8.4.1 平面
人教A版2019必修第二冊
目錄
【單元目標(biāo)】課程目標(biāo)1.了解平面的概念，掌握平面的畫法及表示方法．2．能用符號語言描述空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系．3．能用圖形、文字、符號三種語言描述三個公理，理解三個基本事實的地位與作用。數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：平面的概念；2.邏輯推理：三個基本事實；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：點(diǎn)、直線、平面的關(guān)系；4.直觀想象：符號語言描述空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系。
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【單元知識結(jié)構(gòu)框架】
教學(xué)重點(diǎn)：符號語言描述空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系；教學(xué)難點(diǎn)：平面的畫法及表示方法，三個基本事實的地位與作用。
前面我們初步認(rèn)識了簡單幾何體的組成元素，知道了頂點(diǎn)、棱(直線段)、平面多邊形是構(gòu)成棱柱、棱錐等多面體的基本元素。我們以直觀感知的方式認(rèn)識了這些基本元素之間的相互關(guān)系，從而得到了多面體的一些結(jié)構(gòu)特征。為了進(jìn)一步認(rèn)識立體終形的結(jié)構(gòu)特征，需要對點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系進(jìn)行研究。本節(jié)我們先研究平面及其基本性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上，研究空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.
在初中，我們已經(jīng)對點(diǎn)和直線有了一定的認(rèn)識，知道它們都是由現(xiàn)實事物抽象得到的.生活中也有一些物體給我們以平面的直觀感覺，如課桌面、黑板面、平靜的水面等
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二、平面的特征：
　　平面沒有大小、厚薄和寬窄， 平面在空間是無限延伸的.
(2)無限延展性
(3)沒有厚度
(1)平展性
一、平面的概念：
　　光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們熟悉的平面形象，數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實平面加以抽象的結(jié)果.
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典例分析
三、平面的畫法：
平面AC或平面BD
平面的表示
平面ABCD
常把希臘字母α、β、γ等寫在代表平面的平行四邊形的一個角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四邊形的四個頂點(diǎn)，或者相對的兩個頂點(diǎn)的大寫英文字母作為這個平面的名稱．
下面，我們來研究平面的基本性質(zhì).
生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C(jī)、自行車等．
基本事實1 過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面．
存在性
唯一性
確定平面的主要依據(jù)．
不再一條直線上的三個點(diǎn)A、B、C所確定的平面，可以記成“平面ABC ”．
作用：
點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系
基本事實2 如果一條直線上的兩個點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)．
作用：判斷直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)．
符號語言：
圖形語言：
想象三角尺所在的無限延展的平面，用它去“穿透”課桌面.可以想象，兩個平面相交于一條直線，教室里相鄰的墻面在地面的墻角處有一個公共點(diǎn)，這兩個墻面相交于過這個點(diǎn)的一條直線。由此我們又得到一個基本事實:
基本事實3 如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線．
①判斷兩個平面相交的依據(jù)．
②判斷點(diǎn)在直線上．
文字語言
圖形語言
符號語言
作用:
注意：畫兩個平面相交時，當(dāng)一個平面的一部分被另一個平面遮住時，應(yīng)把被遮住的部分畫成虛線或不畫．
(1)
(2)
典例分析
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例4．求證：不交于同一個點(diǎn)的四條直線兩兩相交，則這四條直線共面．
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課 堂 練 習(xí)
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1.平面的概念2.點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系3.三個基本事實 (包括文字語言、圖形語言、符號語言)2.三個基本事實的作用
課 堂 小 結(jié)
1.課本128頁練習(xí)2.課本習(xí)題8.4復(fù)習(xí)鞏固及綜合運(yùn)用
課 后 作 業(yè)
人教A版2019必修第二冊
課程結(jié)束

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8.4 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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