我們知道，平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的代表，能幫我們做出決策，在實(shí)際生活中我們經(jīng)常聽(tīng)到這樣一些敘述：“小明是班上的中等成績(jī)”，“我班穿37碼鞋的占多數(shù)”等等.這些說(shuō)法的含義是什么？是怎樣做出判斷的？
回答這些問(wèn)題，還要用到代表一組數(shù)據(jù)的其他指標(biāo)，例如中位數(shù)，眾數(shù)這些刻畫(huà)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量。
問(wèn)題1：根據(jù)中央電視臺(tái)2011年10月20日19時(shí)30分預(yù)報(bào)，我國(guó)大陸各直轄市和省會(huì)城市21日的最高氣溫（℃）如下表所示，如果只要求你用一個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)表示這31個(gè)城市的氣溫，你可能會(huì)用這31個(gè)城市21日的最高氣溫的平均數(shù)來(lái)表示.
各地21日最高氣溫（℃）預(yù)報(bào)
這時(shí)用中位數(shù)表示較好．如將31個(gè)城市21日的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)按由低到高的順序重新排列，用去掉兩端逐步接近正中心的辦法可以找出處在正中間位置的那個(gè)值，即中位數(shù).
所以，這些城市21日預(yù)報(bào)最高氣溫的中位數(shù)是21℃．
思 考如果是偶數(shù)個(gè)城市，那么用去掉兩端逐步接近正中心的辦法，最后也只剩下惟一一個(gè)沒(méi)被劃去的數(shù)據(jù)嗎 ？
如果是偶數(shù)個(gè)城市，那么最后就將剩下兩個(gè)處在正中間的數(shù)，這時(shí)，為了公正起見(jiàn)，我們?nèi)∵@兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)作為中位數(shù)
比如：數(shù)據(jù)1、2、3、4、5、6的中位數(shù)是：
1、將這一組數(shù)據(jù)從大到?。ɑ驈男〉酱螅┡帕?br/>2、若該數(shù)據(jù)含有奇數(shù)個(gè)數(shù)，位于中間位置的數(shù)是中位數(shù)； 若該數(shù)據(jù)含有偶數(shù)個(gè)數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。
（1）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中
（2）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的
（3）中位數(shù)是一個(gè)位置的代表值，它僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)系，當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)別數(shù)據(jù)相差較大時(shí)，可用中位數(shù)來(lái)描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)
（4）由一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可以知道中位數(shù)以上和以下的數(shù)據(jù)各占一半
計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但容易受極端值的影響。它應(yīng)用最為廣泛。 中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關(guān)。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息。
（3） 眾數(shù)：如下表，統(tǒng)計(jì)每一氣溫在31個(gè)城市預(yù)報(bào)最高氣溫?cái)?shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻數(shù)，可以找出頻數(shù)最多的那個(gè)氣溫值，它就是眾數(shù)
由表可知，這些城市當(dāng)日預(yù)報(bào)最高氣溫的眾數(shù)是20℃．
若有兩個(gè)氣溫（如29℃和32℃）的頻數(shù)并列最多，那么怎樣決定眾數(shù)呢?
如果這樣，那么我們不是取29℃和32℃這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為眾數(shù)，而是說(shuō)這兩個(gè)氣溫值都是眾數(shù)
一名警察在高速公路上隨機(jī)觀察了6輛過(guò)往車(chē)輛，它們的速度（單位：千米/時(shí)）分別為：66，57，71，54，69，58.那么，這6輛車(chē)的速度的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少呢？
將6輛車(chē)的速度按從小到大的順序重新排列，得到：54，57，58，66，69，71.位于正中間的數(shù)值不是一個(gè)而是兩個(gè)，所以應(yīng)取這兩個(gè)數(shù)值的平均數(shù)，即中位數(shù)是 (58+66)÷2=62（千米/時(shí)）
因?yàn)槊枯v車(chē)的速度都不一樣，沒(méi)有哪個(gè)速度出現(xiàn)的次數(shù)比別的多，所以這6輛車(chē)的速度沒(méi)有眾數(shù).
平均數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的一種常用指標(biāo)，反映了這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的平均大小.中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的另一種指標(biāo)，如果將一組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列（有相等的數(shù)據(jù)也要全部參加排列），那么中位數(shù)的左邊和右邊恰有一樣多的數(shù)據(jù).眾數(shù)告訴我們，這個(gè)值出現(xiàn)的次數(shù)最多.一組數(shù)據(jù)可以有不止一個(gè)眾數(shù)，也可以沒(méi)有眾數(shù).
平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)從不同的側(cè)面概括了一組數(shù)據(jù)，我們應(yīng)根據(jù)不同情況，選擇這三個(gè)指標(biāo)中的一個(gè)作為一組數(shù)據(jù)的代表.
1判斷題：(1)給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定只有一個(gè). ( )(2)給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個(gè). ( )(3)給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個(gè). ( )
2判斷題：(4)給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定位于最大值和最小值之間. ( )(5)給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定等于最大值和最小值的平均數(shù). ( )(6)給定一組數(shù)據(jù)，如果找不到眾數(shù)，那么眾數(shù)一定就是0. ( )
3.填空：1.某班8名學(xué)生完成作業(yè)所需時(shí)間分別為：75，70，90，70，70，58，80，55（單位：分），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_(kāi)____，中位數(shù)為_(kāi)___，平均數(shù)為_(kāi)___．2.若數(shù)據(jù)10,12,9,-1,4,8,10,12,x的眾數(shù)是12,則x=____.3.數(shù)據(jù)10，10，x，8的中位數(shù)與平均數(shù)相等，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．
4.某餐廳有7名員工，所有員工的工資情況如下表所示：
（1）試求餐廳所有員工工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）用平均數(shù)還是用中位數(shù)來(lái)描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當(dāng)？（3）去掉經(jīng)理的工資后，其他員工的平均工資是多少元？是否也能反映該餐廳員工工資的一般水平？
解：（1）餐廳所有員工的平均工資=（1600+2×600+520+3×340）÷7=620（元）；表中的數(shù)是按從大到小的順序排列的，因而第四個(gè)數(shù)520（元）是中位數(shù)．眾數(shù)是340（元）.（2）用中位數(shù)來(lái)描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當(dāng).（3）去掉經(jīng)理的工資后，其他員工的平均工資=（600×2+520+3×340）÷6≈457（元）．能反映該餐廳員工工資的一般水平．
5某商場(chǎng)進(jìn)了一批蘋(píng)果，每箱蘋(píng)果的質(zhì)量約為5千克.進(jìn)入倉(cāng)庫(kù)前，從中隨機(jī)抽出10箱稱重，得到10箱蘋(píng)果的質(zhì)量如下：(單位：千克)4.8，5.0，5.1，4.8，4.9，4.8，5.1，4.9，4.7，4.7.請(qǐng)指出這10箱蘋(píng)果質(zhì)量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).
平均數(shù)：4.88千克中位數(shù)：4.85千克眾數(shù)：4.8千克
1、在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，5名學(xué)生的成績(jī)從低到高排列依 次是 55，61，57，62，98，那么他們的中位數(shù)是多少？
2、10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是 15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，求這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)
3、某班一組12人的英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦拢?4，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78，100．則這12個(gè)數(shù)的平均數(shù)是_____，中位數(shù)是______．
4、一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位數(shù)是22，則x為_(kāi)______．
把所有數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

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