（人教版）數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)18總復(fù)習(xí)：二次函數(shù)（提高）珍藏版-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

中考總復(fù)習(xí)：二次函數(shù)—鞏固練習(xí)（提高）【鞏固練習(xí)】一、選擇題
1. 如圖，兩條拋物線、與分別經(jīng)過(guò)點(diǎn),且平行于軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為（     ）       A．4　    B．6　    C．8　     D．10　     2．反比例函數(shù)圖象上有三個(gè)點(diǎn)，，，其中，則，，的大小關(guān)系是（   ）   A．    B．　　 C．　　 D． 3．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（　　）       4．二次函數(shù)的圖,象如圖所示，那么、、、這四個(gè)代數(shù)式中，值為正的有（    ）A.4個(gè)   B.3個(gè)    C.2個(gè)     D.1個(gè)21世紀(jì)教育網(wǎng)        5．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)DP，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DP，垂足為E，設(shè)DP=x，AE=y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是(    )
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　
　　　(A) 　　　　　　　　　(B) 　　　　　　　　　(C) 　　　　　　　　　(D)
　6．如圖，正方形OABC，ADEF的頂點(diǎn)A，D，C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E在函數(shù) (x>0)的圖象上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是(   ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　A.　 B. 　C. 　 D.
二、填空題7．如圖，將邊長(zhǎng)為2的等邊三角形沿x軸正方向連續(xù)翻折2010次，依次得到點(diǎn)P,P,P…P．則點(diǎn)P 的坐標(biāo)是           ． 8．一次函數(shù)y=x+4分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，在x軸上取一點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則這樣的的點(diǎn)C最多有        個(gè)．
9．已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解為           ．                           10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象過(guò)正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，則ac的值是________.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
11．已知拋物線與拋物線的形狀相同，頂點(diǎn)在直線上，且頂點(diǎn)到軸的距離為5，則此拋物線的解析式為                                      . 12．已知二次函數(shù)，（為常數(shù)），當(dāng)取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”．下圖分別是當(dāng)，，，時(shí)二次函數(shù)的圖象.它們的頂點(diǎn)在一條直線上，這條直線的解析式是              .            三、解答題13．已知函數(shù)y=mx2－6x＋1（m是常數(shù)）．⑴求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)y軸上的一個(gè)定點(diǎn)；⑵若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值． 14. 如圖，直線交軸于A點(diǎn)，交軸于B點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線交軸于另一點(diǎn)C（3,0）. ⑴ 求拋物線的解析式；⑵ 在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.  15．如圖，拋物線y=x2+bx－2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（一1，0）．⑴求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；⑵判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；⑶點(diǎn)M(m，0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CM+DM的值最小時(shí)，求m的值． 16. 如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直角坐標(biāo)系中x軸上，折疊邊AD,使點(diǎn)D落在x軸上點(diǎn)F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（m,0），其中m＞0.（1）求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（2）連接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（3）如圖（2），設(shè)拋物線y=a(x－m－6)2+h經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M，連接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值. 【答案與解析】一、選擇題
1.【答案】C；2.【答案】B；【解析】利用圖象法解，如圖所示，y3最大，由反比例函數(shù)的性質(zhì)，在同一象限，k>0時(shí)，y隨著x的增大而減小，易得．         3.【答案】C ；【解析】?jī)蓚€(gè)解析式的比例系數(shù)都是k，那么分兩種情況討論一：k＞0時(shí)y＝圖像經(jīng)過(guò)一、三象限，y＝kx－k中，－k＜0故圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，符合條件的只有C，k＜0時(shí)y＝的圖像分布在二、四象限，y＝kx－k中－k＞0故圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限，此時(shí)A，B，D選項(xiàng)都不符合條件． 4.【答案】A；【解析】由拋物線開(kāi)口方向判定的符號(hào)，由對(duì)稱軸的位置判定的符號(hào)，由拋物線與軸交點(diǎn)位置判定的符號(hào).由拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判定的符號(hào)，∵，a＞0，∴＞0.若軸標(biāo)出了1和－1，則結(jié)合函數(shù)值可判定、、的符號(hào). 5.【答案】C ；【解析】這是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.很容易由△ADE∽△DPC得到，從而得出表達(dá)式；也可連結(jié)PA，由得到表達(dá)式，排除(A)、(B).因?yàn)辄c(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，DP與邊DC重合，此時(shí)DP最短，x=3；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，DP與對(duì)角線BD重合，此時(shí)DP最長(zhǎng)，x=5，即x的臨界值是3和5.又因?yàn)楫?dāng)x取3和5時(shí)，線段AE的長(zhǎng)可具體求出，因此x的取值范圍是3≤x≤5.正確答案選(C).
6.【答案】A；【解析】正方形OABC，點(diǎn)B在函數(shù)上(x>0)∴設(shè)B（x,y），z則x=y,由=x解得，x=1∴正方形OABC邊長(zhǎng)為1.E點(diǎn)在曲線上，設(shè),由正方形ADEF可知，AD= DE即m-1=，解得 (負(fù)根已舍)∴AD=m-1= ，即正方形ADEF的邊長(zhǎng)為點(diǎn)E坐標(biāo)為，故選A.二、填空題7．【答案】(4025, )；【解析】8．【答案】4；【解析】C1（3,0）、C2（2,0）、C3（-8,0）、C4（,0）.9．【答案】x1=﹣1，x2=3；【解析】依題意得二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的對(duì)稱軸為x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1﹣（3﹣1）=﹣1，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）∴當(dāng)x=﹣1或x=3時(shí)，函數(shù)值y=0，即﹣x2+2x+m=0，∴關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解為x1=﹣1，x2=3． 10．【答案】-2；【解析】由題意得A（0，c）,C ，把C 的坐標(biāo)代入y=ax2+c得ac=-2.11．【答案】或或或；【解析】，頂點(diǎn)（1，5）或（1，－5）.因此或或或. 12．【答案】；【解析】可以取，時(shí)，分別求出拋物線的兩個(gè)頂點(diǎn)，然后帶入y=kx+b，求出解析式. 三、解答題13.【答案與解析】解：⑴當(dāng)x=0時(shí)，．所以不論為何值，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)軸上的一個(gè)定點(diǎn)（0，1）．⑵①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以，．綜上，若函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為0或9． 14.【答案與解析】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c。∵直線交軸于A點(diǎn)，交軸于B點(diǎn)，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）、B點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）.又∵拋物線經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3．（2）∵y=-x2+2x+3= ，∴該拋物線的對(duì)稱軸為x=1．設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m），則，又.當(dāng)AB=AQ時(shí)，，解得：，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）或（1，）；當(dāng)AB=BQ時(shí)，，解得：，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（1，6）；當(dāng)AQ=BQ時(shí)，，解得：，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）．∴拋物線的對(duì)稱軸上是存在著點(diǎn)Q（1，）、（1，）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使△ABQ是等腰三角形． 15.【答案與解析】（1）∵點(diǎn)A（-1，0）在拋物線y=x2 + bx-2上，∴× (-1 )2 + b× (-1) –2 = 0，解得b =∴拋物線的解析式為y=x2-x-2. y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (, -). （2）當(dāng)x = 0時(shí)y = -2,       ∴C（0，-2），OC = 2。當(dāng)y = 0時(shí)， x2-x-2 = 0，      ∴x1 = -1, x2 = 4,     ∴B (4,0)∴OA = 1,    OB = 4,    AB = 5.∵AB2 = 25,    AC2 = OA2 + OC2 = 5,    BC2 = OC2 + OB2 = 20,∴AC2 +BC2 = AB2.     ∴△ABC是直角三角形.（3）作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，則C′（0，2），OC′=2，連接C′D交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC + MD的值最小。解法一：設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E.∵ED∥y軸, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM. ∴∴，∴m =．解法二：設(shè)直線C′D的解析式為y = kx + n ,則，解得n = 2, .∴ .∴當(dāng)y = 0時(shí)，， .     ∴. 16.【答案與解析】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∠D=∠DCB=∠ABC=90°.由折疊對(duì)稱性：AF=AD=10，F(xiàn)E=DE.在Rt△ABF中，BF=.∴FC=4.在Rt△ECF中，42+（8-x）2=x2，解得x=5.∴CE=8-x=3.∵B（m，0）,∴E(m+10,3),F（m+6,0）.（2）分三種情形討論：若AO=AF，∵AB⊥OF，∴OB=BF=6.∴m=6.若OF=AF，則m+6=10，解得m=4.若AO=OF，在Rt△AOB中，AO2=OB2+AB2=m2+64，∴（m+6）2= m2+64，解得m=.綜合得m=6或4或.（3）由（1）知A(m,8)，E(m+10,3).依題意，得，解得∴M（m+6，﹣1）.設(shè)對(duì)稱軸交AD于G.∴G（m+6,8），∴AG=6，GM=8－（﹣1）=9.∵∠OAB+∠BAM=90°，∠BAM+∠MAG=90°，∴∠OAB=∠MAG.又∵∠ABO=∠MGA=90°，∴△AOB∽△AMG.∴，即.∴m=12.

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