中考總復(fù)習(xí)：函數(shù)綜合—知識講解（提高） 【考綱要求】1．平面直角坐標系的有關(guān)知識   平面直角坐標系中各象限和坐標軸上的點的坐標的特征，求點關(guān)于坐標軸、坐標原點的對稱點的坐標，求線段的長度，幾何圖形的面積，求某些點的坐標等.2．函數(shù)的有關(guān)概念   求函數(shù)自變量的取值范圍，求函數(shù)值、函數(shù)的圖象、函數(shù)的表示方法．3．函數(shù)的圖象和性質(zhì)常見的題目是確定圖象的位置，利用函數(shù)的圖象確定某些字母的取值，利用函數(shù)的性質(zhì)解決某些問題．利用數(shù)形結(jié)合思想來說明函數(shù)值的變化趨勢，又能反過來判定函數(shù)圖象的位置．4．函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式，求拋物線的頂點坐標、對稱軸方程，利用函數(shù)的解析式來求某些字母或代數(shù)式的值．   一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)常與一元一次方程、一元二次方程、三角形的面積、邊角關(guān)系、圓的切線、圓的有關(guān)線段組成綜合題． 【知識網(wǎng)絡(luò)】    【考點梳理】考點一、平面直角坐標系1．相關(guān)概念   （1）平面直角坐標系   （2）象限   （3）點的坐標2.各象限內(nèi)點的坐標的符號特征3.特殊位置點的坐標   （1）坐標軸上的點   （2）一三或二四象限角平分線上的點的坐標   （3）平行于坐標軸的直線上的點的坐標   （4）關(guān)于x軸、y軸、原點對稱的點的坐標4.距離（1）平面上一點到x軸、y軸、原點的距離（2）坐標軸或平行于坐標軸的直線上兩點間的距離（3）平面上任意兩點間的距離5.坐標方法的簡單應(yīng)用（1）利用坐標表示地理位置（2）利用坐標表示平移要點詮釋： 點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：（1）點P(x,y)到x軸的距離等于；（2）點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于；（3）點P(x,y)到原點的距離等于. 考點二、函數(shù)及其圖象1.變量與常量2.函數(shù)的概念3.函數(shù)的自變量的取值范圍4.函數(shù)值5.函數(shù)的表示方法（解析法、列表法、圖象法）6.函數(shù)圖象要點詮釋：由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟：（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值；（2）描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點；（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來. 考點三、一次函數(shù)1.正比例函數(shù)的意義    2.一次函數(shù)的意義 3.正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)4. 一次函數(shù)的圖象與二元一次方程組的關(guān)系5.利用一次函數(shù)解決實際問題要點詮釋： 確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k；確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法. 考點四、反比例函數(shù)1.反比例函數(shù)的概念2.反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)3.利用反比例函數(shù)解決實際問題要點詮釋：     反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義，如下圖，過反比例函數(shù)圖像上任一點 作x軸、y軸的垂線PM，PN，垂足為M、N，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=.  ∴. 考點五、二次函數(shù)1.二次函數(shù)的概念2.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)3.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系4.利用二次函數(shù)解決實際問題要點詮釋：1、兩點間距離公式（當遇到?jīng)]有思路的問題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法） 如圖：點A坐標為（x1，y1），點B坐標為（x2，y2），則AB間的距離，即線段AB的長度為.               2、函數(shù)平移規(guī)律：左加右減、上加下減.3、二次函數(shù)的最值如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當時，.如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當x=時，；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當時，，當時，；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當時，，當時，.     4、拋物線的對稱變換①關(guān)于軸對稱    關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是.②關(guān)于軸對稱    關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是.③關(guān)于原點對稱    關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是；    關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是.④關(guān)于頂點對稱    關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是；關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是．⑤關(guān)于點對稱   關(guān)于點對稱后，得到的解析式是.根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此永遠不變．求拋物線的對稱圖象的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式． 考點六、函數(shù)的應(yīng)用1.一次函數(shù)的實際應(yīng)用2. 反比例函數(shù)的實際應(yīng)用3. 二次函數(shù)的實際應(yīng)用要點詮釋：分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其關(guān)系式（或圖象）也不同的函數(shù)，分段函數(shù)的應(yīng)用題多設(shè)計成兩種情況以上，解答時需分段討論.在現(xiàn)實生活中存在著很多需分段計費的實際問題，因此，分段計算的應(yīng)用題成了近幾年中考應(yīng)用題的一種重要題型.【典型例題】類型一、用函數(shù)的概念與性質(zhì)解題  1．在平面直角坐標系中，點A的坐標是（4，0），點P是第一象限內(nèi)的直線y=6－x上的點，O是坐標原點（如圖所示）：
　?。?）P點坐標設(shè)為(x, y) ，寫出ΔOPA的面積S的關(guān)系式；
　?。?）S與y具有怎樣的函數(shù)關(guān)系，寫出這函數(shù)中自變量y的取值范圍；
　　（3）S與x具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？寫出自變量x的取值范圍；
　?。?）如果把x看作S的函數(shù)時，求這個函數(shù)解析式，并寫出這函數(shù)中自變量取值范圍；
　?。?）當S=10時，求P的坐標；
　?。?）在直線y=6－x上，求一點P，使ΔPOA是以O(shè)A為底的等腰三角形. 【思路點撥】本例的第（1）問是“SΔOPA”與“y”的對應(yīng)關(guān)系，呈現(xiàn)正比例函數(shù)關(guān)系，y是自變量；第（3）問是“S”與“x”的對應(yīng)關(guān)系，呈現(xiàn)一次函數(shù)關(guān)系，x是自變量；第（4）問是“x”與“S”的對應(yīng)關(guān)系，呈現(xiàn)一次函數(shù)關(guān)系，S是自變量，不要被是什么字母所迷惑，而是要從“對應(yīng)關(guān)系”這個本質(zhì)去考慮，分清哪個是函數(shù)，哪個是自變量. 【答案與解析】　　解：（1）過P點作x軸的垂線，交于Q，
　　  SΔOPA=|OA|·|PQ|=×4×y=2y. 　?。?）S與y成正比例函數(shù)，即S=2y， 　　 自變量y的取值范圍是0＜y＜6. 　　     （3）∵ y=6-x,  ∴ S=2y=2(6-x)=12-2x, 　　 ∴ S=-2x+12成為一次函數(shù)關(guān)系，自變量x的取值范圍是0＜x＜6. 　?。?）∵把x看作S的函數(shù)， 　　 ∴ 將S=-2x+12變形為：x=,即這個函數(shù)的解析式為：x=-+6. 　　 自變量S的取值范圍是：0＜S＜12. 　?。?）當S=10時，代入（3）、（4）得：x=-+6=-+6=1, S=2y, 10=2y,　 ∴ y=5, 　 　∴ P點的坐標為（1，5）. 　?。?）以O(shè)A為底的等腰ΔOPA中， 　　 ∵ OA=4， ∴OA的中點為2，∴x=2,
　　 ∵ y=6-x, ∴y=4. 即P點坐標為（2，4）. 【總結(jié)升華】數(shù)學(xué)從對運動的研究中引出了基本的函數(shù)概念，函數(shù)的本質(zhì)就是對應(yīng)，函數(shù)關(guān)系就是變量之間的對應(yīng)關(guān)系，是一種特殊的對應(yīng)關(guān)系. 函數(shù)的概念中，有兩個變量，要分清對應(yīng)關(guān)系，哪一個字母是函數(shù)，哪一個是自變量.比如“把x看作S的函數(shù)”時，對應(yīng)關(guān)系為用S表示x,其中S是自變量，x是函數(shù). 舉一反三：【高清課程名稱：函數(shù)綜合2  高清ID號：369112  關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：經(jīng)典例題1】【變式】已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，k為正整數(shù).  （1）求k的值；   （2）當此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象向下平移8個單位，求平移后的圖象的解析式；（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合這個新的圖象回答：當直線與此圖象有兩公共點時，b的取值范圍.     【答案】解：（1）由題意得，≥0 ．           ≤3 ． 為正整數(shù)，1，2，3．       （2） 當時，方程有一個根為零；當時，方程無整數(shù)根；           當時，方程有兩個非零的整數(shù)根．綜上所述，和不合題意，舍去；符合題意．當時，二次函數(shù)為，把它的圖象向下平移8個單位得到的圖象的解析式為． （3）設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于、                兩點，則．                   依題意翻折后的圖象如圖所示．當直線經(jīng)過A點時，可得；當直線經(jīng)過B點時，可得．由圖象可知，符合題意的b的取值范圍  為．  2．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點P在BC邊上運動，連結(jié)DP，過點A作AE⊥DP，垂足為E，設(shè)DP=x，AE=y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是(   )
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　  　 　
　　    　(A) 　　　　　　　　　(B) 　　　　　　　　　(C) 　　　　　　　　　(D)
【思路點撥】本題應(yīng)利用△APD的面積的不同表示方法求得y與x的函數(shù)關(guān)系；或由△ADE∽△DPC得到    y與x的函數(shù)關(guān)系．【答案】C ；【解析】這是一個動點問題.很容易由△ADE∽△DPC得到，從而得出表達式；也可連結(jié)PA，由得到表達式，排除(A)、(B).因為點P在BC邊上運動，當點P與點C重合時，DP與邊DC重合，此時DP最短，x=3；當點P與點B重合時，DP與對角線BD重合，此時DP最長，x=5，即x的臨界值是3和5.又因為當x取3和5時，線段AE的長可具體求出，因此x的取值范圍是3≤x≤5.正確答案選(C).【總結(jié)升華】解決動點問題的常用策略是“以靜制動，動靜結(jié)合”.找準特殊點，是求出臨界值的關(guān)鍵.動態(tài)問題也是中考試題中的常見題型，要引起重視.
舉一反三：【變式】小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車.車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快騎車速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s(m)關(guān)于時間t(min)的函數(shù)圖象，那么符合這個同學(xué)行駛情況的圖象大致是(    ).
　　
【答案】A表示小明一直在停下來修車，而沒繼續(xù)向前走，B表示沒有停下來修車，相反速度騎的比原來更慢，D表示修車時又向回走了一段路才修好后又加快速度去學(xué)校.選項C符合題意.
 類型二、函數(shù)的綜合題3．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x－6上時，線段BC掃過的面積為（    ）A．4  B．8  C．16  D．【思路點撥】此題涉及運用勾股定理；已知一次函數(shù)解析式中的y值，解函數(shù)轉(zhuǎn)化的一元一次方程求出x值，利用橫坐標之差計算平移的距離；以及平行四邊形面積公式.【答案】C；【解析】將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x－6上時即當y=4時，解得x=5，所以平移的距離為5-1=4，又知BC掃過的圖形為平行四邊形，高不變?yōu)椋?/span>，所以平行四邊形面積=底×高=4×4=16.【總結(jié)升華】運用數(shù)形結(jié)合、平移變換、動靜變化的數(shù)學(xué)思想方法是解此題的關(guān)鍵，綜合性較強.舉一反三：【高清課程名稱：函數(shù)綜合2  高清ID號： 369112   關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：經(jīng)典例題2】【變式】在坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C.  （1）求點A的坐標；（2）當時，求m的值；（3）已知一次函數(shù)，點P（n，0）是x軸上的一個動點，在（2）的條件下，過點P垂直于x軸的直線交這個一次函數(shù)的圖象于點M，交二次函數(shù)的圖象于N. 若只有當時，點M位于點N的上方，求這個一次函數(shù)的解析式.  【答案】（1）∵點A、B是二次函數(shù)（）的圖象與軸交點，            ∴令，即.      解得：，. 又∵點A在點B左側(cè)且，      ∴點A的坐標為（-1，0）.    （2）由（1）可知點B的坐標為（，0）      ∵二次函數(shù)與軸交于點C，      ∴點C的坐標為（0，-3）.      ∵∠ABC=45°，      ∴=3.      ∴m=1.   （3）由（2）得，二次函數(shù)解析式為.        依題意并結(jié)合圖象可知，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點的橫坐標分別為-2和2，由此可得交點坐標為（-2，5）和（2，-3）.        將交點坐標分別代入一次函數(shù)解析式中，               ∴一次函數(shù)的解析式為. 4．如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，AB⊥x軸于點M，且AM：MB=1：2，則k的值為（　　）A.3          B.-6        C.2        D.6【思路點撥】連接OA、OB，先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，可知S△AOM=，S△BOM=||，則S△AOM：S△BOM=3：|k|，再根據(jù)同底的兩個三角形面積之比等于高之比，得出S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，則3：|k|=1：2，然后根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限，即可確定k的值．【答案與解析】解：如圖，連接OA、OB．∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，AB⊥x軸于點M，∴S△AOM=，S△BOM=||，∴S△AOM：S△BOM=：||=3：|k|，∵S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，∴3：|k|=1：2∴|k|=6，∵反比例函數(shù)的圖象在第四象限，∴k＜0，∴k=﹣6．故選B．【總結(jié)升華】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，難度中等，得到3：|k|=1：2，是解題的關(guān)鍵． 舉一反三：【變式】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=4，DE⊥BC于點E，且E是BC中點；動點P從點E出發(fā)沿路徑ED→DA→AB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動；設(shè)點P的運動時間為t秒，△PBC的面積為S，則下列能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　?。?/span>　A．B．C．D． 【答案】B解：根據(jù)題意得：當點P在ED上運動時，S=BC?PE=2t；當點P在DA上運動時，此時S=8；當點P在線段AB上運動時，S=BC（AB+AD+DE﹣t）=5﹣t；結(jié)合選項所給的函數(shù)圖象，可得B選項符合．故選B． 類型三、函數(shù)與幾何綜合題5．如圖，將—矩形OABC放在直角坐際系中，O為坐標原點．點A在y軸正半軸上．點E是邊AB上的—個動點(不與點A、B重合)，過點E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點F.（1）若△OAE、△OCF的而積分別為S1、S2．且S1＋S2=2，求的值；（2）若OA=2．0C=4．問當點E運動到什么位置時，四邊形OAEF的面積最大．其最大值為多少?        【思路點撥】（1）設(shè)E（， ），F(xiàn)（，），＞0，＞0，根據(jù)三角形的面積公式得到S1=S2= ，利用S1＋S2=2即可求出.（2）設(shè)E(，2)， F(4，)，利用S四邊形OAEF=S矩形OABC－S△BEF－S△OCF=，根據(jù)二次函數(shù)的最值即可得到當點E運動到AB的中點時，四邊形OAEF的面積最大，最大值是5.【答案與解析】解：（1）∵點E、F在函數(shù)的圖象上，∴設(shè)E（， ），F(xiàn)（，），＞0，＞0，∴S1=，S2=.∵S1＋S2=2，∴ .∴.
（2）∵四邊形OABC為矩形，OA=2，OC=4，∴設(shè) E(，2)， F(4，).∴BE=4－，BF=2－.∴S△BEF= ，S△OCF= ，S矩形OABC=2×4=8，∴S四邊形OAEF=S矩形OABC－S△BEF－S△OCF= 8－()－=.∴當=4時，S四邊形OAEF=5.∴AE=2.∴當點E運動到AB的中點時，四邊形OAEF的面積最大，最大值是5.【總結(jié)升華】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查曲線圖上點的坐標與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的最值.  6．如圖，P1是反比例函數(shù)y=（k＞0）在第一象限圖象上的一點，點A1的坐標為（2，0）．（1）當點P1的橫坐標逐漸增大時，△P1OA1的面積將如何變化？（2）若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形，求此反比例函數(shù)的解析式及A2點的坐標． 【思路點撥】（1）設(shè)P1（x，y），根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，可知y隨x的增大而減?。帧鱌1OA1的面積=×0A1×y=y．故當點P1的橫坐標逐漸增大時，△P1OA1的面積將逐漸減小．（2）由于△P1OA1為等邊三角形，作P1C⊥OA1，垂足為C，由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出點P1的坐標，根據(jù)點P1是反比例函數(shù)y=圖象上的一點，利用待定系數(shù)法求出此反比例函數(shù)的解析式；作P2D⊥A1A2，垂足為D．設(shè)A1D=a，由于△P2A1A2為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理，可用含a的代數(shù)式分別表示點P2的橫、縱坐標，再代入反比例函數(shù)的解析式中，求出a的值，進而得出A2點的坐標．【答案與解析】解：（1）設(shè)P1（x，y），則△P1OA1的面積=×0A1×y=y．又∵當k＞0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?/span>故當點P1的橫坐標逐漸增大時，△P1OA1的面積將逐漸減?。?/span> （2）作P1C⊥OA1，垂足為C，因為△P1OA1為等邊三角形，所以O(shè)C=1，P1C=，所以P1（1，）．代入y=，得k=，所以反比例函數(shù)的解析式為y=．作P2D⊥A1A2，垂足為D．設(shè)A1D=a，則OD=2+a，P2D=a，所以P2（2+a，a）．代入y=，得（2+a）?a=，化簡得a2+2a﹣1=0解得：a=﹣1±．∵a＞0，∴a=﹣1+．∴A1A2=﹣2+2，∴OA2=OA1+A1A2=2，所以點A2的坐標為（2，0）．【總結(jié)升華】此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正三角形的性質(zhì)等多個知識點．此題難度稍大，綜合性比較強，注意對各個知識點的靈活應(yīng)用． 7．如圖1，已知矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過坐標原點O和x軸上另一點E（4，0）（1）當x取何值時，該拋物線取最大值？該拋物線的最大值是多少？（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動．設(shè)它們運動的時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖2所示）．①當t=時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由；②以P、N、C、D為頂點的多邊形面積是否可能為5？若有可能，求出此時N點的坐標；若無可能，請說明理由．【思路點撥】 （1）根據(jù)O、E的坐標即可確定拋物線的解析式，進而求出其頂點坐標，即可得出所求的結(jié)論；（2）①當t=時，OA=AP=，由此可求出P點的坐標，將其代入拋物線的解析式中進行驗證即可；②此題要分成兩種情況討論：（i）PN=0時，即t=0或t=3時，以P、N、C、D為頂點的多邊形是△PCD，以CD為底AD長為高即可求出其面積；（ii）PN≠0時，即0＜t＜3時，以P、N、C、D為頂點的多邊形是梯形PNCD，根據(jù)拋物線的解析式可表示出N點的縱坐標，從而得出PN的長，根據(jù)梯形的面積公式即可求出此時S、t的函數(shù)關(guān)系式，令S=5，可得到關(guān)于t的方程，若方程有解，根據(jù)求得的t值即可確定N點的坐標，若方程無解，則說明以P、N、C、D為頂點的多邊形的面積不可能為5． 【答案與解析】解：（1）因拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過坐標原點O（0，0）和點E（4，0），故可得c=0，b=4，所以拋物線的解析式為y=﹣x2+4x，由y=﹣x2+4x，y=﹣（x﹣2）2+4，得當x=2時，該拋物線的最大值是4；  （2）①點P不在直線ME上；已知M點的坐標為（2，4），E點的坐標為（4，0），設(shè)直線ME的關(guān)系式為y=kx+b；于是得，解得所以直線ME的關(guān)系式為y=﹣2x+8； 由已知條件易得，當t=時，OA=AP=，P（，）∵P點的坐標不滿足直線ME的關(guān)系式y(tǒng)=﹣2x+8；∴當t=時，點P不在直線ME上；②以P、N、C、D為頂點的多邊形面積可能為5∵點A在x軸的非負半軸上，且N在拋物線上，∴OA=AP=t；∴點P、N的坐標分別為（t，t）、（t，﹣t2+4t）∴AN=﹣t2+4t（0≤t≤3），∴AN﹣AP=（﹣t2+4t）﹣t=﹣t2+3t=t（3﹣t）≥0，∴PN=﹣t2+3t（ⅰ）當PN=0，即t=0或t=3時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形是三角形，此三角形的高為AD，∴S=DC?AD=×3×2=3；（ⅱ）當PN≠0時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形是四邊形∵PN∥CD，AD⊥CD，∴S=（CD+PN）?AD=[3+（﹣t2+3t）]×2=﹣t2+3t+3當﹣t2+3t+3=5時，解得t=1、2而1、2都在0≤t≤3范圍內(nèi)，故以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為5綜上所述，當t=1、2時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形面積為5，當t=1時，此時N點的坐標（1，3）當t=2時，此時N點的坐標（2，4）．【總結(jié)升華】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及的知識點有拋物線的頂點坐標的求法、圖形的面積求法以及二次函數(shù)的應(yīng)用．在求有關(guān)動點問題時要注意分析題意分情況討論結(jié)果．說明：（ⅱ）中的關(guān)系式，當t=0和t=3時也適合，（故在閱卷時沒有（?。?，只有（ⅱ）也可以，不扣分）    

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