單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則的應(yīng)用
小華的媽媽承包了一塊寬為m米的長(zhǎng)方形基地，準(zhǔn)在這塊地上種四種不同的蔬菜，你能用幾種方法來(lái)表示這塊地的面積？
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則
問(wèn)題 一個(gè)施工隊(duì)修筑一條路面寬為n m的公路，第一天修筑a m長(zhǎng)，第二天修筑b m長(zhǎng)，第三天修筑c m長(zhǎng)，3天修筑路面的面積共是多少？
先按題意畫(huà)圖8-6，結(jié)合圖形考慮有幾種計(jì)算方法？
方法一：3天共修筑路面的總長(zhǎng)為(a＋b＋c)m，因?yàn)槁访娴膶挒閚 m，所以3天共修筑路面_______m2.
方法二：先分別計(jì)算每天修筑路面的面積，然后相加，則3天共修筑路面_______m2.因此，有_______________＝_______________.
事實(shí)上，因?yàn)榇鷶?shù)式中的字母都表示數(shù)，因此，根據(jù)乘法分配律，可得到n(a＋b＋c)＝(na＋nb＋nc).
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加.
要點(diǎn)精析：(1)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，實(shí)質(zhì)上是利用乘法分配律將其轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的問(wèn)題．(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同．
(3)計(jì)算過(guò)程要注意符號(hào)，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)時(shí)，要包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)．(4)對(duì)于混合運(yùn)算，應(yīng)注意運(yùn)算順序；最后有同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，必須合并同類(lèi)項(xiàng)從而得到最簡(jiǎn)結(jié)果．
易錯(cuò)警示：(1)法則中的每一項(xiàng)，是指含符號(hào)的每一項(xiàng)，容易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤．(2)運(yùn)用分配律計(jì)算時(shí)容易漏乘項(xiàng)，特別是常數(shù)項(xiàng)．
計(jì)算：(1)(－2x)(x2－x＋1)；(2)a(a2＋a)－a2(a－2).
(1) (－2x)(x2－x＋1)＝(－2x)x2＋(－2x)·(－x)＋ (－2x)·1＝－2x3＋2x2－2x.
(2) a(a2＋a)－a2(a－2).＝a·a2 ＋a·a－a2·a＋2a2＝a3＋a2－a3＋2a2＝3a2.
計(jì)算：(1)－5x(2x2－3x＋1)；(2)x2(3－x)－x(－x2－2x＋1)．
直接根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，把“單×多”轉(zhuǎn)化為“單×單”．
(1)原式＝(－5x)·2x2＋(－5x)·(－3x)＋(－5x)·1＝－10x3＋15x2－5x；(2)原式＝3x2－x3＋x3＋2x2－x＝5x2－x.
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，依據(jù)法則將其轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，相乘每?jī)身?xiàng)的積用“＋”號(hào)相連，然后按單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則逐個(gè)計(jì)算，特別要注意符號(hào)．
1　(中考·湖州)計(jì)算2x(3x2＋1)，正確的結(jié)果是(　　)A．5x3＋2x B．6x3＋1C．6x3＋2x D．6x2＋2x2　化簡(jiǎn)－x(2－3x)的結(jié)果為(　　)A．－2x－6x2 B．－2x＋6x2C．－2x－3x2 D．－2x＋3x2
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則的應(yīng)用
先化簡(jiǎn)，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝－3.
直接將已知數(shù)值代入式子求值運(yùn)算量較大，一般是先化簡(jiǎn)，再將數(shù)值代入求值．
原式＝3x2－x3＋x3－2x2＋1＝x2＋1.當(dāng)x＝－3時(shí)，原式＝(－3)2＋1＝10.
此題是單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式與加減相結(jié)合的混合運(yùn)算，運(yùn)算過(guò)程中通常是先算乘法，再算加減，其實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)和合并同類(lèi)項(xiàng)．
(1) (中考·龍巖)先化簡(jiǎn)，再求值： 3(2x＋1)＋2(3－x)，其中x＝－1.(2)已知ab2＝－1，求(－ab)(a2b5－ab3－b)的值．
(1)原式＝6x＋3＋6－2x＝4x＋9.當(dāng)x＝－1時(shí)，原式＝4×(－1)＋9＝5.(2)原式＝－a3b6＋a2b4＋ab2＝－(ab2)3＋(ab2)2＋ab2.　當(dāng)ab2＝－1時(shí)，原式＝－(－1)3＋(－1)2＋(－1)＝1.
1　今天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，放學(xué)回到家，小明拿出課堂筆記復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋ ， 的地方被鋼筆水弄污了，你認(rèn)為 內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)(　　)A．3xy B．－3xy C．－1 D．1
2　要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，則a、b的值分別為(　　)A．a(chǎn)＝－2，b＝－2 B．a(chǎn)＝2，b＝2C．a(chǎn)＝2，b＝－2 D．a(chǎn)＝－2，b＝2
運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則時(shí)要明確“三點(diǎn)”：(1)注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括其前面的符號(hào)，同時(shí)注意單項(xiàng)式的符號(hào)．(2)對(duì)于混合運(yùn)算注意運(yùn)算順序，先算冪的乘方或積的乘方，再算乘法，最后有同類(lèi)項(xiàng)的要合并．
(3)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，可以在運(yùn)算中檢驗(yàn)是否漏了乘某些項(xiàng)．

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8.2 整式乘法

版本： 滬科版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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