【新教材】8.4.2 空間點、直線、平面之間的位置關系（人教A版） 空間點、直線、平面之間的位置關系是立體幾何中最重要的位置關系，直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系是本節(jié)的重點和難點.這些位置關系是根據(jù)交點個數(shù)來定義的，本節(jié)重點是結合圖形判斷空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系.課程目標1．了解直線與直線之間的三種位置關系，會用圖形語言和符號語言表示；2．了解直線與平面之間的三種位置關系，會用圖形語言和符號語言表示；3．了解平面與平面之間的兩種位置關系，會用符號語言和圖形語言表示．數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：異面直線的理解；2.邏輯推理：判斷空間點、直線、平面之間的位置關系；3.直觀想象：空間圖形中點、直線、平面之間的位置關系.重點：了解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系；難點：會用圖形語言、符號語言表示直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的位置關系.教學方法：以學生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學，精講多練。教學工具：多媒體。一、    情景導入我們知道，長方體有8個頂點，12條棱，6個面.12條棱對應12條棱所在的直線，6個面對應6個面所在的平面.觀察如圖所示的長方形，你能發(fā)現(xiàn)這些頂點、直線、平面之間的位置關系嗎？要求：讓學生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.二、預習課本，引入新課閱讀課本128-131頁，思考并完成以下問題1、什么是異面直線？2、空間兩條直線的位置關系？3、直線與平面的位置關系？4、平面與平面的位置關系？要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1.異面直線(1)定義:不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線.(2)畫法:位置關系共面情況有無公共點相交在同一平面內 平行在同一平面內沒有公共點異面不同在任何一個平面內沒有公共點2.空間兩條直線的位置關系      3.直線與平面的位置關系位置關系圖形表示符號表示公共點直線a在平面α內 有無數(shù)個公共的直線a與平面α相交 有且只有一個公共的直線a與平面α平行 無公共點4.平面與平面的位置關系位置關系圖形表示符號表示公共點兩平面平行 無公共點兩平面相交 有無數(shù)個公共點,這些點在一條直線上四、典例分析、舉一反三題型一  直線與直線的位置關系例1如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AA1,AB的中點,試判斷下列各對線段所在直線的位置關系:(1)AB與CC1;(2)A1B1與DC; (3)A1C與D1B.【答案】見解析.【解析】(1)因為C∈平面ABCD,AB?平面ABCD,又C?AB,C1?平面ABCD,所以AB與CC1異面.(2)因為A1B1∥AB,AB∥DC,所以A1B1∥DC.(3)因為A1D1∥B1C1,B1C1∥BC,所以A1D1∥BC,則A1,B,C,D1在同一平面內.所以A1C與D1B相交.解題技巧（判定兩直線異面的常用方法）(1)定義法:由定義判斷兩直線不可能在同一平面內;(2)排除法(反證法):排除兩直線共面(平行或相交)的情況.跟蹤訓練一1、正方體ABCD-A1B1C1D1中,與棱AB異面且垂直的棱有(　　)(A)8條   (B)6條   (C)4條   (D)3條【答案】C【解析】如圖所示,一共有12條棱,其中有三條與AB平行, 有四條與AB相交,還剩四條,這四條是CC1,DD1,A1D1,B1C1都是與AB異面且垂直.故選C.題型二  直線與平面的位置關系例2如圖所示,ABCD-A1B1C1D1為正方體,試判定BC1與六個面的位置關系.【答案】見解析．【解析】因為B∈面BCC1B1,C1∈面BCC1B1,所以BC1?面BCC1B1.又因為BC1與面ADD1A1無公共點,所以BC1∥面ADD1A1.因為C1∈面CDD1C1,B?面CDD1C1,所以BC1與面CDD1C1相交,同理BC1與面ABB1A相交,BC1與面ABCD相交,BC1與面A1B1C1D1相交.解題技巧 (直線與平面位置關系的解題思路)解決此類問題首先要搞清楚直線與平面各種位置關系的特征,利用其定義作出判斷,要有畫圖意識,并借助空間想象能力進行細致的分析.跟蹤訓練二1、               下列說法中,正確的個數(shù)是(　　)①如果兩條平行直線中的一條和一個平面相交,那么另一條也和這個平面相交　②一條直線和另一條直線平行,它就和經過另一條直線的任何平面平行　③若直線a在平面α外,則a∥α.(A)0   (B)1    (C)2    (D)3【答案】B【解析】由直線與平面的位置關系可知①正確;這條直線可能在經過另一條直線的平面內,所以②不正確,對于③包括兩種情形,直線a∥α或直線a與α相交,故③不正確.故選B.題型三  平面與平面的位置關系例3 α,β是兩個不重合的平面,下面說法中,正確的是(　　)(A)平面α內有兩條直線a,b都與平面β平行,那么α∥β(B)平面α內有無數(shù)條直線平行于平面β,那么α∥β(C)若直線a與平面α和平面β都平行,那么α∥β(D)平面α內所有的直線都與平面β平行,那么α∥β【答案】 D【解析】　對于A,α與β可能相交或平行,錯;對于Β,α與β可能相交或平行,錯;對于C,α與β可能相交或平行,錯;D符合面面平行的定義,正確.選D.解題技巧（平面與平面位置關系的解題思路）判斷線線、線面、面面的位置關系,要牢牢地抓住其特征與定義、要有畫圖的意識,結合空間想象能力全方位、多角度地去考慮問題,作出判斷.常借助長方體模型進行判斷.跟蹤訓練三1、平面α與平面β平行且a?α,下列四種說法中,①a與β內的所有直線都平行;②a與β平行;③a與β內的無數(shù)條直線平行,其中正確的個數(shù)是(　　)(A)0   (B)1  (C)2   (D)3【答案】C【解析】因為α∥β,a?α,所以a與β無公共點,所以a∥β,故②正確,所以a與β內的所有直線都沒有公共點,所以a與β內的直線平行或異面,故①不正確,③正確.故選C.五、課堂小結讓學生總結本節(jié)課所學主要知識及解題技巧六、板書設計七、作業(yè)課本131頁練習，131頁習題8.5的剩余題.就本節(jié)課位置關系學生容易理解，但在做題時容易進入誤區(qū)，例：“直線與平面不相交”與“直線與平面沒有公共點”是相同的意義嗎?答案:不是.前者包括直線與平面平行及直線在平面內這兩種情況,而后者僅指直線與平面平行. 所以要求學生做題時要將其所有情況考慮全面.   

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8.4 空間點、直線、平面之間的位置關系

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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