多項式除以單項式法則多項式除以單項式法則的應用
如圖所示，拉面的歷史已經(jīng)有102年，正宗的蘭州牛肉拉面，是回族人馬保子于1915年始創(chuàng)的，當時馬保子家境貧寒，為生活所迫，他在家里制成了熱鍋牛肉面，肩挑著在城里沿街叫賣.后來，他又把煮過牛、羊肝的湯兌入牛肉面，其香撲鼻，大家
都喜歡他的牛肉面，他突出一個清字.接著他開了自己的店，不用沿街叫賣了，就想著推出免費的“進店一碗湯”，客人進得門來，伙計就馬上端上一碗香熱的牛肉湯請客人喝.如果一個面團長0.25m，當時的粗是512mm2，當拉面粗1.6mm2時，拉面的總長度是多少？你能計算嗎？
如何計算(a＋b－c)÷m？ 根據(jù)a÷b＝a× 可把除法轉化為乘法，由此得到
(a＋b－c)÷m＝(a＋b－c)×＝ a ＋b －c＝a÷m＋b÷m－c÷m.
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.
要點精析：(1)多項式除以單項式一般分兩步進行：①多項式的每一項除以單項式；②把每一項除得的商相加．(2)多項式除以單項式的實質(zhì)就是轉化為單項式除法．(3)商式的項數(shù)與多項式中的項數(shù)相同．(4)用多項式的每一項除以單項式時要包括它的符號．
計算：(1)(20a2－4a)÷4a；(2)(24x2y－12xy2＋8xy)÷(－6xy)；(3)[6xy2(x2－3xy)＋(－3xy)2]÷3x2y2.
(1)(20a2－4a)÷4a＝20a2÷4a－4a÷4a＝5a－1.(2) (24x2y－12xy2＋8xy)÷(－6xy)＝24x2y÷(－6xy) －12xy2÷(－6xy) ＋8xy÷(－ 6xy)＝－4x＋2y－
(3) [6xy2(x2－3xy)＋(－3xy)2]÷3x2y2＝[6x3y2－18x2y3＋9x2y2]÷3x2y2＝2x－6y＋3.
多項式除以單項式實質(zhì)是轉化為單項式除以單項式的和，計算時應注意逐項相除，不要漏項，并且要注意符號的變化，最后的結果通常要按某一字母升冪或降冪的順序排列．
1　計算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的結果是(　　)A．8ab2－2a2b＋1B．8ab2－2a2bC．8a2b2－2a2b＋1D．8ab－2a2b＋1
2　有下列等式：①(6ab＋5a)÷a＝6b＋5，②(8x2y－4xy2)÷(－4xy)＝－2x－y，③(15x2yz－10xy2)÷5xy＝3x－2y，④(3x2y－3xy2＋x)÷x＝3xy－3y2.其中不正確的有(　　)個．A．1 B．2 ．3 D．4
多項式除以單項式法則的應用
計算：[3a(a＋2b)－ab(4a＋4b)]÷2a.
先算括號內(nèi)的，再做除法運算．原式＝(3a2＋6ab－4a2b－4ab2)÷2a ＝ ＋3b－2ab－2b2.
注意運算順序，先算括號里面的，再算多項式除以單項式．
已知2a－b＝6，求代數(shù)式[(a2＋b2)＋2b(a－b)－a(a－2b)－b2]÷4b的值．
先將原式進行化簡，再將2a－b視為一個整體代入化簡的式子，求出代數(shù)式的值．
原式＝[a2＋b2＋2ab－2b2－a2＋2ab－b2]÷4b＝(－2b2＋4ab)÷4b＝－ b＋a＝ (2a－b)＝ ×6＝3.
本題運用了整體思想求解．這里不需要具體求出a，b的值，只需將所得結果進行變形，轉化成已知條件便可得到解決．
已知關于x的三次三項式2x3＋ax2－1，除以2x所得的商為x2－x＋b，余式為ax＋c，求a，b，c的值．
2x3＋ax2－1＝2x(x2－x＋b)＋(ax＋c)＝2x3－2x2＋2bx＋ax＋c＝2x3－2x2＋(2b＋a)x＋c，根據(jù)題意得2b＋a＝0，a＝－2，c＝－1，解得a＝－2，b＝1，c＝－1.
1　一個長方形的面積為12x2y－10x3，寬為2x2，則這個長方形的周長是_______________.
4x2－ 10x +12y
2　(中考·臺灣)計算多項式－2x(3x－2)2＋3除以3x－2后，所得商式與余式兩者之和為何？(　　)A．－2x＋3 B．－6x2＋4xC．－6x2＋4x＋3 D．－6x2－4x＋3
利用多項式除以單項式的法則進行計算時注意：(1)先確定商的每一項的符號，它是由多項式的每一項的符號與單項式的符號來決定的；(2)相除的過程中不要漏項，多項式除以單項式的結果仍然是一個多項式．

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8.2 整式乘法

版本： 滬科版

年級： 七年級下冊

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