方差的計算公式,請舉例說明方差的意義.
方差的適用條件:當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時,才利用方差來判斷它們的波動情況.
方差越大,數(shù)據(jù)的波動越大;方差越小,數(shù)據(jù)的波動越?。?br/>每個雞腿的質(zhì)量;雞腿質(zhì)量的穩(wěn)定性.
問題1 某快餐公司的香辣雞腿很受消費者歡迎.現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿,兩家雞腿的價格相同,品質(zhì)相近.快餐公司決定通過檢查雞腿的質(zhì)量來確定選購哪家的雞腿. (1)可通過哪些統(tǒng)計量來關(guān)注雞腿的質(zhì)量? (2)如何獲取數(shù)據(jù)?
例1 在問題1中,檢查人員從兩家的雞腿中各隨機抽取15 個,記錄它們的質(zhì)量(單位:g)如下表所示.根據(jù)表中的數(shù)據(jù),你認為快餐公司應(yīng)該選購哪家加工廠的雞腿?
  解:樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是: 
 解:樣本數(shù)據(jù)的方差分別是:   
由   可知,兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等;由 <  可知,甲加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定,大小更均勻.因此,快餐公司應(yīng)該選購甲加工廠生產(chǎn)的雞腿.
例2 在某旅游景區(qū)上山的一條小路上,有一些斷斷續(xù)續(xù)高低不等的臺階.如圖是其中的甲、乙兩段臺階路的示意圖(圖中數(shù)字表示每一階的高度,單位:cm).哪段臺階路走起來更舒服?為什么?
分析:通過計算兩段臺階的方差,比較波動性大小.   
∴走甲臺階的波動性更,走起來更舒適.
甲、乙、丙、丁四名射擊隊員考核賽的平均成績(環(huán))及方差統(tǒng)計如表,現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù),從中選出一人參加比賽,如果你是教練員,你的選擇是( ) A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁
(1)在解決實際問題時,方差的作用是什么? 反映數(shù)據(jù)的波動大?。? 方差越大,數(shù)據(jù)的波動越大;方差越小,數(shù)據(jù) 的波動越小,可用樣本方差估計總體方差. (2)運用方差解決實際問題的一般步驟是怎樣的?   先計算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù),當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 相等或相近時,再利用樣本方差來估計總體數(shù)據(jù)的 波動情況.
例3 某校要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加一項校際比賽.在最近10次選拔賽中,他們的成績(單位: cm)如下:甲:585 596 610 598 612 597 604 600 613 601乙:613 618 580 574 618 593 585 590 598 624(1)這兩名運動員的運動成績各有何特點?
分析:分別計算出平均數(shù)和方差;根據(jù)平均數(shù)判斷出誰的成績好,根據(jù)方差判斷出誰的成績波動大.
由上面計算結(jié)果可知:甲隊員的平均成績較好,也比較穩(wěn)定,乙隊員的成績相對不穩(wěn)定.但甲隊員的成績不突出,乙隊員和甲隊員相比比較突出.
(2)歷屆比賽表明,成績達到5.96 m就很可能奪冠,你認為為了奪冠應(yīng)選誰參加這項比賽?如果歷屆比賽成績表明,成績達到6.10 m就能打破紀錄,那么你認為為了打破紀錄應(yīng)選誰參加這項比賽.
解:從平均數(shù)分析可知,甲、乙兩隊員都有奪冠的可能.但由方差分析可知,甲成績比較平穩(wěn),奪冠的可能性比乙大. 但要打破紀錄,成績要比較突出,因此乙隊員打破紀錄的可能性大,我認為為了打破紀錄,應(yīng)選乙隊員參加這項比賽.
甲、乙兩班各有8名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,成績?nèi)缦卤恚?br/>請比較兩班學(xué)生成績的優(yōu)劣.
1.學(xué)校準備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表學(xué)校參加市里舉辦的“漢字聽寫”大賽,四名同學(xué)平時成績的平均數(shù) (單位:分)及方差s2如下表所示:如果要選出一個成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽,那么應(yīng)該選擇的同學(xué)是 .
2.某籃球隊對運動員進行3分球投籃成績測試, 每人每天投3分球10次,對甲、乙兩名隊員在 五天中進球的個數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下: 經(jīng)過計算,甲進球的平均數(shù)為 =8, 方差為 .
(1)求乙進球的平均數(shù)和方差;(2)現(xiàn)在需要根據(jù)以上結(jié)果,從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加3分球投籃大賽,你認為應(yīng)該選哪名隊員去?為什么?
3.在學(xué)校,小明本學(xué)期五次測驗的數(shù)學(xué)成績和英語成績分別如下(單位:分)
通過對小明的兩科成績進行分析,你有何看法?對小明的學(xué)習(xí)你有什么建議?
解:數(shù)學(xué)、英語的平均分都是85分.
數(shù)學(xué)成績的方差為110,英語成績的方差為10.
建議:英語較穩(wěn)定但要提高; 數(shù)學(xué)不夠穩(wěn)定有待努力進步!

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20.2 數(shù)據(jù)的波動程度

版本: 人教版

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