中考總復習：圓綜合復習—鞏固練習（提高）【鞏固練習】一、選擇題
1．已知兩圓的半徑分別是4和6，圓心距為7，則這兩圓的位置關系是(   )    A．相交    B．外切    C．外離    D．內(nèi)含2．如圖，等腰梯形ABCD內(nèi)接于半圓D，且AB＝1，BC＝2，則OA＝(   )    A．    B．    C．    D．3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4 cm，以點C為圓心，以2 cm的長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關系是(    )A．相離    B．相切    C．相交    D．相切或相交                            第2題                       第3題                         第5題4．已知圓O1、圓O2的半徑不相等，圓O1的半徑長為3，若圓O2上的點A滿足AO1＝3，則圓O1與圓O2的位置關系是(    )A．相交或相切    B．相切或相離    C．相交或內(nèi)含    D．相切或內(nèi)含5．如圖所示，在圓O內(nèi)有折線OABC，其中OA＝8，AB＝2，∠A＝∠B＝60°，則BC的長為(   )    A．19       B．16      C．18      D．20 6．如圖，MN是半徑為0.5的⊙O的直徑，點A在⊙O上，∠AMN＝30°，B為AN弧的中點，P是直徑MN上一動點，則PA+PB的最小值為(    )    A．     B．    C．1    D．2 二、填空題7．如圖，分別以A，B為圓心，線段AB的長為半徑的兩個圓相交于C，D兩點，則∠CAD的度數(shù)為_______．8．如圖，現(xiàn)有圓心角為90°的一個扇形紙片，該扇形的半徑是50cm．小紅同學為了在圣誕節(jié)聯(lián)歡晚會上表演節(jié)目，她打算剪去部分扇形紙片后，利用剩下的紙片制作成一個底面半徑為10cm的圓錐形紙帽(接縫處不重疊)，那么被剪去的扇形紙片的圓心角應該是________度．                       第7題                           第8題                      第9題9．如圖，AB⊥BC，AB＝BC＝2 cm，與關于點O中心對稱，則AB、BC、、所圍成的面積是________cm2．10．如圖，以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，C為切點，若兩圓的半徑分別為3 cm和5 cm，則AB的長為________cm．11．將半徑為4 cm的半圓圍成一個圓錐，在圓錐內(nèi)接一個圓柱(如圖所示)，當圓柱的側面的面積最大時，圓柱的底面半徑是________cm．                   第10題                           第11題                           第12題12．如圖，已知A、B兩點的坐標分別為、(0，2)，P是△AOB外接圓上的一點，且∠AOP＝45°，則點P的坐標為________． 三、解答題13．已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點，圓O過D、B、C三點，∠DOC＝2∠ACD＝90°．(1)求證：直線AC是圓O的切線；(2)如果?ACB＝75°，圓O的半徑為2，求BD的長．                                                          14．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，斜邊AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E，連接BE．(1)若BE是△DEC外接圓的切線，求∠C的大小；(2)當AB＝1，BC＝2時，求△DEC外接圓的半徑．                                                           15．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，F(xiàn)H是⊙O的切線，切點為F，F(xiàn)H∥BC，連接AF交BC于E，∠ABC的平分線BD交AF于D，連接BF．(1)證明：AF平分∠BAC；(2)證明：BF＝FD；(3)若EF＝4，DE＝3，求AD的長．                                                           16. 如圖，已知：AC是⊙O的直徑，PA⊥AC，連接OP，弦CB∥OP，直線PB交直線AC于D，BD＝2PA．(1)證明：直線PB是⊙O的切線；(2)探究線段PO與線段BC之間的數(shù)量關系，并加以證明；(3)求sin∠OPA的值．                                                         【答案與解析】一、選擇題
1.【答案】A ；【解析】因為6-4＜7＜6+4，所以兩圓相交．2.【答案】A ；【解析】作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別是E，F(xiàn)，連接BD，則AE＝DF，∠ABD＝90°，EF＝BC＝2，設AE＝x，則AD＝2+2x．由△ABE∽△ADB可得，即，解得．   ∴  AD＝2+2x＝1+，則．3.【答案】B ；【解析】如圖，過C作CD⊥AB于D，      在Rt△CBD中，BC＝4cm，∠B＝30°，   ∴  CD＝BC＝(cm)．   又⊙C的半徑為2cm，∴  d＝r．∴  直線AB與⊙C相似．4.【答案】A ；【解析】因為AO1＝3，所以點A在圓O1上，又因為點A在圓O2上，所以圓O1與圓O2的位置關系是相交或相切．5.【答案】D ；【解析】延長AO交BC于D點，過O作OE⊥BD于E．   ∵  ∠A＝∠B＝60°，∴  ∠ADB＝60°．   ∴  △DAB是等邊三角形，BD＝AB＝12．   在Rt△ODE中，OD＝12-8＝4，∠ODE＝60°，   ∴  DE＝OD·cos 60°＝，∴  BE＝10，故BC＝2BE＝2×10＝20．6.【答案】A；【解析】過B作BB′⊥MN交⊙O于B′，連接AB′交MN于P，此時PA+PB＝AB′最小．   連AO并延長交⊙O于C，連接CB′，在Rt△ACB′中，AC＝1，∠C＝，∴  ．    二、填空題7．【答案】120°；【解析】連接BC，BD，則△ABC與△ABD都是等邊三角形，故∠CAB＝∠DAB＝60°，所以∠CAD＝60°+60°＝120°．8．【答案】18 ；【解析】設被剪去的扇形紙片的圓心角為θ度，則由題意．∴  θ＝18．9．【答案】2 ；  【解析】連接AC，因為與關于點O中心對稱，所以A，O，C三點共線，，    所以所求圓形的面積＝△ABC的面積(cm2)．10．【答案】8 ；  【解析】連接OC，OA，則OC垂直平分AB，由勾股定理知，所以AB＝2AC＝8．11．【答案】1 ；   【解析】如圖是幾何體的軸截面，由題意得OD＝OA＝4，2πCD＝4π，∴  CD＝2．則．設EF＝x，EC＝y(tǒng)，由△OEF∽△OCD得，∴  ．∴  ．∴  當x＝1時，S有最大值．12．【答案】；   【解析】在Rt△OAB中，．∴  ∠ABO＝60°．連接AP，如圖．則∠APO＝∠ABO＝60°．過A作AC⊥OP，如圖．在Rt△AOC中，由，∠AOC＝45°，可求出OC＝AC＝，在Rt△ACP中求出PC＝．∴  ．過P作PE⊥OA，在Rt△OPE中求出，∴  ． 三、解答題13.【答案與解析】    (1)證明：∵  OD＝OC，∠DOC＝90°，∴  ∠ODC＝∠OCD＝45°．∵  ∠DOC＝2∠ACD＝90°，∴  ∠ACD＝45°．∴  ∠ACD+∠OCD＝∠OCA＝90°．∵  點C在⊙O上，∴  直線AC是⊙O的切線．(2)解：∵  OD＝OC＝2，∠DOC＝90°，∴  ．∵  ∠ACB＝75°，∠ACD＝45°，∴  ∠BCD＝30°．作DE⊥BC于點E，如圖．∴  ∠DEC＝90°，∴  ．∵  ∠B＝∠ACO＝45°，∴  DB＝DE＝2．14.【答案與解析】   (1)∵  DE垂直平分AC，∴  ∠DEC＝90°．∴  DC為△DEC外接圓的直徑．∴  DC的中點O即為圓心．連接OE，又知BE是⊙O的切線，∴  ∠EBO+∠BOE＝90°．在Rt△ABC中，E是斜邊AC的中點，∴  BE＝EC．∴  ∠EBC＝∠C．又∵  ∠BOE＝2∠C，∴  ∠C+2∠C＝90°．∴  ∠C＝30°．(2)在Rt△ABC中，，∴  ．∵  ∠ABC＝∠DEC＝90°，∴  △ABC∽△DEC．∴  ．∴  ．∴  △DEC外接圓的半徑為． 15.【答案與解析】    (1)證明：連接OF ．   ∵  FH是⊙O的切線，∴  OF⊥FH．∵  FH∥BC，∴  OF垂直平分BC．∴  ．∴  AF平分∠BAC．   (2)證明：由(1)及題設條件可知∠1＝∠2，∠4＝∠3，∠5＝∠2，∴  ∠1+∠4＝∠2+∠3．∴  ∠1+∠4＝∠5+∠3，即∠FDB＝FBD．∴  BF＝FD．(3)解：在△BFE和△AFB中，∵  ∠5＝∠2＝∠1，∠F＝∠F，∴  △BFE∽△AFB．∴  ，∴  ，∴  ． 16.【答案與解析】    (1)證明：連接OB．∵  BC∥OP，∴  ∠BCO＝∠POA，∠CBO＝∠POB．又∵  OC＝OB，∴  ∠BCO＝∠CBO．∴  ∠POB＝∠POA．又∵  PO＝PO，OB＝OA，∴  △POB≌△POA．∴  ∠PBO＝∠PAO＝90°．∴  PB是⊙O的切線．(2)解：2PO＝3BC．(寫PO＝BC亦可)證明：∵  △POB≌△POA，∴  PB＝PA．∵  BD＝2PA，∴  BD＝2PB．∵  BC∥PO，∴  △DBC∽△DPO．∴  ，∴  2PO＝3BC．(3)解：∵  △DBC∽△DPO， ∴  ，即，∴  DC＝2OC．設OA＝x，PA＝y(tǒng)，則OD＝3x，OB＝x，BD＝2y．在Rt△OBD中，由勾股定理，得(3x)2＝x2+(2y)2，即2x2＝y(tǒng)2．∵  x＞0，y＞0，∴  ，．∴  ．  

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