冪的乘方的法則冪的乘方法則的應(yīng)用
如圖所示是一個地球儀，地球儀是縮小的地球模型. 在地球儀上沒有長度、面積和方向、形狀的變形，所以從地球儀上觀察各種景物的相互關(guān)系是整體而又近似于正確的. 地球儀上面標(biāo)志著各國以及河流、沙漠、海洋、湖泊等.
世界最早的地球儀是由德國航海家、地理學(xué)家貝海姆于1492年發(fā)明制作的，它至今保存在紐倫堡博物館里. 地球儀有經(jīng)緯網(wǎng)格地球儀、政區(qū)地球儀和地貌地球儀三種. 如果一個大地球儀的半徑是一個小地球一半徑102倍，那么大地球儀的體積是小的地球儀體積的多少倍呢？
怎樣計算(am )n ? 先完成下表：
觀察上表，發(fā)現(xiàn)冪的乘方有什么規(guī)律？
一般地，如果字母m，n都是正整數(shù)，那么 (am )n =___________________ =___________________ =___________________.
冪的運算性質(zhì) 2(am)n＝amn(m，n都是正整數(shù))．冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．
計算：(1) (105)3； (2)(x4)2； (3)(－a2)3.
(1) (105)3 ＝ 105×3 ＝1015；(2) (x4)2 ＝x4×2 ＝x8；(3) (－a2)3 ＝－a2×3＝－a6.
計算：(1) [(－x)3]4； (2) [(x－2y)3]4； (3) (－a2)3.
(1)[(－x)3]4＝(－x)3×4＝(－x)12＝x12；(2)[(x－2y)3]4＝(x－2y)3×4＝(x－2y)12；(3)(－a2)3＝－a2×3＝－a6.
利用冪的運算法則進(jìn)行計算時，要緊扣法則的要求，出現(xiàn)負(fù)號時特別要注意符號的確定和底數(shù)的確定.
下列運算：①(－x2)3＝－x5；②(3x)y－(3y)x＝0；③3100·(－3)100＝0；④m·m5·m7＝m12；⑤3a4＋a4＝3a8；⑥(x2)4＝x16，其中正確的有(　　)A．1個　　　 B．2個C．3個 D．4個
(中考·金華)計算(a2)3的結(jié)果是(　　)A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．3a2下列計算正確的是(　　)A．(x2)3＝x5　 B．(x3)4＝x12 C．(xn＋1)3＝x3n＋1 D．x5·x6＝x30
1. 冪的乘方法則的逆用 amn=(am)n=(an)m (m、n均為正整數(shù)). 即將冪指數(shù)的乘法運算轉(zhuǎn)化為冪的乘方運算.
2. 注意：逆用冪的乘方法則的方法是：冪的底 數(shù)不變，將冪的指數(shù)分解成兩個因數(shù)的乘積，再轉(zhuǎn)化成冪的乘方的形式，如x8=(x4)2=(x2)4. 至于選擇哪一個變形結(jié)果，要具體問題具體分析．
若2a=3，2b=4，則23a+2b等于(　　)A. 7 B. 12 C. 432 D. 108
根據(jù)同底數(shù)冪的運算性質(zhì)的逆用和冪的乘方的性質(zhì)的逆用計算即可. 23a+2b=23a×22b=(2a)3×(2b)2=33×42=432．
將所求的代數(shù)式變形為與已知條件相同的形式，再代入求值.
按有理數(shù)混合運算的運算順序計算．
(1)a4·(－a3)2＝a4·a6＝a10.(2)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6.
計算：(1) a4·(－a3)2； (2) x2·x4＋(x2)3； (3) [(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n.
(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n ＝(x－y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n ＝(x－y)5n＋(x－y)5n ＝2(x－y)5n.
在冪的運算中，如果是混合運算，那么應(yīng)按有理數(shù)的混合運算順序進(jìn)行運算；如果底數(shù)互為相反數(shù)，就要把底數(shù)統(tǒng)一成相同的，然后再進(jìn)行計算；計算中不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆．
若am＝an(a＞0且a≠1，m，n是正整數(shù))，則m＝n.你能利用上面的結(jié)論解決下面的兩個問題嗎？試試看，相信你一定行！(1)如果2×8x×16x＝222，求x的值；(2)如果(27x)2＝38，求x的值．
首先分析結(jié)論的使用條件，即只要有am＝an(a＞0且a≠1，m，n是正整數(shù))，則可知m＝n，即指數(shù)相等，然后在解題中應(yīng)用即可．
(1)因為2×8x×16x＝21＋3x＋4x＝222， 所以1＋3x＋4x＝22. 解得x＝3，即x的值為3.(2)因為(27x)2＝36x＝38， 所以6x＝8. 解得x＝ ，即x的值為 .
綜合運用冪的乘方法則和同底數(shù)冪的乘法法則將等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，運用方程思想確定字母的值是解決這類問題的常用方法．
若3×9m×27m＝321，則m的值為(　　)A．3 B．4C．5 D．6
若5x＝125y，3y＝9z，則x∶y∶z＝(　　)A．1∶2∶3 B．3∶2∶1C．1∶3∶6 D．6∶2∶1
1. 使用冪的乘方運算法則時，注意與同底數(shù)冪的乘法運算法則區(qū)別開，它們的相同點是底數(shù)不變，不同點是冪的乘方運算是指數(shù)相乘，不是相加．2. 冪的乘方法則可以推廣為： [(am)n]p＝amnp (m，n，p都是正整數(shù))， [(a＋b)m]n＝(a＋b)mn (m，n都是正整數(shù))．
3. 冪的乘方法則的逆向應(yīng)用： amn＝(am)n＝(an)m (m，n都是正整數(shù))．

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8.1 冪的運算

版本： 滬科版

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