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第八章 立體幾何初步8.3 簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積一、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積多面體的表面積就是圍成多面體__ __的面積的和.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積就是圍成它們的__ _的面積的和.1.棱柱的表面積棱柱的表面積：S表＝ ．其中底面周長(zhǎng)為C，高為h的直棱柱的側(cè)面積：S側(cè)＝ ；長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c的長(zhǎng)方體的表面積：S表＝ ；棱長(zhǎng)為a的正方體的表面積：S表＝ .2.棱錐的表面積棱錐的表面積：S表＝S側(cè)＋S底；底面周長(zhǎng)為C，斜高(側(cè)面三角形底邊上的高)為h′的正棱錐的側(cè)面積：S側(cè)＝ .3.棱臺(tái)的表面積棱臺(tái)的表面積：S表＝ ．多面體的表面積就是圍成多面體各個(gè)面的面積之和．【答案】各個(gè)面 各個(gè)面 1.S側(cè)＋2S底 Ch 2(ab＋ac＋bc) 6a2 2.Ch′ 3.S側(cè)＋S上底＋S下底 二、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積1．棱柱的體積(1)棱柱的高是指 之間的距離，即從一底面上任意一點(diǎn)向另一個(gè)底面作垂線，這個(gè)點(diǎn)與垂足(垂線與底面的交點(diǎn))之間的距離．(2)棱柱的底面積S，高為h，其體積V＝ .2．棱錐的體積(1)棱錐的高是指從頂點(diǎn)向底面作垂線， 與 (垂線與底面的交點(diǎn))之間的距離．(2)棱錐的底面積為S，高為h，其體積V＝ .3．棱臺(tái)的體積(1)棱臺(tái)的高是指 之間的距離．(2)棱臺(tái)的上、下底面面積分別是S′、S，高為h，其體積V＝ ．【答案】1.兩底面 Sh 2.頂點(diǎn) 垂足 Sh 3.兩個(gè)底面 h(S′＋＋S) 三、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積 圖形表面積公式旋轉(zhuǎn)體圓柱
底面積：S底＝ 側(cè)面積：S側(cè)＝ 表面積：S＝ 圓錐
底面積：S底＝ 側(cè)面積：S側(cè)＝ 表面積：S＝ 圓臺(tái)
上底面面積：S上底＝ 下底面面積：S下底＝ 側(cè)面積：S側(cè)＝ 表面積：S＝ 【答案】2πr2 2πrl 2πr(r＋l) πr2 πrl πr(r＋l) πr′2 πr2 π(r′l＋rl) π(r′2＋r2＋r′l＋rl)四、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積幾何體體積說(shuō)明圓柱V圓柱＝Sh＝ 圓柱底面圓的半徑為r，面積為S，高為h圓錐V圓錐＝Sh＝ 圓錐底面圓的半徑為r，面積為S，高為h圓臺(tái)V圓臺(tái)＝(S＋＋)h＝ 圓臺(tái)上底面圓的半徑為r′，面積為S′，下底面圓的半徑為r，面積為S，高為h【答案】πr2h πr2h π(r2＋rr′＋r′2)h五、球的表面積和體積公式1．球的表面積公式S＝ (R為球的半徑).2．球的體積公式V＝ .【答案】4πR πR3 一、單選題1．圓錐的軸截面為面積為2的直角三角形，則圓錐的側(cè)面積為（ ?。?/span>A．
B．
C．
D．
【答案】D【解析】如同，設(shè)圓錐的軸截面為
，底面圓心為
，
則由題可得為等腰直角三角形，則
，則
，所以
，即底面半徑
，所以該圓錐的側(cè)面積為
.故答案為：D.2．表面積為 
的球，其內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的高是14，則這個(gè)正四棱柱的表面積等于（ ?。?/span> A．567 B．576 C．240 D．
【答案】B【解析】設(shè)球的半徑為 
，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為 
，作軸的截面如圖 
， 
，
又因?yàn)?/span> 
，所以 
，可得： 
，所以 
，所以 
，所以正四棱柱的表面積 
，故答案為：B3．金剛石的成分為純碳，是自然界中天然存在的最堅(jiān)硬物質(zhì)，它的結(jié)構(gòu)是由8個(gè)等邊三角形組成的正八面體．若某金剛石的棱長(zhǎng)為2，則它的體積為（ ?。?/span>
A．
B．
C．
D．
【答案】C【解析】如圖，設(shè)底面
中心為，連接
，
由幾何關(guān)系知，
，則正八面體體積為
.故答案為：C4．正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是2和4，側(cè)棱長(zhǎng)是 
，則該棱臺(tái)的體積是（ ?。?/span> A．
B．
C．20 D．21【答案】A【解析】由棱臺(tái)的幾何特征可得其高為：
，則其體積為：
。故答案為：A5．已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為 
，側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為 
的扇形，則該圓錐的外接球的體積為（ ） A．36π B．48π C．36 D．
【答案】A【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，由側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為 
的扇形得：
，解得： 
.作出圓錐的軸截面如圖所示：
設(shè)圓錐的高為h，則 
.設(shè)該圓錐的外接球的球心為O，半徑為R,則有 
，即 
，解得：R=3，所以該圓錐的外接球的體積為 
.故答案為：A.6．據(jù)《九章算術(shù)》記載，“鱉臑(biēnào)”為四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐.如圖所示，現(xiàn)有一個(gè)“鱉臑”， 
底面 
， 
，且 
，三棱錐外接球表面積為（ ） 
A． B．
C．
D．
【答案】C【解析】∵ 
底面 
， 
， 
，將三棱錐 
補(bǔ)全圖形為正方體如圖所示，
∴三棱錐的外接球即正方體的外接球.設(shè)外接球的半徑為 ，則 
，解得 
.所以外接球的表面積為 
.故答案為：C二、填空題7．已知一個(gè)圓錐的底面半徑為2，高為1，則該圓錐的側(cè)面積為 .【答案】
【解析】根據(jù)題意，圓錐母線長(zhǎng)為： 
，底面周長(zhǎng)為： 
，則圓錐側(cè)面積為： 
.故答案為： .8．已知長(zhǎng)方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)分別為1、2、3，則這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球的表面積為 .【答案】14π【解析】∵長(zhǎng)方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)分別為1、2、3，∴長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為： 
，∵長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)恰好是外接球的直徑，∴球半徑為R= 
，，可得球的表面積為4πR2=14π。故答案為14π。三、解答題9．已知圓柱的底面半徑長(zhǎng)為1，母線長(zhǎng)為2，求它的側(cè)面積和體積.【答案】
圓柱的底面半徑為 
，母線長(zhǎng)為 
， 所以圓柱的高等于母線長(zhǎng) 
圓柱的側(cè)面積為 
；圓柱的積為 
．【解析】利用圓柱的側(cè)面積公式以及體積公式求解即可。10．已知棱長(zhǎng)為5，底面為正方形，各側(cè)面均為正三角形的四棱錐 
，求它的表面積． 
【答案】解：∵四棱錐S﹣ABCD的各棱長(zhǎng)均為5， 底面為正方形，各側(cè)面均為正三角形，設(shè)E為AB的中點(diǎn)，則SE⊥AB，SE 
∴S側(cè)＝4S△SAB＝4 
25 
，
25，它的表面積S＝S底+S側(cè)＝25+25 ．
【解析】設(shè)E為AB的中點(diǎn)，則SE⊥AB，由已知條件求出S側(cè)＝4S△SAB＝4 25 ， 25，由此能求出它的表面積．
這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)8.3 簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積學(xué)案設(shè)計(jì)，共8頁(yè)。
這是一份高中人教A版 (2019)第八章 立體幾何初步8.3 簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積學(xué)案及答案，共10頁(yè)。
這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)9.2 用樣本估計(jì)總體優(yōu)秀學(xué)案，文件包含同步導(dǎo)學(xué)案高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第二冊(cè)--92用樣本估計(jì)總體導(dǎo)學(xué)案原卷版docx、同步導(dǎo)學(xué)案高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第二冊(cè)--92用樣本估計(jì)總體導(dǎo)學(xué)案解析版docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共14頁(yè)， 歡迎下載使用。
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