單項式與單項式的乘法法則單項式與單項式的乘法法則的應(yīng)用
天安門廣場位于北京市中心，呈南北向為長、東西向為寬的長方形，其面積之大在世界上屈指可數(shù). 一位旅行者想估計天安門廣場的面積，他先從南走到北，記下所走的步數(shù)為1100步；再從東走到西，記下所走的步數(shù)為625步.
單項式與單項式的乘法法則
光的速度大約是3×105 km/s，從太陽系以外距離地球最近的一顆恒星(比鄰星)發(fā)出的光，需要4年才能到達(dá)地球，1年以3×107 s計算，試問地球與這顆恒星的距離約為多少千米？
地球與比鄰星的距離應(yīng)是(3×105)×(4×3×107)km.這個式子應(yīng)如何計算呢？
(3×105) ×(4×3×107) =4×3×3×105×107 =4×32×1012 =3. 6×1013 (km).因而，地球與這顆恒星的距離約為3. 6×1013 km.
1. 上面的運算應(yīng)用了哪些性質(zhì)？2. 如果把上面算式中的數(shù)字換成字母. 例如 bc5×abc7，該如何計算呢？
3. 完成下面計算： 4x2y ? 3xy2 = (4×3) ? (x2 ?___) ? (y ?___) =______； 5abc ? (-3ab)=[5×(-3) ] ? (a ?___) ? (b ?___) ? c=______. 從以上的計算過程中，你能歸納出單項式乘法的則嗎？
單項式的乘法法則: 單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因 式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作 為積的一個因式 .
1. 要點精析：(1) 單項式的乘法法則的實質(zhì)是乘法的交換律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合運用．(2) 單項式的乘法步驟：①積的系數(shù)的確定，包括符號的計算；②同底數(shù)冪相乘；③單獨出現(xiàn)的字母．(3) 有乘方運算的先乘方，再進行乘法運算．(4) 運算的結(jié)果仍為單項式．
2. 拓展：單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用．3. 易錯警示：(1)只在一個單項式里含有的字母，在計算中容易遺漏．(2)出現(xiàn)符號錯誤．
計算：(1)(－2x2)(－3x2y2)2；(2)－6x2y·(a－b)3· xy2·(b－a)2.
(1) 先乘方再算單項式與單項式的乘法；(2) (a－b)看作一個整體，一般情況選擇偶數(shù)次冪變形，符號簡單一些．
(1)原式＝(－2x2)(9x4y4)＝－18x6y4.(2)原式＝－6x2y· xy2·(a－b)3·(a－b)2 ＝－9x3y3(a－b)5.
單項式與單項式相乘，要依據(jù)其法則從系數(shù)、同底數(shù)冪、獨立的字母因式依次運算；要注意積的符號，不要漏掉每一個只在一個單項式里含有的字母．
(中考·珠海)計算－3a2×a3的結(jié)果為(　　)A．－3a5 B．3a6 C．－3a6 D．3a5(中考·懷化)下列計算正確的是(　　)A．x2＋x3＝x5 B．(x3)3＝x6C．x·x2＝x2 D．x(2x)2＝4x3
單項式與單項式的乘法法則的應(yīng)用
衛(wèi)星繞地球運動的速度(即第一宇宙速度)是7.9×103 米/秒，求衛(wèi)星繞地球進行2×109秒走過的路程.
(7.9×103)×(2×109)=(7.9×2)(103×109)=15.8×1012=1.58×1013
數(shù)字較大的數(shù)，一定利用科學(xué)記數(shù)法表示，這樣寫起來方便.
一個圓柱的底面積是2a2，高是3ab ，它的體積是______.
已知6an＋1bn＋2與－3a2m－1b的積與2a5b6是同類項，求m、n的值．
先將單項式相乘，再根據(jù)同類項的定義得到關(guān)于m、n的方程組．
(6an＋1bn＋2)(－3a2m－1b)＝－18a2m＋nbn＋3，因為－18a2m＋nbn＋3與2a5b6是同類項，所以 解得
本題運用方程思想解題．若兩個單項式是同類項，則它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，利用相等關(guān)系列方程(組)求解．
如圖，已知四邊形ABCG和四邊形CDEF都是長方形，則它們的面積之和為(　　)A．5x＋10y 　　B．5.5xyC．6.5xy 　 D．3.25xy
一種計算機每秒可做2×1010次運算，它工作600秒可做________次運算．
單項式乘單項式的“三點規(guī)律”：(1)利用乘法交換律、結(jié)合律轉(zhuǎn)化為數(shù)與數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘的形式，單獨一個字母照抄；(2)不論幾個單項式相乘，都可以用這個法則；(3)單項式乘單項式的結(jié)果仍是單項式．

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初中數(shù)學(xué)滬科版七年級下冊電子課本 舊教材

8.2 整式乘法

版本： 滬科版

年級： 七年級下冊

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