC，∴∠在中，∠∴∴由（1）中∴在中，∠∴∵∴∴．20．（1）；（2）．【詳解】解：（1）∵是的直徑，，，∴，，∴，；（2）∵，∴，由三角形的面積公式得:,∴，∴． 

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3 垂徑定理

版本： 北師大版

年級： 九年級下冊

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