?8.3.1 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積與體積教案
課題
棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積與體積
單元
第八單元
學(xué)科
數(shù)學(xué)
年級(jí)
高二
教材分 析
本節(jié)內(nèi)容是棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積與體積求法，由之前學(xué)過(guò)的正方體、長(zhǎng)方體的表面積與體積導(dǎo)入，引出本節(jié)要學(xué)的內(nèi)容。
教 學(xué)
目標(biāo)與核心素養(yǎng)
1.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)實(shí)物模型，觀察大量的空間圖形，思考其表面積求法。
2.邏輯推理：通過(guò)例題和練習(xí)逐步培養(yǎng)學(xué)生將理論應(yīng)用實(shí)際的。
3.數(shù)學(xué)建模：本節(jié)重點(diǎn)是數(shù)學(xué)中的形在講解時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力，有利于數(shù)學(xué)建模中數(shù)形結(jié)合能力。
4.數(shù)據(jù)分析：通過(guò)利用表面積及體積公式解決一些計(jì)算問(wèn)題。
重點(diǎn)
棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積。
難點(diǎn)
棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積。

教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
導(dǎo)入新課
之前已經(jīng)學(xué)過(guò)了正方體和長(zhǎng)方體的表面積和體積那么第一節(jié)學(xué)習(xí)的簡(jiǎn)單空間幾何體的表面積和體積又怎么求呢？

學(xué)生思考問(wèn)題，引出本節(jié)新課內(nèi)容。
把已學(xué)知識(shí)與新知建立聯(lián)系，溫故知新。并引出本節(jié)新課內(nèi)容。
講授新課
1.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積
多面體的表面積就是圍成各個(gè)面的面積的和，棱柱棱錐棱臺(tái)的表面積就是圍成他
們的各個(gè)面的面積和



直觀圖往往與立體圖形的真實(shí)形狀不完全相同，直觀圖通常是在平行投影下得到
的平面圖形
2.例一：
如圖，四面體P-ABC的各棱長(zhǎng)均為a,求他的表面積。

解：因?yàn)椤鱌BC是正三角形，其邊長(zhǎng)為a,所以S△PBC=因此四面體P-ABC的表面積

3.練習(xí)一：
現(xiàn)有一個(gè)底面是菱形的直四棱柱(側(cè)棱與底面垂直)，它的體對(duì)角線長(zhǎng)為9和15，高是5，求該直四棱柱的側(cè)面積．
4.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
我們以前已經(jīng)學(xué)習(xí)了特殊的棱柱—正方體、長(zhǎng)方體的體積公式，他們分別是
（a是正方體的棱長(zhǎng)）
(a,b,c分別是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高）。
一般地，如果棱柱的底面積是S，高為h,那么這個(gè)棱柱的體積
如果一個(gè)棱柱和棱錐的底面積相等，高也相等，那么，棱柱的體積是棱錐體積的三倍。因此，一般地，如果棱錐的底面積為S，高為h,那么該棱錐的體積
由于棱臺(tái)是由棱錐截成的，因此可以利用兩個(gè)棱錐的體積差，得到棱臺(tái)的體積公式
,其中s’,S分別為棱臺(tái)的上下底面積，h為棱臺(tái)的高。
說(shuō)明：
棱柱的高指兩底面之間的距離，即從一底面上任意一點(diǎn)向另一個(gè)底面作垂線，這點(diǎn)與垂足（垂線與底面的交點(diǎn)）之間的距離。
棱錐的高是指從頂點(diǎn)向底面作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的距離。
棱臺(tái)的高是指兩底面之間的距離，即從上底面上任意一點(diǎn)向下底面作垂線，這點(diǎn)與垂足之間的距離。
5.思考：觀察棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積公式
,
他們之間有什么關(guān)系？你能用棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特解釋這種關(guān)系嗎？

6. 例二：如圖，一個(gè)漏斗的上面部分是一個(gè)長(zhǎng)方體，下面部分是一個(gè)四棱錐。兩部分的高都是0.5m。公共面ABCD是邊長(zhǎng)為1m的正方形，那么這個(gè)漏斗的是多少立方米？（精確到0.01m^3）?

解：由題意知
V(長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′)=1×1×0.5=0.5 （）
V(棱錐P-ABCD)=1/3×1×1×0.5=1/6(）
所以這個(gè)漏斗的容積V=1/2+1/6=2/3≈0.67()
7. 練習(xí)二：如圖所示，已知一個(gè)多面體的平面展開(kāi)圖由一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形組成，則該多面體的體積是？

8.練習(xí)三：
如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′中，用截面截下一個(gè)棱錐C－A′DD′，求棱錐C－A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．

9.課堂小驗(yàn)
一、三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3.底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則三棱錐P-ABC的體積等于_______
解：依題意有，三棱錐P-ABC的體積V=1/3 s_?ABC?|PA|=
二、如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體 中，P 是上一點(diǎn)，且，則多面體的體積為（ ）
A 8/3 B 16/3 C 4 D 2


三、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　)
A．54 B．60 C．66 D．72











學(xué)生小組討論例一求解方法，并由一人回答。







學(xué)生獨(dú)立思考練習(xí)一，并找同學(xué)回答。
















對(duì)公式中的高進(jìn)行說(shuō)明。






小組討論圓柱、圓錐、圓臺(tái)體積公式之間的關(guān)系。




給學(xué)生時(shí)間思考例二，并提問(wèn)解題思路。
































對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行檢驗(yàn)。










培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力及表達(dá)能力。








對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固。

















使學(xué)生對(duì)于公式中的每一項(xiàng)更明確。





段煉學(xué)生總結(jié)能力。






培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，對(duì)體積公式進(jìn)行鞏固。































對(duì)學(xué)生新知掌握程度有所了解，培養(yǎng)學(xué)生理論與實(shí)際相結(jié)合的能力。
課堂小結(jié)
1、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積



2、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
（S為底面面積，h為高）
(S為底面面積，h為高）
（S'，S分別為棱臺(tái)的上下底面面積，h為棱臺(tái)的高
學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)。
學(xué)生對(duì)于新知建立系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。
板書(shū)
目標(biāo)
1、 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積求法
2、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積求法
精講
1、 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積 習(xí)題
棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積







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8.3 簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積

版本： 人教A版 (2019)

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