棱柱、棱錐、棱臺的表面積
棱柱、棱錐、棱臺的體積
對于空間幾何體，我們分別從結構特征和直觀圖兩個方面進行了研究，但為了度量一個幾何體的大小，我們還須進一步學習幾何體的表面積和體積。我們學過哪些幾何體的面積和體積的求法及公式？常見多面體與旋轉(zhuǎn)體又該如何求表面積和體積？
思考：在初中已經(jīng)學過了正方體和長方體的表面積，你知道正方體 和長方體的展開圖與其表面積的關系嗎？
探究1：棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的 展開圖是什么？如何計算它們的表面積？
探究2：正方體和長方體的體積公式是什么？ 它們可以統(tǒng)一為一個什么公式？
追問：能否將上述的體積公式推廣到求一般的棱柱體積？
棱柱的高是指兩底面之間的距離，即從一底面上任意一點向另一個底面作垂線，這點與垂足（垂線與底面的交點）之間的距離．
探究3：將一個三棱柱按如圖所示分解成三個三棱錐，那么這三個三 棱錐的體積有什么關系？它們與三棱柱的體積有什么關系？
棱錐的高是指從頂點向底面作垂線，頂點與垂足之間的距離.
探究4：怎么求棱臺的體積呢？
棱臺的高是指兩底面之間的距離，即從上底面上任意一點向下底面作垂線，這點與垂足之間的距離.
思考：觀察棱柱、棱錐、棱臺的體積公式，它們之間有什么關系？ 你能用棱柱、棱錐、棱臺的結構特征來解釋這種關系嗎？
題型一：棱柱、棱錐、棱臺的表面積
練1.已知一個底面是菱形的直棱柱的側棱長為5,菱形的對角線的長分別是9和15, 求這個棱柱的側面積。
注意審題！求多面體的的表面積與側面積二者不同，要區(qū)分開。
題型二：棱柱、棱錐、棱臺的體積
題型三：組合體的表面積和體積
例3.如右圖，一個漏斗的上面部分是一個長方體,下面部分是一個四棱錐,兩部分的高都 是0.5m，公共面ABCD是邊長為1m的正方形，那么這個漏斗的容積是多少立方米?
解：將預制件看成一個由長方體挖去一個底面為等腰梯形的四棱柱后剩下的幾何體.
1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫 “√”，錯誤的畫“×”． (1)棱錐的體積等于底面積與高之積(　 　) (2) 棱臺的體積，可轉(zhuǎn)化為兩個棱錐體積之差 (　 　) (3)正方體的表面積為96，則正方體的體積為64 (　 　)
3.求證：直三棱柱的任意兩個側面的面積和大于第三個側面的面積．
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8.3 簡單幾何體的表面積與體積

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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